云南省昭通市2013年中考数学真题试题（解析版）

1 云南省昭通市云南省昭通市 20132013 年中考数学试卷年中考数学试卷 一 选择题 本大题共 10 个小题 每小题只有一个正确选项 每小题 3 分 满分 30 分 1 3 分 2013 昭通 4 的绝对值是 A B C 4D 4 考点 绝对值 分析 根据绝对值的性质一个负数的绝对值等于这个数的相反数 直接就得出答案 解答 解 4 4 故选 C 点评 此题主要考查了绝对值的性质 熟练应用绝对值的性质是解决问题的关键 2 3 分 2013 昭通 下列各式计算正确的是 A a b 2 a2 b2 B a2 a3 a5C a8 a2 a4D a a2 a3 考点 同底数幂的除法 合并同类项 同底数幂的乘法 完全平方公式 专题 计算题 分析 A 利用完全平方公式展开得到结果 即可作出判断 B 原式不能合并 错误 C 利用同底数幂的除法法则计算得到结果 即可作出判断 D 利用同底数幂的乘法法则计算得到结果 即可作出判断 解答 解 A a b 2 a2 2ab b2 本选项错误 B 原式不能合并 错误 C a8 a2 a6 本选项错误 D a a2 a3 本选项正确 故选 D 点评 此题考查了同底数幂的乘除法 完全平方公式 以及合并同类项 熟练掌握公式及 法则是解本题的关键 3 3 分 2013 昭通 如图 AB CD DB BC 2 50 则 1 的度数是 A 40 B 50 C 60 D 140 2 考点 平行线的性质 直角三角形的性质 分析 根据直角三角形两锐角互余求出 3 再根据两直线平行 同位角相等解答 解答 解 DB BC 2 50 3 90 2 90 50 40 AB CD 1 3 40 故选 A 点评 本题考查了平行线的性质 直角三角形两锐角互余的性质 熟记性质是解题的关 键 4 3 分 2013 昭通 已知一组数据 12 5 9 5 14 下列说法不正确的是 A 平均数是 9 B 中位数是 9 C 众数是 5 D 极差是 5 考点 极差 算术平均数 中位数 众数 分析 分别计算该组数据的平均数 中位数 众数及极差后即可得到正确的答案 解答 解 平均数为 12 5 9 5 14 5 9 故 A 正确 中位数为 9 故 B 正确 5 出现了 2 次 最多 众数是 5 故 C 正确 极差为 14 5 9 故 D 错误 故选 D 点评 本题考查了数据的平均数 中位数 众数及极差 属于基础题 比较简单 5 3 分 2013 昭通 如图 已知 AB CD 是 O 的两条直径 ABC 28 那么 BAD A 28 B 42 C 56 D 84 3 考点 圆周角定理 分析 根据等腰三角形性质求出 OCB 的度数 根据圆周角定理得出 BAD OCB 代入求 出即可 解答 解 OB OC ABC 28 OCB ABC 28 弧 AC 对的圆周角是 BAD 和 OCB BAD OCB 28 故选 A 点评 本题考查了等腰三角形性质和圆周角定理的应用 关键是求出 OCB 的度数和得出 BAD OCB 6 3 分 2013 昭通 如图是一个正方体的表面展开图 则原正方体中与 建 字所在 的面相对的面上标的字是 A 美 B 丽 C 云 D 南 考点 专题 正方体相对两个面上的文字 分析 根据正方体的特点得出其中上面的和下面的是相对的 2 个面 即可得出正方体中与 建 字所在的面相对的面上标的字是 南 解答 解 由正方体的展开图特点可得 建 和 南 相对 设 和 丽 相对 美 和 云 相对 故选 D 点评 此题考查了正方体相对两个面上的文字的知识 掌握常见类型展开图相对面上的两 个字的特点是解决本题的关键 7 3 分 2013 昭通 如图 A B C 三点在正方形网格线的交点处 若将 ABC 绕着点 A 逆时针旋转得到 AC B 则 tanB 的值为 A B C D 考点 锐角三角函数的定义 旋转的性质 4 分析 过 C 点作 CD AB 垂足为 D 根据旋转性质可知 B B 把求 tanB 的问题 转化为在 Rt BCD 中求 tanB 解答 解 过 C 点作 CD AB 垂足为 D 根据旋转性质可知 B B 在 Rt BCD 中 tanB tanB tanB 故选 B 点评 本题考查了旋转的性质 旋转后对应角相等 三角函数的定义及三角函数值的求 法 8 3 分 2013 昭通 已知点 P 2a 1 1 a 在第一象限 则 a 的取值范围在数轴上 表示正确的是 A B C D 考点 在数轴上表示不等式的解集 解一元一次不等式组 点的坐标 分析 首先根据点 P 在第一象限则横纵坐标都是正数即可得到关于 a 的不等式组求得 a 的 范围 然后可判断 解答 解 根据题意得 解得 0 5 a 1 故选 C 点评 把每个不等式的解集在数轴上表示出来 向右画 向左画 数轴上的 点把数轴分成若干段 如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数 一样 那么这段就是不等式组的解集 有几个就要几个 在表示解集时 要用实心圆点表示 要用空心圆点表示 9 3 分 2013 昭通 已知二次函数 y ax2 bx c a 0 的图象如图所示 则下列结论 中正确的是 5 A a 0 B 3 是方程 ax2 bx c 0 的一个根 C a b c 0D 当 x 1 时 y 随 x 的增大而减小 考点 二次函数图象与系数的关系 二次函数的性质 分析 根据抛物线的开口方向可得 a 0 根据抛物线对称轴可得方程 ax2 bx c 0 的根为 x 1 x 3 根据图象可得 x 1 时 y 0 根据抛物线可直接得到 x 1 时 y 随 x 的增大而增大 解答 解 A 因为抛物线开口向下 因此 a 0 故此选项错误 B 根据对称轴为 x 1 一个交点坐标为 1 0 可得另一个与 x 轴的交点坐标为 3 0 因此 3 是方程 ax2 bx c 0 的一个根 故此选项正确 C 把 x 1 代入二次函数 y ax2 bx c a 0 中得 y a b c 由图象可得 y 0 故此选项错误 D 当 x 1 时 y 随 x 的增大而增大 故此选项错误 故选 B 点评 此题主要考查了二次函数图象与系数的关系 关键是从抛物线中的得到正确信息 二次项系数 a 决定抛物线的开口方向和大小 当 a 0 时 抛物线向上开口 当 a 0 时 抛物线向下开口 IaI 还可以决定开口大 小 IaI 越大开口就越小 一次项系数 b 和二次项系数 a 共同决定对称轴的位置 当 a 与 b 同号时 即 ab 0 对称轴在 y 轴左 当 a 与 b 异号时 即 ab 0 对 称轴在 y 轴右 简称 左同右异 常数项 c 决定抛物线与 y 轴交点 抛物线与 y 轴交于 0 c 抛物线与 x 轴交点个数 b2 4ac 0 时 抛物线与 x 轴有 2 个交点 b2 4ac 0 时 抛物线与 x 轴有 1 个交点 b2 4ac 0 时 抛物线与 x 轴没有交 点 10 3 分 2013 昭通 如图所示是某公园为迎接 中国 南亚博览会 设置的一休闲 区 AOB 90 弧 AB 的半径 OA 长是 6 米 C 是 OA 的中点 点 D 在弧 AB 上 CD OB 则图中休闲区 阴影部分 的面积是 A 10 米 2 B 米 2C 6 米 2 D 6 米 2 6 考点 扇形面积的计算 分析 先根据半径 OA 长是 6 米 C 是 OA 的中点可知 OC OA 3 米 再在 Rt OCD 中 利用 勾股定理求出 CD 的长 根据锐角三角函数的定义求出 DOC 的度数 由 S阴影 S扇形 AOD S DOC即可得出结论 解答 解 连接 OD 弧 AB 的半径 OA 长是 6 米 C 是 OA 的中点 OC OA 3 米 AOB 90 CD OB CD OA 在 Rt OCD 中 OD 6 OC 3 CD 3米 sin DOC DOC 60 S阴影 S扇形 AOD S DOC 3 3 6 米 2 故选 C 点评 本题考查的是扇形的面积 根据题意求出 DOC 的度数 再由 S阴影 S扇形 AOD S DOC 得出结论是解答此题的关键 二 填空题 本大题共 7 个小题 每小题 3 分 满分 21 分 11 3 分 2013 昭通 根据云南省统计局发布我省生产总值的主要数据显示 去年生产 总值突破万亿大关 2013 年第一季度生产总值为 226 040 000 000 元人民币 增速居全国 第一 这个数据用科学记数法可表示为 2 2604 1011 元 考点 科学记数法 表示较大的数 分析 科学记数法的表示形式为 a 10n的形式 其中 1 a 10 n 为整数 确定 n 的值 时 要看把原数变成 a 时 小数点移动了多少位 n 的绝对值与小数点移动的位数相 同 当原数绝对值 1 时 n 是正数 当原数的绝对值 1 时 n 是负数 解答 解 226 040 000 000 2 2604 1011 7 故答案为 2 2604 1011 点评 此题考查科学记数法的表示方法 科学记数法的表示形式为 a 10n的形式 其中 1 a 10 n 为整数 表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值 12 3 分 2013 昭通 实数中的无理数是 考点 无理数 分析 无理数就是无限不循环小数 理解无理数的概念 一定要同时理解有理数的概念 有理数是整数与分数的统称 即有限小数和无限循环小数是有理数 而无限不循环 小数是无理数 由此即可判定选择项 解答 解 8 6 它们都是有理数 是无理数 故答案是 点评 此题主要考查了无理数的定义 其中初中范围内学习的无理数有 2 等 开方 开不尽的数 以及像 0 1010010001 等有这样规律的数 13 3 分 2013 昭通 因式分解 2x2 18 2 x 3 x 3 考点 提公因式法与公式法的综合运用 分析 提公因式 2 再运用平方差公式因式分解 解答 解 2x2 18 2 x2 9 2 x 3 x 3 故答案为 2 x 3 x 3 点评 本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解 一个多项式有公因式首先提取公 因式 然后再用其他方法进行因式分解 同时因式分解要彻底 直到不能分解为 止 14 3 分 2013 昭通 如图 AF DC BC EF 只需补充一个条件 BC EF 就得 ABC DEF 考点 全等三角形的判定 8 专题 开放型 分析 补充条件 BC EF 首先根据 AF DC 可得 AC DF 再根据 BC EF 可得 EFC BCF 然 后再加上条件 CB EF 可利用 SAS 定理证明 ABC DEF 解答 解 补充条件 BC EF AF DC AF FC CD FC 即 AC DF BC EF EFC BCF 在 ABC 和 DEF 中 ABC DEF SAS 故答案为 BC EF 点评 此题主要考查了全等三角形的判定 关键是掌握判定两个三角形全等的一般方法有 SSS SAS ASA AAS HL 注意 AAA SSA 不能判定两个三角形全等 判定两个三角形全等时 必须有边的参 与 若有两边一角对应相等时 角必须是两边的夹角 15 3 分 2013 昭通 使代数式有意义的 x 的取值范围是 x 考点 分式有意义的条件 分析 根据分式有意义的条件可得 2x 1 0 再解即可 解答 解 由题意得 2x 1 0 解得 x 故答案为 x 点评 此题主要考查了分式有意义的条件 关键是掌握分式有意义的条件是分母不等于 零 16 3 分 2013 昭通 如图 AB 是 O 的直径 弦 BC 4cm F 是弦 BC 的中点 ABC 60 若动点 E 以 1cm s 的速度从 A 点出发在 AB 上沿着 A B A 运动 设运动时间 为 t s 0 t 16 连接 EF 当 BEF 是直角三角形时 t s 的值为 4s 填出 一个正确的即可 9 考点 圆周角定理 垂径定理 相似三角形的判定与性质 专题 开放型 分析 根据圆周角定理得到 C 90 由于 ABC 60 BC 4cm 根据含 30 度的直角三角 形三边的关系得到 AB 2BC 8cm 而 F 是弦 BC 的中点 所以当 EF AC 时 BEF 是 直角三角形 此时 E 为 AB 的中点 易得 t 4s 当从 A 点出发运动到 B 点名 再运动 到 O 点时 此时 t 12s 也可以过 F 点作 AB 的垂线 点 E 点运动到垂足时 BEF 是直角三角形 解答 解 AB 是 O 的直径 C 90 而 ABC 60 BC 4cm AB 2BC 8cm F 是弦 BC 的中点 当 EF AC 时 BEF 是直角三角形 此时 E 为 AB 的中点 即 AE AO 4cm t 4 s 故答案为 4s 点评 本题考查了圆周角定理 在同圆或等圆中 同弧或等弧所对的圆周角相等 都等于 这条弧所对的圆心角的一半 也考查了圆周角定理的推论以及含 30 度的直角三角形 三边的关系 17 3 分 2013 昭通 如图中每一个小方格的面积为 1 则可根据面积计算得到如下算 式 1 3 5 7 2n 1 n2 用 n 表示 n 是正整数 考点 规律型 图形的变化类 规律型 数字的变化类 10 专题 数形结合 分析 根据图形面积得出 第 2 个图形面积为 22 第 3 个图形面积为 32 第 4 个图形面积 为 42 第 n 个图形面积为 n2 即可得出答案 解答 解 利用每个小方格的面积为 1 可以得出 1 3 4 22 1 3 5 9 32 1 3 5 7 16 42 1 3 5 7 2n 1 n2 故答案为 n2 点评 此题主要考查了数字变化规律以及图形变化规律 根据图形面积得出变化规律是解 题关键 这也是中考中考查重点 三 解答题 本大题共 8 个小题 满分 49 分 18 6 分 2013 昭通 计算 考点 实数的运算 零指数幂 负整数指数幂 特殊角的三角函数值 分析 首先计算乘方 化简二次根式 再根据零指数幂和负整数指数幂运算法则教师 然 后进行乘法 加减即可 解答 解 原式 2 1 5 1 9 6 点评 本题考查实数的综合运算能力 是各地中考题中常见的计算题型 解决此类题目的 关键是熟练掌握二次根式的化简 正确记忆特殊角的三角函数值 19 5 分 2013 昭通 小明有 2 件上衣 分别为红色和蓝色 有 3 条裤子 其中 2 条为 蓝色 1 条为棕色 小明任意拿出 1 件上衣和 1 条裤子穿上 请用画树状图或列表的方法 列出所有可能出现的结果 并求小明穿的上衣和裤子恰好都是蓝色的概率 考点 列表法与树状图法 分析 首先根据题意画出树状图 由树状图求得所有等可能的结果与小明穿的上衣和裤子 恰好都是蓝色的情况 然后利用概率公式求解即可求得答案 解答 解 画树状图得 如图 共有 6 种可能出现的结果 小明穿的上衣和裤子恰好都是蓝色的有 2 种情况 小明穿的上衣和裤子恰好都是蓝色的概率为 11 点评 此题考查了列表法与树状图法求概率的知识 注意列表法与树状图法可以不重复不 遗漏的列出所有可能的结果 列表法适合于两步完成的事件 树状图法适合两步或 两步以上完成的事件 注意概率 所求情况数与总情况数之比 20 5 分 2013 昭通 为了推动课堂教学改革 打造高效课堂 配合地区 两型课堂 的课题研究 羊街中学对八年级部分学生就一学期以来 分组合作学习 方式的支持程度 进行调查 统计情况如图 1 请根据图中提供的信息 回答下列问题 1 求本次被调查的八年级学生的人数 并补全条形统计图 2 2 若该校八年级学生共有 540 人 请你计算该校八年级有多少名学生支持 分组合作学 习 方式 含 非常喜欢 和 喜欢 两种情况的学生 考点 条形统计图 用样本估计总体 扇形统计图 分析 1 根据喜欢 分组合作学习 方式的圆心角度数和频数可求总数 进而得出非常 喜欢 分组合作学习 方式的人数 2 利用扇形图得出支持 分组合作学习 方式所占的百分比 利用样本估计总体 即可 解答 解 1 喜欢 分组合作学习 方式的圆心角度数为 120 频数为 18 喜欢 分组合作学习 方式的总人数为 18 54 人 故非常喜欢 分组合作学习 方式的人数为 54 18 6 30 人 如图所示补全条形 图即可 2 非常喜欢 和 喜欢 两种情况在扇形统计图中所占圆心角为 120 200 320 支持 分组合作学习 方式所占百分比为 100 12 该校八年级学生共有 540 人 有 540 480 名学生支持 分组合作学习 方 式 点评 本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用 读懂统计图 从不同的统计图 中得到必要的信息是解决问题的关键 条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据 扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小 21 5 分 2013 昭通 小亮一家在一湖泊中游玩 湖泊中有一孤岛 妈妈在孤岛 P 处观 看小亮与爸爸在湖中划船 如图所示 小船从 P 处出发 沿北偏东 60 方向划行 200 米 到 A 处 接着向正南方向划行一段时间到 B 处 在 B 处小亮观测到妈妈所在的 P 处在北偏 西 37 的方向上 这时小亮与妈妈相距多少米 精确到 1 米 参考数据 sin37 0 60 cos37 0 80 tan37 0 75 1 41 1 73 考点 解直角三角形的应用 方向角问题 分析 先过 P 作 PC AB 于 C 在 Rt APC 中 根据 AP 200m ACP 90 PAC 60 求 出 PC 的长 再根据在 Rt PBC 中 sin37 得出 PB 的值 即可得出答案 解答 解 过 P 作 PC AB 于 C 在 Rt APC 中 AP 200m ACP 90 PAC 60 PC 200 sin60 200 100 在 Rt PBC 中 sin37 13 PB 288 m 答 小亮与妈妈相距约 288 米 点评 此题考查了解直角三角形的应用 方向角问题 用到的知识点是方向角 解直角三 角形 关键是根据方向角求出角的度数 22 6 分 2013 昭通 如图 直线 y k1x b k1 0 与双曲线 y k2 0 相交于 A 1 m B 2 1 两点 1 求直线和双曲线的解析式 2 若 A1 x1 y1 A2 x2 y2 A3 x3 y3 为双曲线上的三点 且 x1 x2 0 x3 请 直接写出 y1 y2 y3的大小关系式 考点 反比例函数与一次函数的交点问题 专题 计算题 分析 1 将 B 坐标代入双曲线解析式求出 k2的值 确定出反比例解析式 将 A 坐标代入 反比例解析式求出 m 的值 确定出 A 的坐标 将 A 与 B 坐标代入直线解析式求出 k1 与 b 的值 即可确定出直线解析式 2 先根据横坐标的正负分象限 再根据反比例函数的增减性判断即可 解答 解 1 双曲线 y 经过点 B 2 1 k2 2 14 双曲线的解析式为 y 点 A 1 m 在双曲线 y 上 m 2 即 A 1 2 由点 A 1 2 B 2 1 在直线 y k1x b 上 得 解得 直线的解析式为 y x 1 2 A1 x1 y1 A2 x2 y2 A3 x3 y3 为双曲线上的三点 且 x1 x2 0 x3 A1与 A2在第三象限 A3在第一象限 即 y1 0 y2 0 y3 0 则 y2 y1 y3 点评 此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题 利用了待定系数法 熟练掌握待定 系数法是解本题的关键 23 7 分 2013 昭通 如图 已知 AB 是 O 的直径 点 C D 在 O 上 点 E 在 O 外 EAC B 60 1 求 ADC 的度数 2 求证 AE 是 O 的切线 考点 切线的判定 圆周角定理 分析 1 根据 同弧所对的圆周角相等 可以得到 ADC B 60 2 欲证明 AE 是 O 的切线 只需证明 BA AE 即可 解答 解 1 ABC 与 ADC 都是弧 AC 所对的圆周角 ADC B 60 2 AB 是 O 的直径 ACB 90 BAC 30 BAE BAC EAC 30 60 90 即 BA AE 15 AE 是 O 的切线 点评 本题考查了切线的判定与圆周角定理 要证某线是圆的切线 已知此线过圆上某点 连接圆心与这点 即为半径 再证垂直即可 24 7 分 2013 昭通 如图 在菱形 ABCD 中 AB 2 DAB 60 点 E 是 AD 边的中点 点 M 是 AB 边上的一个动点 不与点 A 重合 延长 ME 交 CD 的延长线于点 N 连接 MD AN 1 求证 四边形 AMDN 是平行四边形 2 当 AM 的值为何值时 四边形 AMDN 是矩形 请说明理由 考点 菱形的性质 全等三角形的判定与性质 平行四边形的判定 矩形的判定 分析 1 根据菱形的性质可得 ND AM 再根据两直线平行 内错角相等可得 NDE MAE DNE AME 根据中点的定义求出 DE AE 然后利用 角角边 证明 NDE 和 MAE 全等 根据全等三角形对应边相等得到 ND MA 然后利用一组对边平 行且相等的四边形是平行四边形证明 2 根据矩形的性质得到 DM AB 再求出 ADM 30 然后根据直角三角形 30 角所对的直角边等于斜边的一半解答 解答 1 证明 四边形 ABCD 是菱形 ND AM NDE MAE DNE AME 点 E 是 AD 中点 DE AE 在 NDE 和 MAE 中 NDE MAE AAS ND MA 四边形 AMDN 是平行四边形 2 AM 1 理由如下 四边形 ABCD 是菱形 AD AB 2 平行四边形 AMDN 是矩形 DM AB 即 DMA 90 A 60 ADM 30 16 AM AD 1 点评 本题考查了菱形的性质 平行四边形的判定 全等三角形的判定与性质 矩形的性 质 熟记各性质并求出三角形全等是解题的关键 也是本题的突破口 25 8 分 2013 昭通 如图 1 已知 A 3 0 B 4 4 原点 O 0 0 在抛物线 y ax2 bx c a 0 上 1 求抛物线的解析式 2 将直线 OB 向下平移 m 个单位长度后 得到的直线与抛物线只有一个交点 D 求 m 的 值及点 D 的坐标 3 如图 2 若点 N 在抛物线上 且 NBO ABO 则在 2 的条件下 求出所有满足 POD NOB 的点 P 的坐标 点 P O D 分别与点 N O B 对应 考点 二次函数综合题 分析 1 利用待定系数法求二次函数解析式进而得出答案即可 2 首先求出直线 OB 的解析式为 y x 进而将二次函数以一次函数联立求出交点即 可 3 首先求出直线 A B 的解析式 进而由 P1OD NOB 得出 P1OD N1OB1 进而求出点 P1的坐标 再利用翻折变换的性质得出另一点的坐标 解答 解 1 A 3 0 B 4 4 O 0 0 在抛物线 y ax2 bx c a 0 上 解得 故抛物线的解析式为 y x2 3x 2 设直线 OB 的解析式为 y k1x k1 0 由点 B 4 4 得 17 4 4 k1 解得 k1 1 直线 OB 的解析式为 y x AOB 45 B 4 4 点 B 向下平移 m 个单位长度的点 B 的坐标为 4 0 故 m 4 平移 m 个单位长度的直线为 y x 4 解方程组 解得 点 D 的坐标为 2 2 3 直线 OB 的解析式 y x 且 A 3 0 点 A 关于直线 OB 的对称点 A 的坐标为 0 3 设直线 A B 的解析式为 y k2x 3 此直线过点 B 4 4 4k2 3 4 解得 k2 直线 A B 的解析式为 y x 3 NBO ABO 点 N 在直线 A B 上 设点 N n n 3 又点 N 在抛物线 y x2 3x 上 n 3 n2 3n 解得 n1 n2 4 不合题意 舍去 点 N 的坐标为 如图 将 NOB 沿 x 轴翻折 得到 N1OB1 则 N1 B1 4 4 O D B1都在直线 y x 上 P1OD NOB P1OD N1OB1 P1为 O N1的中点 点 P1的坐标为 18 将 P1OD 沿直线 y x 翻折 可得另一个满足条件的点到 x 轴距离等于 P1到 y 轴距 离 点到 y 轴距离等于 P1到 x 轴距离 此点坐标为 综上所述 点 P 的坐标为 和 点评 此题主要考查了翻折变换的性质以及待定系数法求一次函数和二次函数解析式以及 相似三角形的判定与性质等知识 利用翻折变换的性质得出对应点关系是解题关 键 四 附加题 共 4 个小题 满分 50 分 26 12 分 2013 昭通 已知一个口袋中装有 7 个只有颜色不同 其它都相同的球 其 中 3 个白球 4 个黑球 1 求从中随机取出一个黑球的概率 2 若往口袋中再放入 x 个黑球 且从口袋中随机取出一个白球的概率是 求代数式 的值 考点 概率公式 分式的化简求值 分析 1 根据黑球的个数为 4 个 小球总数为 3 4 利用黑球个数除以总数得出概率即 可 2 利用概率公式求出 x 的值 进而化简分式代入求值即可 解答 解 1 P 取出一个黑球 2 设往口袋中再放入 x 个黑球 从口袋中随机取出一个白球的概率是 即 P 取出一个白球 19 由此解得 x 5 经检验 x 5 是原方程的解 原式 当 x 5 时 原式 点评 本题考查了统计与概率中概率的求法以及分式的化简求值 用到的知识点为 概率 所求情况数与总情况数之比 27 12 分 2013 昭通 为提醒人们节约用水 及时修好漏水的水龙头 两名同学分别 做了水龙头漏水实验 他们用于接水的量筒最大容量为 100 毫升 实验一 小王同学在做水龙头漏水实验时 每隔 10 秒观察量筒中水的体积 记录的数 据如表 漏出的水量精确到 1 毫升 时间 t 秒 10203040506070 漏出的水量 V 毫升 2 5811141720 1 在图 1 的坐标系中描出上表中数据对应的点 2 如果小王同学继续实验 请探求多少秒后量筒中的水会满而溢出 精确到 1 秒 3 按此漏水速度 一小时会漏水 1 1 千克 精确到 0 1 千克 实验二 小李同学根据自己的实验数据画出的图象如图 2 所示 为什么图象中会出现与横轴 平 行 的部分 考点 一次函数的应用 分析 实验一 20 1 根据图中的数据直接在坐标系中描出各点即可 2 先设出 V 与 t 的函数关系式为 V kt b 根据表中数据 得出 求出 V 与 t 的函数关系式 再根据t 1 100 和量筒的容量 即可求出多少秒后 量 筒中的水会满面开始溢出 3 根据 2 中的函数关系式 把 t 60 代入即可求出答案 实验二 根据小李同学接水的量筒装满后开始溢出 量筒内的水不再发生变化 即可得出图 象中会出现与横轴 平行 的部分 解答 解 实验一 1 画图象如图所示 2 设 V 与 t 的函数关系式为 V kt b 根据表中数据知 当 t 10 时 V 2 当 t 20 时 V 5 所以 解得 所以 V 与 t 的函数关系式为 V t 1 由题意得 t 1 100 解得 t 336 所以 337 秒后 量筒中的水会满面开始溢出 3 一小时会漏水 3600 1 1079 毫升 1079 克 1 1 千克 21 故答案为 1 1 实验二 因为小李同学接水的量筒装满后开始溢出 量筒内的水位不再发生变化 所以图象中会出现与横轴 平行 的部分 点评 此题考查了一次函数的应用 解题的关键是根据已知条件求出 V 与 t 的函数关系式 在解题时要能把函数的图象与实际相结合 28 12 分 2013 昭通 如图 在 C 的内接 AOB 中 AB AO 4 tan AOB 抛物线 y a x 2 2 m a 0 经过点 A 4 0 与点 2 6 1 求抛物线的解析式 2 直线 m 与 C 相切于点 A 交 y 轴于点 D 动点 P 在线段 OB 上 从点 O 出发向点 B 运 动 同时动点 Q 在线段 DA 上 从点 D 出发向点 A 运动 点 P 的速度为每秒 1 个单位长 点 Q 的速度为每秒 2 个单位长 当 PQ AD 时 求运动时间 t 的值 考点 二次函数综合题 分析 1 利用待定系数法求二次函数解析式解析式即可 2 连接 AC 交 OB 于 E 作 OF AD 于 F 得出 m OB 进而求出 OD OF 的长 进而 利用勾股定理得出