山东省日照2012年中考数学真题试题（带解析）

用心 爱心 专心1 20122012 年中考数学精析系列年中考数学精析系列 日照卷日照卷 本试卷满分 120 分 考试时间 120 分钟 第 卷 选择题 共 40 分 一 选择题 本大题共 12 小题 在每小题给出的四个选项中 只有一项是正确的 请把正确的选项选出 来 第 1 8 小题选对每小题得 3 分 第 9 12 小题选对每小题得 4 分 选错 不选或选出的答案超过一 个均记零分 3 2012 山东日照 3 分 据新华社报道 在我国南海某海域探明可燃冰储量约有 194 亿立方米 194 亿用科 学记数法表示为 A 1 94 1010 B 0 194 1010 C 19 4 109 D 1 94 109 答案 A 考点 科学记数法 分析 根据科学记数法的定义 科学记数法的表示形式为a 10n 其中 1 a 10 n为整数 表示 时关键要正确确定a的值以及n的值 在确定n的值时 看该数是大于或等于 1 还是小于 1 当该数大于 或等于 1 时 n为它的整数位数减 1 当该数小于 1 时 n为它第一个有效数字前 0 的个数 含小数点 前的 1 个 0 194 亿 19400000000 一共 11 位 从而 194 亿 19400000000 1 94 1010 故选A 4 2012 山东日照 3 分 如图 是由两个相同的圆柱组成的图形 它的俯视图是 用心 爱心 专心2 A B C D 答案 C 考点 简单组合体的三视图 分析 找到从上面看所得到的图形即可 从上面看立着的圆柱是一个圆 躺着的圆柱是一个矩形 并 且 矩形位于圆的右侧 故选C 5 2012 山东日照 3 分 洗衣机在洗涤衣服时 每浆洗一遍都经历了注水 清洗 排水三个连续过程 工作前洗衣机内无水 在这三个过程中 洗衣机内的水量y 升 与浆洗一遍的时间x 分 之间 函数关系的图象大致为 A B C D 答案 D 考点 函数的图象 分析 根据题意对浆洗一遍的三个阶段的洗衣机内的水量分析得到水量与时间的函数图象 然后即可 选择 每浆洗一遍 注水阶段 洗衣机内的水量从 0 开始逐渐增多 清洗阶段 洗衣机内的水量不变 且保持一段时间 排水阶段 洗衣机内的水量开始减少 直至排空为 0 纵观各选项 只有D选项图象符 合 故选D 6 2012 山东日照 3 分 如图 在 4 4 的正方形网格中 若将 ABC绕着点A逆时针旋转得到 AB C 则ABB 的长为 用心 爱心 专心3 A B 2 C 7 D 6 答案 A 考点 旋转的性质 弧长的计算 分析 根据图示知 BAB 45 ABB 的长为 454 180 故选A 7 2012 山东日照 3 分 下列命题错误的是 A 若 a 3 4 且k 2 B k 3 4 且k 2 C k 4 3 且k 2 D k 4 3 且k 2 答案 C 考点 一元二次方程根的判别式 一元二次方程的定义 分析 方程为一元二次方程 k 2 0 即k 2 方程有两个不相等的实数根 0 2k 1 2 4 k 2 2 0 即 2k 1 2k 4 2k 1 2k 4 0 5 4k 3 0 k 3 4 k的取值范围是k 3 4 且k 2 故选C 10 2012山东日照4分 某校学生志愿服务小组在 学雷锋 活动中购买了一批牛奶到敬老院慰问老人 如 果分给每位老人4盒牛奶 那么剩下28盒牛奶 如果分给每位老人5盒牛奶 那么最后一位老人分得的牛 奶不足4盒 但至少1盒 则这个敬老院的老人最少有 A 29 人 B 30 人 C 31 人 D 32 人 答案 B 考点 一元一次不等式组的应用 分析 设这个敬老院的老人有x人 则有牛奶 4x 28 盒 根据关键语句 如果分给每位老人 5 盒 牛奶 那么最后一位老人分得的牛奶不足 4 盒 但至少 1 盒 可得不等式组 4x285 x14 4x285 x11 0 2a b 1 x得 x 1 由不等式 3 x 1 x 5 得 x 4 不等式组的解集为 1 x 4 在数轴上表示不等式组的解集如图所示 考点 解一元一次不等式组 在数轴上表示不等式的解集 用心 爱心 专心9 分析 解一元一次不等式组 先求出不等式组中每一个不等式的解集 再利用口诀求出这些解集的公 共部分 同大取大 同小取小 大小小大中间找 大大小小解不了 无解 不等式组的解集在数轴上表示的方法 把每个不等式的解集在数轴上表示出来 向右画 向左画 数轴上的点把数轴分成若干段 如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的 个数一样 那么这段就是不等式组的解集 有几个就要几个 在表示解集时 要用实心圆点 表示 要用空心圆点表示 19 2012 山东日照 6 分 某学校后勤人员到一家文具店给九年级的同学购买考试用文具包 文具店规定 一次购买 400 个以上 可享受 8 折优惠 若给九年级学生每人购买一个 不能享受 8 折优惠 需付款 1936 元 若多买 88 个 就可享受 8 折优惠 同样只需付款 1936 元 请问该学校九年级学生有多少人 答案 解 设九年级学生有x人 根据题意 列方程得 19361936 0 8 xx88 整理得 0 8 x 88 x 解之得x 352 经检验x 352 是原方程的解 答 这个学校九年级学生有 352 人 考点 分式方程的应用 分析 设九年级学生有x人 根据 给九年级学生每人购买一个 不能享受 8 折优惠 需付款 1936 元 可得每个文具包的花费是 1936 x 元 根据 若多买 88 个 就可享受 8 折优惠 同样只需付款 1936 元 可得每个文具包的花费是 1936 x88 根据题意可得方程 19361936 0 8 xx88 解方程即可 20 2012 山东日照 8 分 周日里 我和爸爸 妈妈在家都想使用电脑上网 可是家里只有一台电脑啊 怎么办 为了公平起见我设计了下面的两种游戏规则 确定谁使用电脑上网 1 任意投掷两枚质地均匀的硬币 若两枚正面都朝上 则爸爸使用电脑 若两枚反面都朝上 妈妈 使用电脑 若一枚正面朝上一枚反面朝上 则我使用电脑 2 任意投掷两枚骰子 若点数之和被 3 整除 则爸爸使用电脑 若点数之和被 3 除余数为 1 则妈 妈使用电脑 若点数之和被 3 除余数为 2 则我使用电脑 请你来评判 这两种游戏规则哪种公平 并说明理由噢 答案 解 1 列表如下 正面朝上反面朝上 正面朝上正面朝上 正面朝上反面朝上 正面朝上 反面朝上正面朝上 反面朝上反面朝上 反面朝上 两枚硬币都是正面朝上的概率为 1 4 两枚硬币都是反面朝上的概率为 1 4 两枚硬币 用心 爱心 专心10 一正面朝上一反面朝上的概率为 1 2 我 使用电脑的概率大 2 列表如下 123456 1234567 2345678 3456789 45678910 567891011 6789101112 点数之和被 3 整除的概率为 121 363 点数之和被 3 除余数为 1 的概率为 121 363 点 数之和被 3 除余数为 2 的概率为 121 363 三种情况的概率相等 所以第一种游戏规则不公平 第二种游戏规则公平 考点 列表法或树状图法 概率 游戏公平性 分析 1 根据题意列表或画树状图 根据图表求得两枚正面都朝上 两枚反面都朝上 一枚正面朝 上一枚反面朝上的概率 比较大小 即可求得此游戏是否公平 2 根据题意列表或画树状图 根据图表求得点数之和被 3 整除 点数之和被 3 除余数为 1 与点 数之和被 3 除余数为 2 的概率 比较大小 即可求得此游戏是否公平 21 2012 山东日照 9 分 如图 在正方形ABCD中 E是BC上的一点 连结AE 作BF AE 垂足为H 交CD于F 作CG AE 交BF于G 求证 1 CG BH 2 FC2 BF GF 3 2 2 FCGF GBAB 答案 证明 1 BF AE CG AE CG BF CG BF 在正方形ABCD中 ABH CBG 900 CBG BCG 900 BAH ABH 900 用心 爱心 专心11 BAH CBG ABH BCG 又 AB BC ABH BCG ASA CG BH 2 BFC CFG BCF CGF 900 CFG BFC FCGF BFFC 即FC2 BF GF 3 CBG FBC CGB FCB 900 CBG FBC BCBG BFBC 即BC2 BF BG AB BC AB2 BF BG 2 2 FCBF GFGF BF BGBGAB 即 2 2 FCGF GBAB 考点 正方形的性质 相似三角形的判定和性质 全等三角形的判定和性质 分析 1 由互余关系得出 BAH CBG 而 AHB BGC 90 AB BC 可证 ABH BCG 得出结 论 2 在Rt BCF中 CG BF 利用互余关系可证 CFG BFC 利用相似比得出结论 3 根据Rt BCF中 CG BF 同理可证 CBG FBC 利用相似比得出BC2 BF BG 即 AB2 BF BG 结合 2 的结论求比即可 22 2012 山东日照 9 分 如图 矩形ABCD的两边长AB 18cm AD 4cm 点P Q分别从A B同时出发 P在边AB上沿AB方向以每秒 2cm的速度匀速运动 Q在边BC上沿BC方向以每秒 1cm的速度匀速运 动 设运动时间为x秒 PBQ的面积为y cm2 1 求y关于x的函数关系式 并写出x的取值范围 2 求 PBQ的面积的最大值 答案 解 1 PBQ 1 SPB BQ 2 PB AB AP 18 2x BQ x y 1 2 18 2x x 即y x2 9x 0 x 4 2 由 1 知 y x2 9x 2 981 x 24 当 0 x 9 2 时 y随x的增大而增大 而 0 x 4 当x 4 时 y20 值值值 用心 爱心 专心12 PBQ的最大面积是 20cm2 考点 矩形的性质 二次函数的最值 分析 1 分别表示出PB BQ的长 然后根据三角形的面积公式列式整理即可得解 2 把函数关系式整理成顶点式解析式 然后根据二次函数的最值问题解答 23 2012 山东日照 10 分 如图 二次函数y x2 bx c的图象与x轴交于A B两点 且A点坐标为 3 0 经过B点的直线交抛物线于点D 2 3 1 求抛物线的解析式和直线BD解析式 2 过x轴上点E a 0 E点在B点的右侧 作直线EF BD 交抛物线于点F 是否存在实数a使 四边形BDFE是平行四边形 如果存在 求出满足条件的a 如果不存在 请说明理由 答案 解 1 将A 3 0 D 2 3 的坐标代入y x2 bx c得 93b c 0 42b c 3 解得 b 2 c 3 抛物线的解析式为y x2 2x 3 由x2 2x 3 0 得 x1 3 x2 1 B的坐标是 1 0 设直线BD的解析式为y kx b 则 k b 0 2k b 3 解得 k 1 b 1 直线BD的解析式为y x 1 2 直线BD的解析式是y x 1 且EF BD 直线EF的解析式为 y x a 若四边形BDFE是平行四边形 则DF x轴 D F两点的纵坐标相等 即点F的纵坐标为 3 由 2 y x 2x3 y xa 得y2 2a 1 y a2 2a 3 0 用心 爱心 专心13 解得 y 2a 1134a 2 令 2a 1134a 2 3 解得 a1 1 a2 3 当a 1 时 E点的坐标 1 0 这与B点重合 舍去 当a 3 时 E点的坐标 3 0 符合题意 存在实数a 3 使四边形BDFE是平行四边形 考点 二次函数综合题 待定系数法 曲线上点的坐标与方程的关系 平行四边形的性质 分析 1 把A D两点的坐标代入二次函数解析式可得二次函数解析式中b c的值 让二次函数的 y等于 0 求得抛物线与x轴的交点B 把B D两点代入一次函数解析式可得直线BD的解析式 2 得到用a表示的EF的解析式 跟二次函数解析式组成方程组 得到含y的一元二次方程 进而根据y 3 求得合适的a的值即可 24 2012 山东日照 10 分 在Rt ABC中 C 90 AC 3 BC 4 AB 5 探究新知 如图 O是 ABC的内切圆 与三边分别相切于点E F G 1 求证内切圆的半径r1 1 2 求tan OAG的值 结论应用 1 如图 若半径为r2的两个等圆 O1 O2外切 且 O1与AC AB相切 O2与BC AB相切 求r2的值 2 如图 若半径为rn的n个等圆 O1 O2 On依次外切 且 O1与AC AB相切 On与 BC AB相切 O1 O2 On均与AB相切 求rn的值 答案 解 1 证明 在图 中 连接OE OF 点E F G是 O的切点 四边形CEOF是正方形 CE CF r1 又