江西省抚州市教研室2010-2011学年高二数学上学期期末考试 理

用心 爱心 专心 20102010 20112011 学年度上学期期末考试高二数学试卷理科学年度上学期期末考试高二数学试卷理科 A A 卷卷 本试卷分为第 卷 选择题 和第 卷 非选择题 两部分 共 150 分 考试时间 120 分钟 注意 事项 1 第 1 卷的答案填在答题卷方框里 第 卷的答案或解答过程写在答题卷指定处 写在试题卷上的 无效 2 答题前 考生务必将自己的 姓名 班级 和 考号 写在答题卷上 3 考试结束 只交答题卷 第第 卷卷 选择题共选择题共 6060 分分 一 选择题 每小题一 选择题 每小题 5 5 分 共分 共 1010 个小题 本题满分个小题 本题满分 5050 分 分 1 已知 P 2 2 5 Q 3 2 则下列判断正确的是 A P 或 Q 为假 非 Q 为假 B P 或 Q 为真 非 Q 为假 C P 且 Q 为假 非 P 为假 D P 且 Q 为真 P 或 Q 为假 2 若集合 2 1 Am 集合 2 4B 则 2m 是 4AB 的 A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充分必要条件 D 既不充分也不必要条件 3 已知0ab 且1ab 下列不等式中 一定成立的是 2 log1a 22 loglog2ab 2 log 0ba 2 log 1 ba ab A B C D 4 已知 n a是公比为 2 的等比数列 则 12 34 aa aa 的值为 A 1 8 B 1 4 C 1 2 D 1 5 抛物线 x2 3 2 y 的焦点的纵坐标与它的通径的比是 A 4 B 4 C 4 1 D 4 1 6 正四棱柱 1111 DCBAABCD 中 ABAA2 1 则异面直线 11 ADBA与所成角的余弦值为 A 5 1 B 5 2 C 5 3 D 5 4 7 设集合 1Ax yx yxy 是三角形的三边长 则 A 所表示的平面区域 不含边界的阴影部分 是 用心 爱心 专心 8 双曲线 0 1 22 mn n y m x 离心率为 2 有一个焦点与抛物线xy4 2 的焦点重合 则 mn 的值为 A 16 3 B 8 3 C 3 16 D 3 8 9 已知 12 9 1a a 四个实数成等差数列 123 9 1b b b 五个实数成等比数列 则 221 b aa 的值等 于 A 8 B 8 C 8 9 D 8 9 10 对一切实数x 当ab 时 二次函数 2 f xaxbxc 的值恒为非负数 则2 2 c ba 的最大 值为 A 0B 1C 2D 1 第第 卷卷 非选择题共非选择题共 9090 分分 二 填空题 每小题二 填空题 每小题 5 5 分 共分 共 5 5 小题 满分小题 满分 2525 分 分 11 点 x y在直线420 xy 上 则3813 xy 最小值为 12 若空间 1 1 3 2 2 3 3 9 A mnBm n mn C mn 三点共线 则mn 13 在 ABC中 a b c分别是角 A B C所对的边 A 60 1 b ABC的面积 ABC S 3 则a的值等于 14 设等差数列 n a的前n项和为 n S 10 4 S 15 5 S 则 4 a的最大值是 15 有下列五个命题 在ABC 中 pBAqBAsinsin 则命题p是命题q的充要条件 p数列 n a是等差数列 q数列 n a是单调数列 命题p是命题q的充要条件 ABCP 是锐角ABC BAqcossin 则命题p是命题q的充要条件 6 或 6 是 1 cos 2 成立的必要不充分条件 0a 是方程 2 210axx 至少有一个负数根的充分不必要条件 用心 爱心 专心 其中正确的命题序号是 三 解答题 需要写出解答过程或证明步骤 三 解答题 需要写出解答过程或证明步骤 16 本小题满分 12 分 写出命题 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 的逆命题 否命题 逆否命题 并且判断其真 假 17 本小题满分 12 分 解关于x的不等式0 12 1 1 x axa 3 a 其中 18 本小题满分 12 分 在 ABC 中 a b c 分别为角 A B C 所对的三边 22 bccba 1 求角 A 2 若 BC 23 角 B 等于 x 周长为 y 求函数 xfy 的取值范围 19 本小题满分 12 分 如图 已知在直四棱柱 1111 ABCDABC D 中 ADDC AB DC 1 22DCDDADAB 2 1 求证 DB平面 11BCC B 2 求二面角 11 ABDC 的余弦值 20 本小题满分 13 分 已知 21 F F是椭圆 22 22 1 0 xy ab ab 的两个焦点 O为坐标原点 点 2 2 1 P在椭圆上 且 0 211 FFPF O是以 21F F为直径的圆 直线l mkxy 与 O相切 并且与椭圆交于不同的 两点 BA 1 求椭圆的标准方程 2 当 2 3 OA OB 求k的值 B C D A 1 A 1 D 1 C 1 B 用心 爱心 专心 21 本小题满分 14 分 已知 1 a 2 点 1 nn aa 在函数xxxf2 2 的图像上 其中n 3 2 1 1 证明 数列 1 lg n a 是等比数列 2 设 1 1 1 21nn aaaT 求 n T及数列 n a 的通项公式 3 记 2 11 nn n aa b 求数列 n b 的前 n 项和 n S 并证明1 13 2 n n T S 5 2010 20112010 2011 学年度上学期期末考试学年度上学期期末考试 高二数学试卷理科高二数学试卷理科 A A 卷卷 参考答案参考答案 三 解答题 需要写出解答过程或证明步骤 三 解答题 需要写出解答过程或证明步骤 16 解 逆命题 如果一个四边形是平行四边形 那么其一组对边平行 且相等 真命题 4 分 否命题 如果一个四边形的一组对边不平行或不相等 那么这个四边形不是平行四边形 真 命题 8 分 逆否命题 如果一个四边形不是平行四边形 那么这个四边形的一组对边不平行或不相等 真命 12 分 17 1 1x x 2 a 解 当时 原不等式解集为 11 1x 21 11 a 3 21 11 31 12 a ax a a x xx a a ax xx a 当时 原不等式解集为 当时 原不等式解集为或 当时 原不等式解集为或 每步 3 分 共 12 分 18 解 1 由bccbabccba 22222 得 2 1 2 cos 222 bc acb A 又 A0 3 A 5 分 2 sinsinA BC x AC xxx BC ACsin4sin 2 3 32 sin 3 sin 3 2 sin 4sin sin xC A BC AB 2 4sin4sin 2 34 3sin 2 3 36 yxxx 8 分 3 A 3 2 0 xB 故 6 5 6 6 x 1 sin 1 62 x 4 3 6 3 y 12 分 6 19 解法一 1 设E是DC的中点 连结BE 则四边形DABE为正方形 CDBE 故2 BD 2C B 2CD 90DBC 即BDBC 又 1 BDBB 1 B BBCB BD 平面 11 BCC B 6 分 2 由 I 知 DB平面 11 BCC B 又 1 BC 平面 11 BCC B 1 BDBC 取DB的中点F 连结 1 AF 又 11 ADAB 则 1 AFBD 取 1 DC的中点M 连结FM 则 1 FMBC FMBD 1 AFM 为二面角 11 ABDC 的平面角 连结 1 AM 在 1 AFM 中 1 3 2 2 AF 22 11 116 222 FMBCBCCC 取 11 DC的中点H 连结 1 AH HM 在 1 RtAHM 中 1 2AH 1HM 1 3AM 222 11 1 1 93 3 3 22 cos 233 26 2 22 AFFMAM AFM AF FM 二面角 11 ABDC 的余弦值为 3 3 12 分 解法二 1 以D为原点 1 DADCDD 所在直线分别为x轴 y轴 z轴建立如图所示的 空间直角坐标系 则 0 0 0 D 110 B 0 2 2 C1 1 10 2 A 1 112 B 0 2 0 C 110 DB 0 11 BC 200 BB1 BCBD011BC BD 11 BBBD0BB BD 又因为 1 B BBCB 所以 DB平面 11BCC B 6 分 2 设 xyz n为平面 1 ABD的一个法向量 由 1 DA n DB n 1 0 2 DA1 110 DB 得 20 0 xz xy 取1z 则 2 2 1 n 又 1 0 2 2 DC 110 DB 设 111 xyz m为平面 1 C BD的一个法向量 由 1 DC m DB m 得 11 11 220 0 yz xy 取 1 1z 则 111 m 设m与n的夹角为 二面角 11 ABDC 为 显然 为锐角 33 cos 393 m n mn cos 12 分 E B C D A 1 A 1 D 1 C 1 B F M H z y x B C D A 1 A 1 D 1 C 1 B 7 20 解 1 依题意 可知 211 FFPF 222 22 1 2 11 1cba ba c 解得 1 1 2 222 cba 椭圆的方程为 y x 1 2 2 2 5 分 2 直线l mkxy 与 22 1Oxy 相切 则1 1 2 k m 即1 22 km 由 mkxy y x 1 2 2 2 得 022421 222 mkmxxk 7 分 直线l与椭圆交于不同的两点 BA设 y xB y xA 2211 000 2 kk k m xx k km xx 2 2 21 2 21 21 22 21 4 222 22 12121212 22 21 1212 mkk y ykxmkxmk x xkm xxm kk 2 1212 2 12 1 123 k OA OBx xy yk k 13 分 21 1 证明 由已知 nnn aaa2 2 1 2 1 1 1 nn aa 11 2 1 n aa 两边取对数得 1lg 2 1lg 1n a n a 即2 1lg 1lg 1 n n a a 1 lg n a 是公比为 2 的等比数列 4 分 2 解 由 1 知 1 21 1 1 3lg3lg2 1lg 2 1lg n nn n aa 1 2 31 n n a 1 2 3 n n a1 1 1 1 21nn aaaT 1222212222 333333 121210 nnn 9 分 3 2 2