江苏省白塔高级中学高三数学理科附加题专项小练练习二

用心 爱心 专心 高三数学理科附加题专项小练二 1 1 变换 变换T T是绕坐标原点逆时针旋转是绕坐标原点逆时针旋转 2 的旋转变换 求曲线的旋转变换 求曲线 22 221xxyy 在变换在变换T T 作用下所得的曲线方程 作用下所得的曲线方程 2 2 已知圆 已知圆 1 O和圆和圆 2 O的极坐标方程分别为的极坐标方程分别为2 2 2 2 cos 2 4 1 1 把圆 把圆 1 O和圆和圆 2 O的极坐标方程化为直角坐标方程 的极坐标方程化为直角坐标方程 2 2 求经过两圆交点的直线的极坐标方程 求经过两圆交点的直线的极坐标方程 用心 爱心 专心 3 3 动点动点P P在在x x轴与直线轴与直线l l y y 3 3 之间的区域 含边界 上运动 且到点之间的区域 含边界 上运动 且到点F F 0 0 1 1 和直线 和直线 l l的距离之和为的距离之和为 4 4 1 1 求点 求点P P的轨迹的轨迹C C的方程 的方程 2 2 过点 过点 0 1 Q 作曲线作曲线C C的切线 求所作的切线与曲线的切线 求所作的切线与曲线C C所围成区域的面积 所围成区域的面积 4 4 如图 直三棱柱 如图 直三棱柱ABCABC A A1 1B B1 1C C1 1中 底面是等腰直角三角形 中 底面是等腰直角三角形 ABAB BCBC 2 BBBB1 1 3 3 D D为为A A1 1C C1 1的中点 的中点 F F在线段在线段AAAA1 1上 上 1 1 AFAF为何值时 为何值时 CFCF 平面平面B B1 1DFDF 2 2 设 设AFAF 1 1 求平面 求平面B B1 1CFCF与平面与平面ABCABC所成的锐二面角的余弦值所成的锐二面角的余弦值 A BC C1 B1 A1 F D 第 23 题图 用心 爱心 专心 高三数学理科附加题专项小练二参考答案 21 B 21 B 解解 变换变换T T所对应变换矩阵为所对应变换矩阵为 01 10 M 设 设 x y 是变换后图像上任一点 是变换后图像上任一点 与之对应的变换前的点是与之对应的变换前的点是 0 0 x y 则 则 0 0 xx yy M 即 即 0 0 yx xy 代入 代入 22 0000 221xx yy 即即 22 221xxyy 所以变换后的曲线方程为所以变换后的曲线方程为 22 221xxyy 1010 分分 21 C 21 C 解解 1 1 2 24 所以 所以 22 4xy 因为 因为 2 2 2 cos2 4 所以所以 2 2 2cos cossinsin2 44 所以 所以 22 2220 xyxy 5 5 分分 2 2 将两圆的直角坐标方程相减 得经过两圆交点的直线方程为 将两圆的直角坐标方程相减 得经过两圆交点的直线方程为1xy 化为极坐标方程为cossin1 即 2 sin 42 10 分 22 22 解解 1 1 设 设P P x x y y 根据题意 得 根据题意 得 22 1 xy 3 3 y y 4 4 化简 得 化简 得 y y 1 4 x x2 2 y y 3 3 4 4 分分 2 2 设过 设过Q Q的直线方程为的直线方程为y y kxkx 1 1 代入抛物线方程 整理得 代入抛物线方程 整理得x x2 2 4 4kxkx 4 4 0 0 由由 1616k k2 2 1616 0 0 解得 解得k k 1 1 于是所求切线方程为于是所求切线方程为y y x x 1 1 亦可用导数求得切线方程 亦可用导数求得切线方程 切点的坐标为 切点的坐标为 2 2 1 1 2 2 1 1 由对称性知所求的区域的面积为由对称性知所求的区域的面积为S S 2 2 0 13 2 1 d 44 xxx 1010 分分 23 23 解解 1 1 因为直三棱柱 因为直三棱柱ABCABC A A1 1B B1 1C C1 1中 中 BBBB1 1 面面ABCABC ABCABC 2 以以B B点为原点 点为原点 BABA BCBC BBBB1 1分别为分别为x x y y z z轴建立如图所示空间直角坐标系轴建立如图所示空间直角坐标系 用心 爱心 专心 A B C C1 B1 A1 F D x y z 因为因为ACAC 2 2 ABCABC 90 90 所以 所以ABAB BCBC 2 2 从而从而B B 0 0 0 0 0 0 A A 2 0 0 C C 02 0 B B1 1 0 0 0 0 3 3 A A1 1 2 0 3 C C1 1 02 3 D D 22 3 22 E E 23 0 22 所以所以 1 22 3CA 设设AFAF x x 则 则F F 0 0 x x 2 2 11 22 222 030 22 CFxB FxB D 1 22 2 2 00 22 CF B Dx 所以 所以 1 CFB D 要使要使CFCF 平面平面B B1 1DFDF 只需 只需CFCF B B1 1F F 由由 1 CF B F 2 2 x x x x 3 3 0 0 得 得x x 1 1 或或x x 2 2 故当故当AFAF 1 1 或或 2 2 时 时 CFCF 平面平面B B1 1DFDF 5 5 分分 2 2 由 由 1 1 知平面 知平面ABCABC的法向量为的法向量为n n1 1 0 0 0 0 1 1 设平面设平面B B1 1CFCF的法向量为的法向量为 x y z n 则由 则由 1 0 0 CF B F n n 得得 220