江苏省徐州市王杰中学高二数学《2.1.3 推理案例赏析》导学案 人教新课标版选修2-2

用心 爱心 专心 1 推理案例赏析导学案推理案例赏析导学案 章节与课题第二章第 2 1 3 节推理案例赏析课时安排3 课时 主备人审核人 使用人使用日期或周次第一周 本课时学习目标或 学习任务 了解合情推理和演绎推理的含义 能正确地运用合情推理和演绎推理 进行 简单的推理 了解合情推理与演绎推理之间的联系与差别 本课时重点难点或 学习建议 重点 了解合情推理与演绎推理之间的联系与差别 难点 了解合情推理和演绎推理是怎样推进数学发现活动的 本课时教学资源的 使用 导学案 学 习 过 程 1 自学准备与知识导学 一 课前热身 1 数列 由此猜想第个数为 1 2 3 1 3 8 1 4 15 1 5 24 n 如图 已知垂直于矩形所在的平面 分别为 的中点 PAABCDMNBDPD 以下是证明的过程 在括号里填写适当的小前提 大前提 BCMN 证明 PABC BCAPB 平面 BCPB MNPB BCMN 二 问题情境 问题 1 在数学考试中 甲同学觉得有一道题和他平时做的题类似 于是他就用相同的方法 来解决考试题 你能说出他的想法用的是什么推理吗 问题 2 数列的前 4 项分别是有些同学说 数列的通项公式 n a3 3 15 21 n a 你认为正确吗 63 n an 问题 3 归纳推理和类比推理有何相似之处 问题 4 合情推理的结论不一定正确 我们为什么还要学习合情推理呢 2 学习交流与问题探讨 例 1 推导正整数平方和公式 提出问题 我们知道 前个正整数的和为 n 1 123 1 S nn n 1 n 2 那么 前个正整数的平方和n 222 2 123S n 2 n 用心 爱心 专心 2 数学活动 思路 1 归纳的方案 参照课本 第 72 页 73 页 三表 猜想 n 2 S 6 12 1 nnn 思考 在这个过程中提出了哪些猜想 提出猜想时使用了哪些推理方法 思路2 演绎的方案 尝试用直接相加的方法求出正整数的平方和 2把正整数的平方和表示出来 参照课本73页 左右两边分别相加 等号两边的 n 被消去了 所以无法从中求出 n 的值 尝试 2 S 2 S 失败了 2 从失败中吸取有用信息 进行新的尝试 3 尝试把两项和的平方公式改为两项和的立方公式 左右两边相加 终于导出了公式 升幂法 思考 上面的数学活动是由哪些环节构成的 在这个过程中提出了哪些猜想 提出猜想时使用了哪些推理方法 合情推理和演绎推理分别发挥了什么作用 3 练习检测与拓展延伸 1 将全体正整数排成一个三角形数阵 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 按照以上排列的规律 第 n 行 n 3 从左向右的第 3 个数为 2 观察以下等式 1 1 1 23 1 2 36 1 2 3 410 1 2 3 4 5 15 3 11 33 129 333 12336 3333 1234100 33333 12345225 可以推测 3333 123 n 用含有n的式子表示 其中n为自 然数 3 由 等腰三角形的两腰相等 可以类比推出正棱锥的类似属性是 4 有这样一段演绎推理是这样的 有些有理数是真分数 整数是有理数 则整