重庆市三所重点校及部分中学2012-2013学年高二数学上学期期末联考试题 理 新人教A版

1 2012 20132012 2013 学年 上 高学年 上 高 20142014 级过程性调研抽测数学试卷 理科 级过程性调研抽测数学试卷 理科 本试卷分为第 卷 选择题 和第 卷 非选择题 两部分 满分 150 分 考试时间 120 分钟 第第 卷 选择题 共卷 选择题 共 5050 分 分 注意事项 1 答题前 务必将自己的姓名 准考证号填写在答题卡规定的位置上 2 答选择题时 必须使用 2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑 若需改动 用橡皮擦擦干净 后 再选择其他答案标号 3 答非选择题时 必须使用 0 5 毫米黑色签字笔 将答案书写在答题卡规定的位置上 4 所有题目必须在答题卡上作答 在试题卷上答题无效 参考公式 参考公式 球的表面积公式 柱体的体积公式 2 4SR VSh 球的体积公式 锥体的体积公式 3 4 3 VR 1 3 VSh 棱台的体积公式 1122 1 3 Vh SS SS 一 选择题 本大题共一 选择题 本大题共 1010 小题 每小题小题 每小题 5 5 分 共分 共 5050 分 在每小题给出的四个选项中 只有一项是符合分 在每小题给出的四个选项中 只有一项是符合 题目要求的 题目要求的 1 抛物线的准线方程是 2 x4y A y1 B y1 C x1 D x1 2 圆在点处的切线方程为 22 40 xyx 1 3P A B 320 xy 340 xy C D 340 xy 320 xy 3 若直线与直线平行 则实数的值为 22 23 41mmxmm ym 2350 xy m A B 1 C 1 或 D 9 8 9 8 1 4 长方体有共同顶点的三条棱长分别为 1 2 3 这个长方体的顶点都在同一个球面上 则这个球体的 表面积为 A 2 7 B 56 C 14 D 64 5 一个长方体去掉一个小长方体 所得几何体的正视图与侧 左 视图分 别如右图所示 则该几何 体的俯视图为 2 图 6图 图 D1 C1 B1A1 D C B A 6 如图 平行六面体中 则等于 1111 ABCDABC D 11 23ACx ABy BCz CC AAAxyz A B 1 7 6 C D 5 6 2 3 7 设 a b 是两条直线 是两个平面 则 a b 的一个 充分条件是 A a b B a b C a b D a b 8 在下列结论中 正确的是 qp 为真是 qp 为真的充分不必要条件 qp 为假是 qp 为真的充分不必要条件 qp 为真是 p 为假的必要不充分条件 p 为真是 qp 为假的必要不充分条件 A B C D 9 在长方体中 和与底面所成的角分别为和 则异面直 1111 ABCDABC D 1 BC 1 C D 1111 ABC D60 45 线和所成的角的余弦值为 1 BC 1 C D A B C D 2 6 6 3 6 4 3 6 10 已知点P是椭圆上一点 12 F F分别为椭圆的左 右焦点 M为 12 PFF 的 22 22 1 xy ab 0 ab 内心 若 11 22 MPFMF FMPF SSS 成立 则 的值为 A 22 a ab B 22 2a ab C 22 ab a D 22 2 ab a 3 图 17图 图 C1 B1A1 C B A 第第 卷 非选择题 共卷 非选择题 共 100100 分 分 二 填空题 本大题共二 填空题 本大题共 5 5 小题 每小题小题 每小题 5 5 分 共分 共 2525 分 请把答案填在答题卡上相应位置上 分 请把答案填在答题卡上相应位置上 11 已知直线与关于轴对称 直线的斜率是 32 1 xyl 2 l 1 lx 2 l 12 曲线表示双曲线 则的取值范围为 kR 1 16 22 k y k x k 13 已知且与互相垂直 则的值是 1 1 0 1 0 2 ab kab 2ab k 14 P是椭圆的上一点 点NM 分别是圆和上的动点 22 1 2516 xy 2 2 31xy 2 2 34xy 则的最大值为 PMPN 15 如图 在长方形中 为线段上一动点 现将沿折起 ABCD3 AB1 BCEDCAED AE 使点在面上的射影在直线上 当从运动到时 则所形成轨迹的长度为 DABCKAEEDCK 三 解答题 本大题共三 解答题 本大题共 6 6 小题 共小题 共 7575 分 解答应写出文字说明 证明过程 演算步骤或推理过程 并答在答题卡相应位置上分 解答应写出文字说明 证明过程 演算步骤或推理过程 并答在答题卡相应位置上 16 本小题满分为 13 分 已知直线 经过点 求解下列问题 最后结果表示为一般式方程 l 2 2P 若直线 的倾斜角的正弦为 求直线 的方程 l 4 5 l 若直线 与直线垂直 求直线 的方程 l3x4y50 l 17 本小题满分为 13 分 直三棱柱中 111 ABCABC 1 12ACBCBBAB 求证 平面 11 ABCBCB 平面 求三棱锥的体积 11 AABC 18 本小题满分为 13 分 设圆C上的点 3 2A关于直线02 yx的对称点仍在圆上 且直线01 yx被圆C截得的弦 A 长为22 求点的坐标 求圆C的标准方程 A 15 题 4 D E A B C F M 19 本大题满分 13 分 已知命题命题若命题 且 为假 2 p x 1 2 xa0 2 000 q xR x2ax2a0 pq 命题 或 是真命题 求实数的取值范围 pqa 20 本小题满分为 12 分 如图 已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直 2 AB 1 AF 点M是线段 EF的中点 求证 AM平面BDE 求锐二面角ADFB 的大小 试在线段AC上一点P 使得PF与CD所成的角是 60 21 本小题满分为 12 分 已知分别是椭圆的左 右焦点 曲线是以坐标原点为顶点 以为焦点的抛物线 12 FF 22 1 43 xy C 2 F 自点引直线交曲线于为两个不同的交点 点关于轴的对称点记为 设 1 FC P QPxM 11 FPFQ 求曲线的方程 C 证明 22 F MF Q 若 求得取值范围 2 3 PQ 2012 2013 学年 上 高 2014 级过程性调研抽测 数学 理科 参考答案 一 选择题 1 5 BDACC 6 10 BDBCA 二 填空题 5 11 12 13 14 13 15 2k 016 7 53 三 解答题 16 解 由题意 设直线 的倾斜角为 则l 4 sin 5 2 分 22 cossin1 3 cos 5 即 的斜率 4 分 4 tan 3 l 4 3 k 直线 的方程为 6 分 l431404320 xyxy 或 设所求直线方程为 9 分4x3yC0 又过 12 分 2 2P C2 直线的方程为 13 分 l4x3y20 17 解 直三棱柱中 111 ABCABC 1 BBABC 平面 又可知 2 分 1 BBAC 由于 1 1ACBCBB 2AB 则由可知 4 分 222 ACBCAB ACBC 则 6 分 1 ACBCB 平面 所以有平面 7 分 11 ABCBCB 平面 直三棱柱中 111 ABCABC 1 CCABC 平面 则 又 1 CCBC ACBC 9 分 11 BCACC A 平面 1111 BCACC A 即平面 由于 1 1ACBCBB 11 分 1111 AAB CBAAC VV 13 分 1111 1 11 1 3 26 AAB CBAAC VV 18 解 由题意 设的坐标为 则的中点坐标为 2 分 A x y AA 23 22 xy 点关于02 yx 对称 A A 解得 4 分 3 2 2 23 20 22 y x xy 6 5 17 5 x y 即 6 分 A 617 55 利用其他方法求解酌情给分 由题意易知过圆的圆心20 xy C 设圆标准方程为 8 分C 22 2 xaybr 则由题中条件可得 6 A B C D E F M N A B C D E F M H 10 分 22 2 2 23 20 1 2 2 abr ab ab r 解得 614 37 aa bb 或 即圆的标准方程为或 13 分C 22 6352xy 22 147244xy 19 解 由命题可知 3 分p 2 xa x 1 2 a1 由命题可知 5 分q 22 4a4 2a 4 aa2 0 A 7 分a1a2 且 是假命题 或 是真命题 所以有为真 为假 或者为假 为真 9pq 且pqpqpq 分 即 或 11 分 1 21 a a 1 12 a aa 或 13 分a2a1 且 20 法一 几何法 证明 如图 连接交于点 连接ACBDNEN 易得 则四边形为 MEAN MEAN AMEN 平行四边形 2 分 AMEN AM平面BDE AMEN AMBDE ENBDE 平面 平面 4 分 解 易得 如图过点做BAADF 平面A 交于点 连接AHDF DFHBH 为在平面内的射影且 AHBHADFAHDF 由三垂线定理正定理可得 6 分 BHDF 则为二面角ADFB 的平面角 AHB 2 1 3ADAFDF 可得 6 3 AH 2 tan3 6 3 AB AHB AH 7 A B C D E F M P G A B C D E F M N x y z 二面角ADFB 为 8 分 3 如图在上任取一点 过作交于点ACPP PGCDADG 连接 则易知为PF与CD所成的角 FGFPG 10 分 且易证 FAABCD 平面PGAD DGGF 设 则 AGx 2 1PGx FGx 60FPG 解得 2 1 tan3 FGx FPG PGx 2 2 x 应为的中点 12 分P AC 法二 向量法 解 以为原点 所在的直线为轴 所在的直线为轴 所在的直线为z轴 CCDxCByCE 建立空间直角坐标系 则 2 2 0A 0 0 1E 2 2 1F 22 0 22 N 22 1 22 M 22 1 22 AM 22 1 22 NE 所以 又与不共线 所以 AMNE AMNE AMNE 2 分 又平面 平面 所以AM BDENE BDE 平面 4 分 AMBDE 平面的法向量 设平面的法向量 ADF 2 0 0AB BDF nx y z 由得 取 6 分 0 0 n BF n BD 20 220 xz xy 1 1 2n 则所以二面角大小为 8 分 1 cos 2 AB n ADFB 3 设 则 0P x x 2 2 1PFxx 2 0 0CD 10 分 2 22 cos 3 2221 x x 解得或 舍去 2 2 x 3 2 2 x 所以当点为线段的中点时 直线与所成的角为 12 分PACPFCD60 21 解 椭圆的右焦点的坐标为 22 1 43 xy 2 F 1 0 8 可设曲线的方程为 C 2 2 0 ypxp 曲线的方程为 3 2p C 2 4yx 分 设 112211 P x yQ xyM xy 1112 11 FPFQxx 12 yy 222 12 yy 5 分 222 112212 4 4 yx yxxx 将 代入 得 2 22