山东省济南市历下区2013届初中数学学业水平阶段测试（一模）试题

1 第 12 题图 历下区历下区 20132013 年第一次模拟考试数学试题年第一次模拟考试数学试题 第第 卷 选择题卷 选择题 共共 4545 分 分 一 选择题 本大题共一 选择题 本大题共 1515 个小题 每题个小题 每题 3 3 分 共分 共 4545 分 在每小题给出的四个选项中 只分 在每小题给出的四个选项中 只 有一项是符合题目要求的 有一项是符合题目要求的 1 气温 2 比气温 18 高 A 16 B 20 C 16 D 20 2 若x与y互为相反数 则x y的值为 A 0 B 1 C 1 D 1 3 在平面直角坐标系中 点M 3 2 关于原点对称的点在 A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限 4 如图所示 该几何体的主视图应为 5 下列各运算中 计算正确的是 A 632 aaa B 235 2 6xx C 0 5 0 D 822 6 已知 1 O的半径是 5cm 2 O的半径是 3 cm 21O O 8 cm 则 1 O和 2 O的位置关系 是 A 外离 B 外切 C 内切 D 相交 7 不等式组 312 840 x x 的解集在数轴上表示为 8 化简 2 1 24 a aa 的结果是 A 2a a B 2 a a C 2a a D 2 a a 9 以下问题 不适合用全面调查的是 A 了解全班同学每周体育锻炼的时间 B 鞋厂检查生产的鞋底能承受的弯折次数 C 学校招聘教师 对应聘人员面试 D 黄河中学调查全校 753 名学生的身高 10 一组数据为 2 2 3 4 5 5 5 6 则下列说法正确的是 A 这组数据的众数是 2B 这组数据的平均数是 3 C 这组数据的极差是 4 D 这组数据的中位数是 5 11 对于一次函数y x 4 下列结论错误的是 A 函数值随自变量的增大而减小 B 点 4 a a 在该函数的图象上 C 函数的图象与直线y x 2 垂直 D 函数的图象与坐标轴围城的三角形的周长是 4 4 2 12 如图 在 O中 弦AB CD 若 40ABC 则 BOD 第 4 题图ABCD 102 A 102 B 102 C 102 D 2 第 21 题图 第 20 题图 第 14 题图 A B Ox y N F E P M 第 15 题图 l1 1 第 13 题图 l2 2 A 20 B 40 C 50 D 80 13 已知 直线l1 l2 一块含 30 角的直角三角板如图所示放 置 1 25 则 2 等于 A 30 B 35 C 40 D 45 14 如图 在矩形ABCD中 3 AB BC 1 现将矩形ABCD 绕 点C顺时针旋转 90 得到矩形A B CD 则AD边扫过的 面积 阴影部分 为 A 2 1 B 3 1 C 4 1 D 5 1 15 如图 直线 4yx 交x轴 y轴于A B两点 P是反 比例函数 2 0 yx x 图象上位于直线下方的一点 过点 P作x轴的垂线 垂足为点M 交AB于点E 过点P作y 轴的垂线 垂足为点N 交AB于点F 则AF BE A 2 B 4 C 6 D 4 2 第第 卷 非选择题卷 非选择题 共共 7575 分 分 二 填空题 本大题共二 填空题 本大题共 6 6 个小题 每题个小题 每题 3 3 分 共分 共 1818 分 把答案填在题中的横线上 分 把答案填在题中的横线上 16 据报道 截止 2013 年 1 月济南市机动车拥有量约 1400000 辆 将数 1400000 用科学记 数法表示为 17 分解因式 2 xx 18 当x 时 x 2在实数范围内有意义 19 某公司前年缴税 400 万元 今年缴税 484 万元 该公司缴税 的年平均增长率为 20 小英家的圆形镜子被打碎了 她拿了如图 网格中的每个小 正方形边长为 1 的一块碎片到玻璃店 配制成形状 大小 与原来一致的镜面 则这个镜面的半径是 21 如图 在平面直角坐标系中有一边长为 1 的正方形 OABC 边 OA OC分别在 x 轴 y 轴上 如果以对角线 OB为边作第二个正方形OBB1C1 再以对角线OB1为边作 第三个正方形OB1B2C2 照此规律作下去 则正方形 OB2012B2013C2013的对称中心的坐标为 三 解答题 本大题共三 解答题 本大题共 7 7 个小题 共个小题 共 5757 分分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 22 本小题满分 7 分 1 计算 6242 cos30 2 解方程 xx x 2 3 1 2 3 3 AB C D O 第 23 1 题图 第 23 2 题图 23 本小题满分 7 分 1 如图 已知AC BC BD AD AC 与BD 交于O AC BD 求证 OAB是等腰三角形 2 某路口设立了交通路况显示牌 如图 已知立杆AB 高度是 3m 从侧面D点测得显示牌顶端C点和底端B 点的仰角分别是60 和 45 求路况显示牌BC的高 度 24 本小题满分 8 分 某商店需要购进甲 乙两种商品共 160 件 其进价和售价如下表 注 获利 售价 进价 若商店计划销售完这批商品后能获利 1100 元 问甲 乙两种商品应分别购进多 少件 25 本小题满分 8 分 有一个不透明口袋 装有分别标有数字 1 2 3 4 的 4 个小球 小球除数字不同外 其余都相同 另有 3 张背面完全一样 正面分别写有数字 1 2 3 的卡片 小敏从口袋 中任意摸出一个小球 小颖从这 3 张背面朝上的卡片中任意摸出一张 然后计算小球和卡 片上的两个数的积 1 请你用列表或画树状图的方法 求摸出的这两个数的积为 6 的概率 2 小敏和小颖做游戏 她们约定 若这两个数的积为奇数 小敏赢 否则 小颖赢 你 甲乙 进价 元 件 1535 售价 元 件 2045 4 认为该游戏公平吗 为什么 26 本小题满分 9 分 在菱形ABCD中 ABC 60 E是对角线AC上一点 F是线段BC延长线上一点 且 CF AE 连接BE EF 1 若E是线段AC的中点 如图 求证 BE EF 2 若E是线段AC或AC延长线上的任意一点 其它条件不变 如图 2 图 3 线段BE 与EF有怎样的数量关系 直接写出你的猜想 并选择一种情况给予证明 第 26 题图 5 27 本小题满分 9 分 如图 设直线l2 y 2x 8 与x轴相交于点N 与直线l1相交于点E 1 a 双曲 线 y x k x 0 经过点E 且与直线l1相交于另一点F 9 3 2 1 求双曲线解析式及直线l1的解析式 2 点P在直线l1上 过点F向y轴作垂线 垂足为点B 交直线l2于点H 过点P向x 轴作垂线 垂足为点D 与 FB 交于点C 请直接写出当线段PH与线段PN的差最大 时点P的坐标 当以P B C三点为顶点的三角形与 AMO相似时 求点P的坐标 28 本小题满分 9 分 已知 如图 抛物线 0 2 2 acaxaxy与y轴交于点C 0 4 与x轴交于 点A B 点A的坐标为 4 0 1 求该抛物线的解析式 2 点Q E同时从B点出发 点E以每秒 1 个单 位的速度沿线段BC向点C运动 点Q以每秒 2 个单位的速度沿线段BA向点A运动 当其 中一点到达终点时另一点也停止运动 连接 CQ EQ 求 CQE的最大面积 3 若平行于x轴的动直线l与该抛物线交于点 P 与直线AC交于点F 点 D 的坐标为 2 0 问 是否存在这样的直线l 使得 ODF是等腰三角形 若存在 请求出点P的 坐标 若不存在 请简明说明理由 E N P B F M OD C 2 l 1l x 1 l A y 第 27 题图 H Y X C ADQBO 第 28 题图 y x 6 历下区历下区 20132013 年第一次模拟考试数学试题参考答案年第一次模拟考试数学试题参考答案 一 选择题一 选择题 题题 号号 123456789101112131415 答答 案案 B BA AD DC CD DB BA AA AB BC CD DD DB BC CB B 二 填空题二 填空题 题号题号 161718192021 答案答案 1 4 106 1 x x 210 5 22012 22012 三 解答题 三 解答题 22 1 解 原式 343 2 分 4 3 分 2 解 方程两边同乘以 2 x 得 323 xx 1 分 x 2 分 经检验 x 是原方程的解 3 分 所以 原方程的解为1x 4 分 23 1 证明 1 AC BC BD AD D C 90 1 分 在 Rt ACB和 Rt BDA 中 AB BA AC BD ACB BDA HL 2 分 C AB D BA OAB是等腰三角形 3 分 2 解 在Rt ADB中 BDA 45 AB 3 DA 3 1 分 在Rt ADC中 CDA 60 tan60 CA AD 2 分 CA 3 3 3 分 BC CA BA 3 3 3 米 4 分 24 解 设甲种商品应购进x件 乙种商品应购进y件 1 分 根据题意 得 160 5101100 xy xy 5 分 解得 100 60 x y 7 分 答 甲种商品购进 100 件 乙种商品购进 60 件 8 分 25 解 1 列表如下 小敏 7 1 12 23 34 4 1 11234 2 22468 3 336912 3 分 总结果有 12 种 其中积为 6 的有 2 种 4 分 P 积为 6 21 126 5 分 2 游戏不公平 6 分 因为积为偶数的有 8 种情况 而积为奇数的有 4 种情况 8 分 26 证明 1 四边形 ABCD 为菱形 AB BC 1 分 又 ABC 60 ABC 是等边三角形 2 分 E 是线段 AC 的中点 CBE 2 1 ABC 30 AE CE AE CF CE CF F CEF 3 分 F CEF ACB 60 F 30 CBE F BE EF 4 分 2 图 2 BE EF 图 3 BE EF 5 分 图 2 证明如下 过点 E 作 EG BC 交 AB 于点 G 四边形 ABCD 为菱形 AB BC 又 ABC 60 ABC 是等边三角形 AB AC ACB 60 又 EG BC AGE ABC 60 6 分 又 BAC 60 AGE 是等边三角形 AG AE 7 分 BG CE 又 CF AE GE CF 8 分 又 BGE ECF 120 BGE ECF SAS BE EF 9 分 图 3 证明与图 2 类似 请酌情赋分 27 答案 直线 l2 y 2x 8 与 x 轴相交于点 N 4 0 1 将 E 1 a 代入 l2 2x 8 得 a 6 将 E 1 6 代入 y x k 得 k 6 y 6 x 2 分 设 l1的直线解析式为 y ax b 将 E 1 6 F 9 3 2 代入得 l1 y 3 2 x 3 20 4 分 2 P 1 6 6 分 AO 3 20 AM 2 10 3 20 3 1310 PC 3 2 b 3 18 MO 10 7 分 情况 1 PBC AMO 即 BC OM PC AO 解得 a 4 5 P 4 5 3 11 8 分 情况 2 PBC MAO 即 BC AO PC MO 所以 a 13 36 P 13 36 39 188 9 分 积 小颖 8 28 解 由题意 得 0168 4 aac c 1 分 解得 1 2 4 a c 所求抛物线的解析式为 2 1 4 2 yxx 2 分 2 由题意得2BQt BEt 过点E作EGx 轴 于点G 由 2 1 40 2 xx 得点B的坐标为 2 0 3 分 2 5BC EGx BGEBOC EGBE COBC 2 5 5 EGt 4 分 CQEEBQ SSS BCO 1 2 2 t 2 5 4 5 t 2 2 5 4 5 tt 又 0 t 3 当5t 时 CQE S 有最大值2 5 5 分 3 存在 在ODF 中 若DODF 4 0 2 0 AD 2ADODDF 又在RtAOC 中 90ADF 点F的坐标 为 2 2 由 2 1 42 2 xx 得 1 15x 2 15x 此时 点P的坐标为 15 2 P 或 15 2 P 7 分 若FOFD 过点F作FMx 轴于点M 由等腰三角形的性质得 13 F