山东省临清市高一数学 1.4.2正弦函数余弦函数的性质教案 新人教A版

用心 爱心 专心1 山东省临清市高一数学山东省临清市高一数学 1 4 21 4 2 正弦函数余弦函数的性质教案正弦函数余弦函数的性质教案 新人新人 教教 A A 版版 2 在探究正切函数基本性质和图像的过程中 渗透数形结合的思想 形成发现问题 提出问题 解决问题的能力 养成良好的数学学习习惯 3 在解决问题的过程中 体验克服困难取得成功的喜悦 教学重点难点 教学重点 正弦函数和余弦函数的性质 教学难点 应用正 余弦的定义域 值域来求含有xx cos sin的函数的值域 学情分析 知识结构 在函数中我们学习了如何研究函数 对于正弦函数余弦函数图像的学习使 学生已经具备了一定的绘图技能 类比推理画出图象 并通过观察图象 总结性质的能力 心理特征 高一普通班学生已掌握三角函数的诱导公式 并了解了三角函数的周期性 但学生运用数学知识解决实际问题的能力还不强 能够通过讨论 合作交流 辩论得到正 确的知识 但在处理问题时学生考虑问题不深入 往往会造成错误的结果 教学方法 1 学案导学 见后面的学案 2 新授课教学基本环节 预习检查 总结疑惑 情境导入 展示目标 合作探究 精 讲点拨 反思总结 当堂检测 发导学案 布置预习 课前准备 1 学生的学习准备 预习 正弦函数和余弦函数的性质 初步把握性质的推导 2 教师的教学准备 课前预习学案 课内探究学案 课后延伸拓展学案 课时安排 1 课时 教学过程 一 预习检查 总结疑惑一 预习检查 总结疑惑 检查落实了学生的预习情况并了解了学生的疑惑 使教学具有了针对性 二 二 复复 习习导入 展示目标 导入 展示目标 一 问题情境 复习 如何作出正弦函数 余弦函数的图象 生 描点法 几何法 五点法 图象变换法 并要求学生回忆哪五个关键点 引入 研究一个函数的性质从哪几个方面考虑 生 定义域 值域 单调性 周期性 对称性等 提出本节课学习目标 定义域与值域 二 探索研究 给出正弦 余弦函数的图象 让学生观察 并思考下列问题 用心 爱心 专心2 1 定义域 正弦函数 余弦函数的定义域都是实数集R 或 2 值域 1 值域 因为正弦线 余弦线的长度不大于单位圆的半径的长度 所以1 cos 1 sin xx 即1cos1 1sin1 xx 也就是说 正弦函数 余弦函数的值域都是 1 1 2 最值 正弦函数Rxxy sin 当且仅当Zkkx 2 2 时 取得最大值1 当且仅当Zkkx 2 2 时 取得最小值1 余弦函数Rxxy cos 当且仅当Zkkx 2 时 取得最大值1 当且仅当Zkkx 2 时 取得最小值1 3 周期性 由 cos 2cos sin 2sin Zkxkxxkx 知 正弦函数值 余弦函数值是按照一定规律不断重复地取得的 定义 对于函数 xf 如果存在一个非零常数T 使得当x取定义域内的每一个值时 都有 xfTxf 那么函数 xf就叫做周期函数 非零常数T叫做这个函数的周期 由此可知 0 2 4 2 4 2 kZkk 都是这两个函数的周期 对于一个周期函数 xf 如果在它所有的周期中存在一个最小的正数 那么这个最小 正数就叫做 xf的最小正周期 根据上述定义 可知 正弦函数 余弦函数都是周期函数 0 2kZkk 都是它的 周期 最小正周期是 2 4 奇偶性 由xxxxcos cos sin sin 可知 xysin Rx 为奇函数 其图象关于原点O对称 xycos Rx 为偶函数 其图象关于y轴对称 5 对称性 正弦函数sin yx xR 的对称中心是 0kkZ 对称轴是直线 2 xkkZ 用心 爱心 专心3 余弦函数cos yx xR 的对称中心是 0 2 kkZ 对称轴是直线 xkkZ 正 余 弦型函数的对称轴为过最高点或最低点且垂直于x轴的直线 对称中心为图象 与x轴 中轴线 的交点 6 单调性 从 2 2 sin xxy的图象上可看出 当 2 2 x时 曲线逐渐上升 xsin的值由1 增大到1 当 2 2 x时 曲线逐渐下降 xsin的值由1减小到1 结合上述周期性可知 正弦函数在每一个闭区间 2 2 2 2 Zkkk 上都是增函数 其值从1 增大 到1 在每一个闭区间 2 2 2 2 Zkkk 上都是减函数 其值从1减小到1 余弦函数在每一个闭区间 2 2 Zkkk 上都是增函数 其值从1 增加到1 余 弦函数在每一个闭区间 2 2 Zkkk 上都是减函数 其值从1减小到1 三 三 例题分析例题分析 例 1 求函数 y sin 2x 3 的单调增区间 解析 求函数的单调增区间时 应把三角函数符号后面的角看成一个整体 采用换元 的方法 化归到正 余弦函数的单调性 解 令 z 2x 3 函数 y sinz 的单调增区间为 2 2k 2 2 k 由 2 2k 2x 3 2 2 k 得 5 12 k x 12 k 故函数 y sinz 的单调增区间为 5 12 k 12 k 点评 整体思想 解题 变式训练 1 求函数 y sin 2x 3 的单调增区间 解 令 z 2x 3 函数 y sinz 的单调减区间为 2 2k 3 2 2 k 故函数 sin 2x 3 的单调增区间为 7 12 k 12 k 例 2 判断函数 33 sin 42 f xx 的奇偶性 解析 判断函数的奇偶性 首先要看定义域是否关于原点对称 然后再看 f x与 fx 的关系 对 1 用诱导公式化简后 更便于判断 用心 爱心 专心4 解 33 sin 42 f xx 3 cos 4 x 33 cos cos 44 xx fx 所以函数 33 sin 42 f xx 为偶函数 点评 判断函数的奇偶性时 判断 定义域是否关于原点对称 是必须的步骤 变式训练 2 2 lg sin1 sinf xxx 解 函数的定义域为 R 2 lg sin 1 sin fxxx 2 lg sin1 sin xx 21 lg sin1 sin xx 2 lg sin1 sin xx f x 所以函数 2 lg sin1 sinf xxx 为奇函数 例 3 比较 sin2500 sin2600的大小 解析 通过诱导公式把角度化为同一单调区间 利用正弦函数单调性比较大小 解 y sinx 在 2 2k 3 2 2 k k Z 上是单调减函数 又 2500sin2600 点评 比较同名的三角函数值的大小 找到单 调区间 运用单调性即可 若比较复 杂 先化间 比较不同名的三角函数值的大小 应先化为同名的三角函数值 再进行比较 变式训练 3 cos 9 14 cos 8 15 解 cos 1514 cos 89 由学生分析 得到结论 其他学生帮助补充 纠正完成 五 反思总结 当堂检测 五 反思总结 当堂检测 教师组织学生反思总结本节课的主要内容 并进行当堂检测 课堂小结 1 数学知识 正 余弦函数的图象性质 并会运用性质解决有关问题 2 数学思想方法 数形结合 整体思想 达标检测 一 选择题 1 函数2sin2yx 的奇偶数性为 A 奇函数 B 偶函数 C 既奇又偶函数 D 非奇非偶函数 2 下列函数在 2 上是增函数的是 用心 爱心 专心5 A y sinx B y cosx C y sin2x D y cos2x 3 下列四个函数中 既是 0 2 上的增函数 又是以 为周期的偶函数的是 A sinyx B sin2yx C cosyx D cos2yx 二 填空题 4 把下列各等式成立的序号写在后面的横线上 cos2x 2sin3x 2 sin5sin60 xx 2 cos0 5x 5 不等式sin x 2 2 的解集是 三 解答题 6 求出数 1 sin 2 2 32 yxxx 的单调递增区间 参考答案 1 A 2 D 3 A4 5 5 22 45 kxk 6 5 2 3 六 发导学案 布置预习 六 发导学案 布置预习 如果函数 y sin2x acos2x 的图象关于直线 8 x 对称 求 a 的值 七 板书设计七 板书设计 正弦函数和余弦函数的性质 一 正弦函数的性质 例 1 二 余弦函数的性质 例 2 定义域 值域 单调 奇偶 周期对称 例 3 八 教学反思八 教学反思 1 根据学生学习知识的发展过程 在推导性质的过程中让学生自己先独思考 然后 小组交流 再来纠正学生错误结论 充分体现了学生的主体性 让学生活起来 2 关