江苏省徐州市建平中学高二数学 函数的值域复习学案_第1页
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文档简介

用心 爱心 专心1 函数的值域复习函数的值域复习 学习目标 1 掌握求函数值域的基本方法 直接法 换元法 图像法 部分分式法 判别式法 掌握二次函数值域 最值 或二次函数在某一给定区间上的值域 最值 的求法 2 培养学生观察分析 抽象概括能力和归纳总结能力 知识梳理 一次函数 y ax b a0 的定义域为 值域为 反比例函数的定义域为 值域为 0 k x k y 二次函数的定义域为 0 2 acbxaxxf 当 a 0 时 值域为 当 a 0 时 值域为 前面我们已经学习了函数定义域的求法和函数的表示法 今天我们来学习求函数值域的 热身训练 1 求函数y x2在下列范围内的值域 1 x 1 2 2 x 1 2 3 x 3 2 4 x a 2 5 x T T 2 2 求函数y x 0 在下列定义域范围内的值域 1 x 1 x 1 2 2 x 0 2 3 x 1 2 4 x 2 5 x 2 3 求函数y 的值域 3x2 1 x2 2 几种常见方法 1 直接法 利用常见函数的值域来求 例 1 求下列函数的值域 y 3x 2 1x1 xxf 42 1 x x y x xy 1 2 二次函数闭区间上的值域 最值 例 2 求下列函数的最大值 最小值与值域 14 2 xxy 4 3 14 2 xxxy 1 0 14 2 xxxy 5 0 14 2 xxxy 3 换元法 用心 爱心 专心2 例 3 求函数的值域 xxy 142 变式 求y 2x 3 的值域 4x 13 解后反思 1 本题还可用单调性法 2 对于形如型的函数 常用此换元法 yaxbcxd 4 图像法 例 4 求函数 y x 1 x 2 的值域 说明 以上是求函数值域常用的一些方法 观察法 配方法 判别式法 图象法 换元法 等 随着知识的不断学习和经验的不断积累 还有如不等式法 三角代换法等 有的题可 以用多种方法求解 有的题用某种方法求解比较简捷 同学们要通过不断实践 熟悉和掌 握各种解法 并在解题中尽量采用简捷解法 变式 1 求函数y x 1 x 2 的值域 变式 2 求下列函数的值域 1 y 2 y 1 x2 2x 3 1 x2 2x 3 5 分离常数法 例 5 求下列函数的值域 1 y 2 y 2x 4 x 1 1 x 2x 5 2 1 3 x O y 用心 爱心 专心3 6 判别式法 法 例 6 求函数 y 值域 1 1 2 2 xx xx 解后反思 此法是利用方程思想来处理函数问题 一般称判别式法 判别式法一般用于分 式函数 其分子或分母为二次式 解题中要注意二次项系数是否为 0 的讨论 变式 1 求函数的值域 6 65 2 2 xx xx y 变式 2 求函数y 的值域 x2 2x 3 2x2 2x 1 三 课后提升 用心 爱心 专心4 1 求函数的值域
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