福建省泉州市2012届高三数学3月质量检查试题 文（2012泉州质检）

用心 爱心 专心1 准考证号 姓名 在此卷上答题无效 在此卷上答题无效 保密保密 启用前启用前 泉州市泉州市 20122012 届普通中学高中毕业班质量检查届普通中学高中毕业班质量检查 文文 科科 数数 学学 本试卷分第 卷 选择题 和第 卷 非选择题 本试卷共 6 页 满分 150 分 考试时间 120 分钟 注意事项 注意事项 1 答题前 考生先将自己的姓名 准考证号填写在答题卡上 2 考生作答时 将答案答在答题卡上 请按照题号在各题的答题区域 黑色线框 内作答 超出答 题区域书写的答案无效 在草稿纸 试题卷上答题无效 3 选择题答案使用 2B 铅笔填涂 如需改动 用橡皮擦干净后 再选涂其它答案标号 非选择题答 案使用 0 5 毫米的黑色中性 签字 笔或碳素笔书写 字体工整 笔迹清楚 4 保持答题卡卡面清洁 不折叠 不破损 考试结束后 将本试卷和答题卡一并交回 参考公式 参考公式 样本数据 的标准差 1 x 2 x n x 其中为样本平均数 22 12 1 n sxxxxxx n x 柱体体积公式 其中为底面面积 为高 VSh Sh 锥体体积公式 其中为底面面积 为高 1 3 VSh Sh 球的表面积 体积公式 其中为球的半径 2 4SR 3 4 3 VR R 第第 卷 选择题共卷 选择题共 6060 分 分 一 选择题 本大题共一 选择题 本大题共 1212 小题 每小题小题 每小题 5 5 分 共分 共 6060 分 在每小题给出的四个选项中 只有一项是分 在每小题给出的四个选项中 只有一项是 符合题目要求的符合题目要求的 1 复数 1 i i A B C D 1 i 1 i 1 i 1 i 2 已知集合 则为 3 2 1 A 2 20 Bx xxx RAB A B C D 1 2 2 1 3 函数的零点所在的区间是 4log2 xxxf A B C D 1 1 2 2 1 3 2 4 3 用心 爱心 专心2 FC BA ED 4 下列双曲线中与椭圆有相同焦点的是 2 2 1 4 x y A B C D 2 2 1 4 x y 2 2 1 2 x y 2 2 1 4 y x 2 2 1 2 y x 5 下列函数中 既是偶函数 且在区间内是单调递增的函数是 0 A B C D 2 1 xy xycos xyln x y2 6 阅读如图所示的程序框图 运行相应的程序 如果输入的值x 为 那么输出的结果是2 A lg2 B 1 C 3 D 5 7 条件 条件 则是的 P1x q 210 xx Pq A 充分而不必要条件B 必要而不充分条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件 8 右图所示的是函数图象的一部分 则其 wxAysin 函数解析式是 A B 3 sin xy 3 sin xy C D 6 2sin xy 6 2sin xy 9 甲 乙两同学 5 次综合测评的成绩如茎叶图所示 老师在计算甲 乙两人平均分时 发现乙同学成绩的一个数字无法看清 若从 随机取一个数字代替 则乙的平均成绩超过甲的平均成绩的 0 1 2 9 概率为 A 10 1 B 9 1 C 5 1 D 5 4 10 已知正六边形 ABCDEF 的边长为 1 则的值为 ABCBBA 甲乙 988337 2109 9 用心 爱心 专心3 A B C D 2 3 2 3 2 3 2 3 11 如图 边长为的正方形组成的网格中 设椭圆 的离心a 1 C 2 C 3 C 率分别为 则 1 e 2 e 3 e A B 123 eee 231 eee C D 123 eee 231 eee 12 已知函数在区间上均有意义 且 是其图象上横坐标分别为 的两点 对 yf x a bABab 应于区间内的实数 取函数的图象上横坐标为的点 和坐标 0 1 yf x 1xab M 平面上满足的点 得 对于实数 如果不等式kMN 对 1MNMAMB NMN k 恒成立 那么就称函数 f x在上 k阶线性近似 0 1 a b 若函数在上 k阶线性近似 则实数k的取值范围为 2 yxx 1 2 A B C D 1 0 4 0 1 4 17 4 准考证号准考证号 姓名姓名 在此卷上答题无效 保密保密 启用前启用前 泉州市 2012 届普通中学高中毕业班质量检查 文文 科科 数数 学学 第第 卷卷 非选择题 共 90 分 二 填空题 本大题共二 填空题 本大题共 4 4 小题 每小题小题 每小题 4 4 分 共分 共 1616 分 请将答案填在答题卡的相应位置分 请将答案填在答题卡的相应位置 13 已知向量 若 则的值为 1 2 x a 2 1 b a bx 14 若角的终边经过点 则的值是 2 1P 2sin 用心 爱心 专心4 15 一个三棱锥的正视图和侧视图及其尺寸如图所示 则该三棱锥的俯 视图的面积为 16 设圆 记为圆内部 不含边界 的整点的个数 其中整点 1 O 22 2 4 x tytR N t 1 O 是指横 纵坐标都是整数的点 则的所有可能值为 N t 三 解答题 三 解答题 本大题共本大题共6 6小题小题 共共7474分分 解答应写出文字说明解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤证明过程或演算步骤 把解答过程填写在把解答过程填写在 答题卡的相应位置答题卡的相应位置 17 本小题满分 12 分 等比数列的各项均为正数 且 n a 24 1 2 2 aa 求数列的通项公式 n a 设 求数列的前项和 2 log nn ba n bn n T 18 本小题满分 12 分 如图 1 在正方形中 ABCD2AB 是边的中点 是边上的一点 EABFBC 12 3 侧 侧 侧 侧 侧 侧 用心 爱心 专心5 对角线分别交 于 两点 将折起 使重合于点 构成ACDEDFMN DAEDCF AC A 如图 2 所示的几何体 求证 面 A D A EF 试探究 在图 1 中 在什么位置时 能使折起后的几何体中 平面 并给出证FEFAMN 明 19 本小题满分 12 分 设的三个内角所对的边分别为 已知 ABC CBA cba AAcos 6 sin 求角 的大小 若 求的最大值 2 acb 20 本小题满分 12 分 某学校为调查高三年学生的身高情况 按随机抽样的方法抽取 80 名学生 得到男生身高情况的频率 分布直方图 图 1 和女生身高情况的频率分布直方图 图 2 已知图 1 中身高在 170 175cm 的男生人数有 16 人 图 1 图 2 试问在抽取的学生中 男 女生各有多少人 根据频率分布直方图 完成下列的 2 2 列联表 并判断能有多大 百分几 的把握认为 身 高与性别有关 170cm 170cm 总计 男生身高 女生身高 总计 用心 爱心 专心6 在上述 80 名学生中 从身高在 170 175cm 之间的学生中按男 女性别分层抽样的方法 抽 出 5 人 从这 5 人中选派 3 人当旗手 求 3 人中恰好有一名女生的概率 参考公式 2 2 n adbc K ab cd ac bd 参考数据 21 本小题满分 12 分 如图 点为坐标原点 直线 经过抛物线的焦点 Ol 2 4C yx F 若点到直线 的距离为 求直线 的方程 Ol 1 2 l 设点 A 是直线 与抛物线在第一象限的交点 点 B 是以点为圆lCF 心 为半径的圆与轴负半轴的交点 试判断直线与抛物线的位置 FAxABC 关系 并给出证明 22 本小题满分 14 分 设函数 xaxxfln 2 当时 求函数的图象在点处的切线方程 1 a xfy 1 1 f 已知 若函数的图象总在直线的下方 求的取值范围 0 a xfy 2 1 ya 记为函数的导函数 若 试问 在区间上是否存在 个 fx xf1 a 10 1kk100 正数 使得成立 请证明你的结论 321 xxx k x 123 2012 k fxfxfxfx 泉州市泉州市 20122012 届普通中学高中毕业班质量检查届普通中学高中毕业班质量检查 2 0 P Kk 0 0250 0100 0050 001 0 k5 0246 6357 87910 828 用心 爱心 专心7 文科数学试题参考解答及评分标准文科数学试题参考解答及评分标准 说明 一 本解答指出了每题要考查的主要知识和能力 并给出了一种或几种解法供参考 如果考生的解 法与本解答不同 可根据试题的主要考查内容比照评分标准制定相应的评分细则 二 对计算题 当考生的解答在某一步出现错误时 如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度 可视影响的程度决定后继部分的给分 但不得超过该部分正确解答应给分数的一半 如果后继部分 的解答有较严重的错误 就不再给分 三 解答右端所注分数 表示考生正确做到这一步应得的累加分数 四 只给整数分数 选择题和填空题不给中间分 一 选择题 本大题考查基础知识和基本运算 每小题一 选择题 本大题考查基础知识和基本运算 每小题 5 5 分 满分分 满分 6060 分 分 1 A 2 C 3 C 4 B 5 D 6 A 7 B 8 A 9 A 10 D 11 D 12 C 二 填空题 本大题考查基础知识和基本运算 每小题二 填空题 本大题考查基础知识和基本运算 每小题 4 4 分 满分分 满分 1616 分分 13 5 14 15 16 12 4 5 1910 三 解答题 本大题共三 解答题 本大题共 6 6 小题 共小题 共 7474 分分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 17 本小题主要考查等差数列 等比数列等基础知识 考查运算求解能力 考查函数与方程思想 满 分 12 分 解 设数列的公比为 则 n aq 2 分 21 3 41 2 1 2 aa q aa q 解得 负值舍去 4 分 1 1 4 2 qa 所以 6 分 113 1 1 4 2 2 nnn n aa q 用心 爱心 专心8 因为 3 2 n n a 2 log nn ba 所以 8 分 3 2 log 23 n n bn 1 3 1 31 nn bbnn 因此数列是首项为 2 公差为的等差数列 10 分 n b1 所以 12 分 2 23 5 22 n nnnn T 18 本小题主要考查直线与直线 直线与平面的位置关系等基础知识 考查空间想象能力 推理论 证能力及运算求解能力 满分 12 分 解 2 分 ADAE ADAF 又 4 分 AEAFA AEAEF AFAEF 面面 面 5 分 AD AEF 当点 F 为 BC 的中点时 面 6 分EF AMN 证明如下 当点 F 为 BC 的中点时 在图 1 中 分别是 的中点 E FABBC 所以 8 分 EFAC 即在图 2 中有 9 分 EFMN 又 11 分 EFAMN 面 MNAMN 面 所以面 12 分EF AMN 19 本小题主要考查两角和与差的三角函数公式 正弦定理 余弦定理等基础知识 考查运算求解 能力 考查化归与转化思想 满分 12 分 解法一 由已知有 2 分AAAcos 6 sincos 6 cossin 故 4 分AAcos3sin 3tan A 又 所以 5 分 A0 3 A 由正弦定理得 7 分C A Ca cB A Ba bsin 3 4 sin sin sin 3 4 sin sin 用心 爱心 专心9 故 8 分 CBcbsinsin 3 4 22233 sinsinsinsinsinsincoscossinsincos 33322 BCBBBBBBB 10 分3sin 6 B 所以 6 sin 4 Bcb 因为 所以 3 2 0 B 5 666 B 当即时 取得最大值 取得最大值 12 分 26 B 3 B 6 sin B1cb 解法二 同解法一 由余弦定理得 8 分 222 2cosabcbcA 22 4bcbc 所以 即 10 分 2 4 3bcbc 22 3 4 2 bc bc 故 2 16bc 4bc 所以 当且仅当 即为正三角形时 取得最大值 12 分cb ABC cb 20 本小题主要考查频率分布直方图 列联表和概率等基础知识 考查数据处理能力 运算求2 2 解能力以及应用用意识 考查必然与或然思想 分类与整合思想等 满分 12 分 解 直方图中 因为身高在 170 175cm 的男生的频率为 0 08 50 4 设男生数为 则 得 4 分 1 n 1 16 0 4 n 1 40n 由男生的人数为 40 得女生的人数为 80 40 40 男生身高的人数 女生身高的cm170 30405 01 0 02 0 04 0 08 0 cm170 人数 所以可得到下列列联表 440502 0 170cm 170cm 总计 男生身高 301040 女生身高 43640 总计 344680 6 分 用心 爱心 专心10 7 分 2 2 80 30 36 10 4 34 5810 828 40 40 34 46 K 所以能有 99 9 的把握认为身高与性别有关 8 分 在 170 175cm 之间的男生有 16 人 女生人数有人 4 按分层抽样的方法抽出 5 人 则男生占 4 人 女生占 1 人 9 分 设男生为 女生为 1234 A A A AB 从 5 人任选 3 名有 123 A A A 124 A A A 12 A A B 134 A A A 13 A A B 14 A A B 共 10 种可能 10 分 234 A A A 23 A A B 24 A A B 34 A A B 3 人中恰好有一名女生有 共 6 种可能 12 A A B 13 A A B 14 A A B 23 A A B 24 A A B 34 A A B 11 分 故所求概率为 12 分 63 105 21 本小题考查抛物线的标准方程 直线与圆锥曲线的位置关系等基础知识 考查推理论证能力 运算求解能力 考查化归与转化思想 数形结合思想等 满分 12 分 解法一 抛物线的焦点 1 分 1 0 F 当直线 的斜率不存在时 即不符合题意 2 分l1x 当直线 的斜率存在时 设直线 的方程为 即 3 分ll 1 yk x 0 kxyk 所以 解得 5 分 2 1 2 1 k k 3 3 k 故直线 的方程为 即 6 分l 3 1 3 yx 013 yx 直线与抛物线相切 证明如下 7 分AB 法一 设 则 8 分 00 A xy 2 00 4yx 因为所以 9 分 0 1 BFAFx 0 0 Bx 所以直线的方程为 整理得 AB 0 0 0 2 y yxx x 0 0 0 2x y xx y 1 把方程 1 代入得 10 分 2 4yx 2 0000 840y yx yx y 用心 爱心 专心11 2222 00000 641664640 xx yxx 所以直线与抛物线相切 12 分AB 解法二 同解法一 直线与抛物线相切 证明如下 7 分AB 设 则 8 分 00 A xy 2 000 1 4AFxyx 设圆的方程为 9 分 222 0 1 1 xyx 当时 得 0y 0 1 1 xx 因为点 B 在轴负半轴 所以 9 分x 0 0 Bx 所以直线的方程为 整理得 AB 0 0 0 2 y yxx x 0 0 0 2x y xx y 1 把方程 1 代入得 10 分 2 4yx 2 000