第七章第四节 直线、平面平行的判定和性质

1 第七章第七章 第四节第四节 直线 平面平行的判定和性质直线 平面平行的判定和性质 题组一线面平行的判定与性质 1 一条直线若同时平行于两个相交平面 则这条直线与这两个平面的交线的位置关系是 A 异面 B 相交 C 平行 D 不确定 解析 由线面平行的性质定理容易推出该直线与交线平行 答案 C 2 2010 福州模拟 已知平面 和直线 m 给出条件 m m m 为使 m 应选择下面四个选项中的 A B C D 解析 当 m 时 有 m 答案 D 3 在 ABC 中 AB 5 AC 7 A 60 G 为重心 过 G 的平面 与 BC 平行 AB M AC N 则 MN 解析 如图 在 ABC 中 由余弦定理知 BC 39 BC MN BC 又 G 是 ABC 的重心 MN BC 2 3 2 39 3 答案 2 39 3 4 如图 已知四边形 ABCD 是平行四边形 点 P 是平面 ABCD 外的一点 则在四棱锥 P ABCD 中 M 是 PC 的中点 在 DM 上取一点 G 过 G 和 AP 作平面交平 面 BDM 于 GH 求证 AP GH 证明 连结 AC 交 BD 于 O 连结 MO 因为四边形 ABCD 是平行四边形 所以 O 是 AC 的中点 又因为 M 是 PC 的中点 所以 MO PA 又因为 MO 平面 BDM PA 平面 BDM 2 所以 PA 平面 BDM 又因为经过 PA 与点 G 的平面交平面 BDM 于 GH 所以 AP GH 题组二平面与平面平行的判定 5 2009 福建高考 设 m n 是平面 内的两条不同直线 l1 l2是平面 内的两条相交直 线 则 的一个充分而不必要条件是 A m 且 l1 B m l1且 n l2 C m 且 n D m 且 n l2 解析 m l1且 n l2 又 l1与 l2是平面 内的两条相交直线 而当 时不一定推出 m l1且 n l2 答案 B 6 如图 在正方体 ABCD A1B1C1D1中 O 为底面 ABCD 的中心 P 是 DD1的中点 设 Q 是 CC1上的点 问 当点 Q 在什么位置时 平面 D1BQ 平面 PAO 解 当 Q 为 CC1的中点时 平面 D1BQ 平面 PAO Q 为 CC1的中点 P 为 DD1的中点 QB PA 连结 DB P O 分别为 DD1 DB 的中点 D1B PO 又 D1B 平面 PAO QB 平面 PAO D1B 面 PAO QB 面 PAO 又 D1B QB B 平面 D1BQ 平面 PAO 题组三平面与平面平行的性质 7 设平面 平面 A B C 是 AB 的中点 当 A B 分别在 内运动时 那么所有的动点 C A 不共面 B 当且仅当 A B 在两条相交直线上移动时才共面 C 当且仅当 A B 在两条给定的平行直线上移动时才共面 D 不论 A B 如何移动都共面 解析 根据平行平面的性质 不论 A B 如何运动 动点 C 均在过 C 且与 都平 行的平面上 答案 D 8 如图所示 ABCD A1B1C1D1是棱长为 a 的正方体 M N 分别是下底面的棱 A1B1 B1C1的中点 P 是 3 上底面的棱 AD 上的一点 AP 过 P M N 的 a 3 平面交上底面于 PQ Q 在 CD 上 则 PQ 解析 平面 ABCD 平面 A1B1C1D1 MN PQ M N 分别是 A1B1 B1C1的中点 AP a 3 CQ 从而 DP DQ a 3 2a 3 PQ a 2 2 3 答案 a 2 2 3 题组四直线 平面平行的综合问题 9 若直线 m 平面 则条件甲 直线 l 是条件乙 l m 的 A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件 解析 若 l m 不一定有 l m 反之 若 l m 则 l 或 l 答案 D 10 2010 昆明模拟 已知 m n 是不同的直线 是不重合的平面 给出下列命题 若 m 则 m 平行于平面 内的任意一条直线 若 m n 则 m n 若 m n m n 则 若 m 则 m 上面的命题中 真命题的序号是 写出所有真命题的序号 解析 由 m 则 m 与 内的直线无公共点 m 与 内的直线平行或异 面 故 不正确 则 内的直线与 内的直线与无共点 m 与 n 平行或异面 故 不正确 正确 答案 11 2010 徐州模拟 如图所示 四边形 ABCD 为矩形 BC 平面 ABE F 为 CE 上的点 且 BF 平面 ACE 1 设点 M 为线段 AB 的中点 点 N 为线段 CE 的中点 4 求证 MN 平面 DAE 2 求证 AE BE 证明 1 取 DE 的中点 P 连结 PA PN 因为点 N 为线段 CE 的中点 所以 PN DC 且 PN DC 1 2 又四边形 ABCD 是矩形 点 M 为线段 AB 的中点 所以 AM DC 且 AM DC 1 2 所以 PN AM 且 PN AM 故四边形 AMNP 是平行四边形 所以 MN AP 而 AP 平面 DAE MN 平面 DAE 所以 MN 平面 DAE 2 因为 BC 平面 ABE AE 平面 ABE 所以 AE BC 又 BF 平面 ACE AE 平面 ACE 所以 AE BF 又 BF BC B 所以 AE 平面 BCE 又 BE 平面 BCE 所以 AE BE 12 如图所示 四棱锥 P ABCD 的底面是边长为 a 的正方形 侧棱 PA 底面 ABCD 侧面 PBC 内有 BE PC 于 E 且 BE a 试在 AB 上 6 3 找一点 F 使 EF 平面 PAD 解 在平面 PCD 内 过 E 作 EG CD 交 PD 于 G 连结 AG 在 AB 上取点 F 使 AF EG 则 F 即为所求作的点 EG CD AF EG AF 四边形 FEGA 为平行四边形 FE AG 又 AG 平面 PAD FE 平面 PAD 5