福建省邵武第一中学2012高中数学 椭圆及其性质1变式练习 文 （教师版） 新人教A版选修1-1

1 2012 高二文科数学变式练习高二文科数学变式练习 选修选修 1 1 椭圆及性质椭圆及性质 一 选择题 1 椭圆的对称轴是坐标轴 O 为坐标原点 A 是一个顶点 若椭圆的长轴长是 6 且 cos OFA 3 2 则椭圆的方程是 A 36 2 x 20 2 y 1 B 9 2 x 5 2 y 1 C 20 2 x 36 2 y 1 或36 2 x 20 2 y 1D 9 2 x 5 2 y 1 或 5 2 x 9 2 y 1 2 焦点在 x 轴上 焦距等于 6 离心率等于5 3 则此椭圆的标准方程是 A 1 36100 22 yx B 1 64100 22 yx C 1 1625 22 yx D 1 925 22 yx 3 椭圆 1 98 22 y k x 的离心率 e 2 1 则 k 的值等于 A 4 B 4 5 C 4 或 4 5 D 4 或4 5 4 方程 1 2 2 2 2 kb y ka x a b 0 k 0 且 k 1 与方程 1 2 2 2 2 b y a x a b 0 表示的椭圆 A 有等长的短轴 长轴 B 有共同的焦点 C 有公共的准线 D 有相同的离心率 5 椭圆 1 4 2 2 y x 的两个焦点为 F1 F2 过 F1 作垂直于 x 轴的直线与椭圆相交 一个 交点为 P 则 2 PF A 2 3 B 3 C 2 7 D 4 6 直线 y kx k 1 与椭圆 1 49 22 yx 的位置关系为 A 相交 B 相切 C 相离 D 不确定 7 已知对 k R 直线 y kx 1 0 与椭圆 5 2 x m y 2 1 恒有公共点 则实数 m 的取值范 围是 A 0 1 B 0 5 C 1 5 5 D 1 5 8 斜率为 1 的直线 l 与椭圆 4 2 x y2 1 相交于 A B 两点 则 AB 的最大值为 2 A 2 B 5 54 C 5 104 D 5 108 9 若椭圆 1 936 22 yx 的弦被点 4 2 平分 则此弦所在直线的斜率为 A 2 B 2 C 3 1 D 2 1 10 P 是椭圆25 2 x 16 2 y 1 上的点 它到左焦点的距离等于它到右焦点距离的 2 倍 则 P 点的坐标是 A 1 9 8 6 B 9 25 9 8 14 C 1 9 8 6 D 9 25 9 8 14 11 椭圆 1 416 22 yx 上的点到直线 022 yx 的最大距离是 A 3 B 11 C 22 D 10 12 若点 x y 在椭圆 4x2 y2 4 上 则 2 x y 的最小值为 A 1 B 1 C 3 2 3 D 以上都不对 二 填空题 13 椭圆的一个顶点和一个焦点在直线 x 3y 6 0 上 则此椭圆的标准方程是 14 椭圆的中心在原点 焦点在坐标轴上 长轴与焦距之比为 3 2 椭圆上一点到两焦点的距离分 别是 9 15 时 则此椭圆的方程是 15 直线 y x k 与椭圆 1 45 22 yx 相交于不同两点 则实数 k 的取值范围是 16 过椭圆 3x2 4y2 48 的左焦点 F 引直线交椭圆于 A B 两点 若 AB 7 则此直线的方 程为 三 解答题 17 动点 P 到定点 F 2 0 的距离与到定直线 x 8 的距离比是 1 2 求点 P 的轨迹方程 18 已知椭圆的对称轴为坐标轴 离心率 3 2 e 短轴长为 58 求椭圆的方程 19 已知椭圆的中心在坐标原点 O 焦点在坐标轴上 直线 y x 1 与椭圆交于 P 和 Q 且 OP OQ PQ 2 10 求椭圆方程 20 过点 M 2 0 的直线 m 与椭圆 1 2 2 2 y x 交于 P1 P2 线段 P1P2 的中点为 P 设直线 m 的斜率为 k1 k1 0 直线 OP 的斜率为 k2 求 k1k2 的值 3 参考答案 13 1 440 22 yx 或 1 3640 22 yx 14 1 80144 22 yx 或 1 14480 22 yx 15 k 3 3 16 y 2 3 x 2 17 1 1216 22 yx 18 解析 由 222 3 2 54 cba a c e b 8 12 c a 椭圆的方程为 1 80144 22 yx 或 1 80144 22 xy 19 解 设椭圆方程为 mx2 ny2 1 m 0 n 0 P x1 y1 Q x2 y2 由 1 1 22 nymx xy 得 m n x2 2nx n 1 0 4n2 4 m n n 1 0 即 m n mn 0 由 OP OQ 所以 x1x2 y1y2 0 即 2x1x2 x1 x2 1 0 nm n nm n 2 1 2 1 0 m n 2 又 2 2 10 4 nm