福建省泉州市泉港三川中学九年级数学 第三课 整式复习（无答案） 华东师大版

1 第第 3 3 课课 整式整式 知识点知识点 代数式 代数式的值 整式 同类项 合并同类项 去括号与去括号法则 幂的运算法则 整 式的加减乘除乘方运算法则 乘法公式 正整数指数幂 零指数幂 负整数指数幂 大纲要求 1 了解代数式的概念 会列简单的代数式 理解代数式的值的概念 能正确地求出代数式的值 2 理解整式 单项式 多项式的概念 会把多项式按字母的降幂 或升幂 排列 理解同类项 的概念 会合并同类项 3 掌握同底数幂的乘法和除法 幂的乘方和积的乘方运算法则 并能熟练地进行数字指数幂的 运算 4 能熟练地运用乘法公式 平方差公式 完全平方公式及 x a x b x2 a b x ab 进行 运算 5 掌握整式的加减乘除乘方运算 会进行整式的加减乘除乘方的简单混合运算 考查重点考查重点 1 代数式的有关概念 1 代数式 代数式是由运算符号 加 减 乘 除 乘方 开方 把数或表示数的字母连结 而成的式子 单独的一个数或者一个字母也是代数式 2 代数式的值 用数值代替代数式里的字母 计算后所得的结果 p 叫做代数式的值 求代数式的值可以直接代入 计算 如果给出的代数式可以化简 要先化简再求值 3 代数式的分类 2 整式的有关概念 1 单项式 只含有数与字母的积的代数式叫做单项式 对于给出的单项式 要注意分析它的系数是什么 含有哪些字母 各个字母的指数分别是 什么 2 多项式 几个单项式的和 叫做多项式 对于给出的多项式 要注意分析它是几次几项式 各项是什么 对各项再像分析单项式那 样来分析 3 多项式的降幂排列与升幂排列 把一个多项式技某一个字母的指数从大列小的顺序排列起来 叫做把这个多项式按这个字 母降幂排列 把 个多项式按某一个字母的指数从小到大的顺斤排列起来 叫做把这个多项式技这个字 母升幂排列 给出一个多项式 要会根据要求对它进行降幂排列或升幂排列 4 同类项 所含字母相同 并且相同字母的指数也分别相同的项 叫做同类顷 要会判断给出的项是否同类项 知道同类项可以合并 即 xbabxax 其中的 X 可以代表单项式中的字母部分 代表其他式子 2 3 整式的运算 1 整式的加减 几个整式相加减 通常用括号把每一个整式括起来 再用加减号连接 整 式加减的一般步骤是 i 如果遇到括号 按去括号法则先去括号 括号前是 十 号 把括号和它前面的 号去掉 括号里各项都不变符号 括号前是 一 号 把括号和它前面的 一 号去掉 括号 里各项都改变符号 ii 合并同类项 同类项的系数相加 所得的结果作为系数 字母和字母的指数不变 2 整式的乘除 单项式相乘 除 把它们的系数 相同字母分别相乘 除 对于只在一个 单项式 被除式 里含有的字母 则连同它的指数作为积 商 的一个因式相同字母相乘 除 要用 到同底数幂的运算性质 0 是整数 是整数 nmaaaa nmaaa nmnm nmnm 多项式乘 除 以单项式 先把这个多项式的每一项乘 除 以这个单项式 再把所得的积 商 相 加 多项式与多项式相乘 先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项 再把所得的 积相加 遇到特殊形式的多项式乘法 还可以直接算 2 3322 22 22 2 babababa bababa bababa abxbaxbxax 3 整式的乘方 单项式乘方 把系数乘方 作为结果的系数 再把乘方的次数与字母的指数分别相乘所得 的幂作为结果的因式 单项式的乘方要用到幂的乘方性质与积的乘方性质 是整数 是整数 nbaab nmaa nnn mnnm 多项式的乘方只涉及 222 2 2222 222 cabcabcbacba bababa 考查重点与常见题型 1 考查列代数式的能力 题型多为选择题 如 下列各题中 所列代数错误的是 A 表示 比 a 与 b 的积的 2 倍小 5 的数 的代数式是 2ab 5 3 B 表示 a 与 b 的平方差的倒数 的代数式是 1 a b2 C 表示 被 5 除商是 a 余数是 2 的数 的代数式是 5a 2 D 表示 数的一半与数的 3 倍的差 的代数式是 3b a 2 2 考查整数指数幂的运算 零指数 题型多为选择题 在实数运算中也有出现 如 下列各式中 正确的是 A a3 a3 a6 B 3a3 2 6a6 C a3 a3 a6 D a3 2 a6 整式的运算 题型多样 常见的填空 选择 化简等都有 考查题型 考查题型 1 下列各题中 所列代数错误的是 E 表示 比 a 与 b 的积的 2 倍小 5 的数 的代数式是 2ab 5 F 表示 a 与 b 的平方差的倒数 的代数式是 1 a b2 G 表示 被 5 除商是 a 余数是 2 的数 的代数式是 5a 2 H 表示 数 的一半与数 的 3 倍的差 的代数式是 3b a 2 2 下列各式中 正确的是 A a3 a3 a6 B 3a3 2 6a6 C a3 a3 a6 D a3 2 a6 3 用代数式表示 1 a 的绝对值的相反数与 b 的和的倒数 2 x 平方与 y 的和的平方减去 x 平方与 y 的立方的差 4 的系数是 是 次单项式 a2b3 12 5 多项式 3x2 1 6x5 4x3是 次 项式 其中最高次项是 常数项是 三次项系 数是 按 x 的降幂排列 6 如果 3m7xny 7和 4m2 4yn2x是同类项 则 x y 这两个单项式的积是 7 下列运算结果正确的是 2x3 x2 x x3 x5 2 x13 x 6 x 3 x3 0 1 2 10 1 10 A B C D 考查训练 考查训练 1 代数式 a2 1 0 x m 3b 中单项式是 多项式是 1 3a 1 y xy2 4 x y 22 分式是 2 是 次单项式 它的系数是 x2yz3 3 3 多项式 3yx2 1 6y2x5 4yx3是 次 项式 其中最高次项是 常数项是 三次项 系数是 按 x 的降幂排列为 4 已知梯形的上底为 4a 3b 下底为 2a b 高为 3a b 试用含 a b 的代数式表示出梯形的面积 并求出当 a 5 b 3 时梯形的面积 4 5 下列计算中错误的是 A a3b 2 ab2 3 a9b8 B a2b3 3 ab2 3 a3b3 C a3 2 b2 3 a6b6 D a3 2 b2 3 3 a18b18 6 计算 3 3 3 4 2 3 2 1 2 1 6 7 已知代数式 3 2 2 6 的值为 8 求代数式 2 1 的值 3 2 8 设 2 求 的值 2 2 2 7 利用公式计算 1 a2 b b a2 2 a 2 a2 2 a 2 1 3 1 4 1 4 1 3 1 2 1 4 1 2 3 x y z x y z x y z x y z 4 x2 6x 9 x 3 x2 3x 9 5 a2 4 a2 2a 4 a2 2a 4 6 101 99 解题指导 解题指导 1 代数式是 A 整式 B 分式 C 单项式 D 无理式 2 如果 3x7 myn 3和 4x1 4my2n是同类项 那么 m n 的值是 A m 3 n 2 B m 2 n 3 C m 2 n 3 D m 3 n 2 3 正确叙述代数式 2a b2 的是 1 3 A 与 2 的积减去 平方与 3 的商 B 与 2 的积减去 的平方的差除以 3 C 与 2 倍减去 平方的差的 D 的 2 倍减去 平方 1 3 1 3 4 用乘法公式计算 1 2a 3b 2 2 a 3b 2c 2 3 2y z 2 2y z 2y z2 2 5 计算 1 c 2b 3a 2b c 3a 2 a b a b 2 2ab a2 b2 6 用竖式计算 5 4x3 5x2 2x4 3 x2 2x 7 已知 6x3 9x2 mx n 能被 6x2 x 4 整除 求 m n 的值 并写出被除式 8 已知 4 3 求 3 2 3 2 2 5 巩固提高巩固提高 1 若一个多项式加上 2x2 x3 5 3x4得 3x4 5x3 3 则这个多项式是 2 若 3xn m 1 x 1 为三次二项式 则 m n2的值为 3 用代数式表示 m n 两数的和除这两数的平方的差 用语言叙述代数式 x3 3 6 4 若除式 x 2 商式 2x 1 余式 5 则被除式 5 当 x 2 时 ax3 bx 7 5 则 x 2 时 ax3 bx 7 2 3 则 2 3 1 6 如果 a b x 2的结果中不含的 x 一次项 那么 a b 必满足 A a b B a 0 b 0 C a b D 以上都不对 7 a b c 去括号正确的是 A a b c B a b c C a b c D a b c 8 设 P 是关于 x 的五次多项式 Q 是关于 x 的三次多项式 则 A P Q 是关于的八次多项式 B P Q 是关于的二次多项式 C P Q 是关于的八次多项式 D 是关于的二次多项式 Q P 9 下列计算中正确的是 A xn 2 xn 1 x2 B xy 5 xy3 xy 2 C x10 x4 x2 x8 D x4n x2n x3n x3n 2 10 若 1 2 2 1 2 5 3 则 的值为 A 1 B 2 C 3 D