福建省长泰一中高考数学一轮复习《概率》教案

用心 爱心 专心 1 福建省长泰一中高考数学一轮复习福建省长泰一中高考数学一轮复习 概率概率 教案教案 概率则是概率论入门 目前的概率知识只是为进一步学习概率和统计打好基础 做好 铺垫 学习中要注意基本概念的理解 要注意与其他数学知识的联系 要通过一些典型问题 的分析 总结运用知识解决问题的思维规律 纵观近几年高考 概率的内容在选择 填空解 答题中都很有可能出现 知识网络知识网络 考纲导读考纲导读 高考导航高考导航 概率 随机事件的概率 等可能事件的概率 互斥事件的概率 相互独立事件的概率 应用 用心 爱心 专心 2 第第 1 1 课时课时 随机事件的概率随机事件的概率 概率 P A m n 例例 1 1 1 一个盒子装有 5 个白球 3 个黑球 这些球除颜色外 完全相同 从中任意取出两个 球 求取出的两个球都是白球的概率 2 箱中有某种产品 a 个正品 b 个次品 现有放回地从箱中随机地连续抽取 3 次 每次 1 次 求取出的全是正品的概率是 A B C D 3 3 ba a C C 3 3 ba a A A 3 3 ba a 3 3 ba a A C 3 某班有 50 名学生 其中 15 人选修 A 课程 另外 35 人选修 B 课程 从班级中任选两名 学生 他们是选修不同课程的学生的概率是多少 解 解 1 从袋内 8 个球中任取两个球共有种不同结果 从 5 个白球中取出 2 个白球28 2 8 C 有种不同结果 则取出的两球都是白球的概率为10 2 5 C 14 5 28 10 AP 2 3 3 3 ba a 7 3 2 50 1 35 1 15 C CC P 变式训练1 盒中有 1 个黑球 9 个白球 它们除颜色不同外 其它没什么差别 现由 10 人依 次摸出 1 个球 高第 1 人摸出的是黑球的概率为 P1 第 10 人摸出是黑球的概率为 P10 则 A B 110 10 1 PP 110 9 1 PP C P10 0D P10 P1 解 D 例例 2 2 甲 乙两袋装有大小相同的红球和白球 甲袋装有 2 个红球 2 个白球 乙袋装有 2 典型例题典型例题 基础过关基础过关 用心 爱心 专心 3 个红球 n 个白球 两甲 乙两袋中各任取 2个球 1 若 n 3 求取到的 4 个球全是红球的概率 2 若取到 4 个球中至少有 2 个红球的概率为 求 n 4 3 解 解 1 记 取到的 4 个球全是红球 为事件 60 1 10 1 6 1 2 5 2 2 2 4 2 2 C C C C APA 2 记 取到的 4 个球至多有 1 个红球 为事件 B 取到的 4 个球只有 1 个红球 为事件 B1 取到的 4 个球全是白球 为事件 B2 由题意 得 4 1 4 3 1 1 BPBP 2 2 11 2 4 2 2 2 2 2 2 4 1 2 1 2 n nn n n C CC C C C C C CC 1 2 3 2 2 nn n 1 2 6 1 2 2 2 2 4 2 2 2 nn nn C C C C BP n n 所以 1 2 3 2 2 21 nn n BPBPBP 化简 得 7n2 11n 6 0 解得 n 2 或 舍去 故 n 2 4 1 1 2 6 1 nn nn 7 3 n 变式训练变式训练 2 2 在一个口袋中装有 5 个白球和 3 个黑球 这些球除颜色外完全相同 从中摸出 3 个球 至少摸到 2 个黑球的概率等于 A B 7 2 8 3 C D 7 3 28 9 解 解 A 例例 3 3 袋中装着标有数字 1 2 3 4 5 的小球各 2 个 从 袋中任取 3 个小球 按 3 个小球上最 大数字的 9 倍计分 每个小球取出的可能性都相等 用表示取出的 3 个小球上的最大数字 求 1 取出 3 个小球上的数字互不相同的概率 2 计分介于 20 分到 40 分之间的概率 解 解 1 一次取出的 3 个小球上的数字互不相同 的事件记为 A 则 3 2 3 10 1 2 1 2 1 2 3 5 C CCCC AP 2 一次取球所得计分介于 20 分到 40 分之间 的事件记为 C 则 P C P 3 或 4 P 3 P 4 30 13 10 3 15 2 变式训练变式训练 3 3 从数字 1 2 3 4 5 中任取 3 个 组成没有重复数字的三位数 计算 这个三位数字是 5 的倍数的概率 这个三位数是奇数的概率 这个三位数大于 400 的概率 解 解 1 5 3 5 2 5 例例 4 4 在一次口试中 要从 20 道题中随机抽出 6 道题进行回答 答对了其中的 5 道就获得优 秀 答对其中的 4 道就可获得及格 某考生会回答 20 道题中的 8 道题 试求 1 他获得优秀的概率是多少 2 他获得及格与及格以上的概率有多大 用心 爱心 专心 4 解 解 从 20 道题中随机抽出 6 道题的结果数 即是从 20 个元素中任取 6 个元素的组合 数 由于是随机抽取 故这些结果出现的可能性都相等 6 20 C 1 记 他答对 5 道题 为事件 由分析过程已知在这种结果中 他答对 5 题的结果有 1 A 6 20 C 种 故事件的概率为 651 8812 700CC C 1 A 1 6 20 70035 1938 P A C 2 记 他至少答对 4 道题 为事件 由分析知他答对 4 道题的可能结果为 2 A 种 故事件的概率为 65142 8812812 5320CC CC C 2 A 2 6 20 53207 51 P A C 答 答 他获得优秀的概率为 获得及格以上的概率为 35 1938 7 51 变式训练变式训练 4 4 有 5 个指定的席位 坐在这 5 个席位上的人都不知道指定的号码 当这 5 个人 随机地在这 5 个席位上就坐时 1 求 5 个人中恰有 3 人坐在指定的席位上的概率 2 若在这 5 个人侍在指定位置上的概率不小于 则至多有几个人坐在自己指定的席位上 6 1 解 解 1 12 1 5 5 3 5 A C AP 2 由于 3 人坐在指定位置的概率 故可考虑 2 人坐在指定位置上的概率 设 5 人中 12 1 6 1 有 2 人坐在指定位置上为事件 B 则 又由于坐在指定位置上的人越多其概率 6 12 5 5 2 5 A C BP 越少 而要求概率不小于 则要求坐在指定位置上的人越少越好 故符合题中条件时 至 6 1 多 2 人坐在指定席位上 1 实际生活中所遇到的事件包括必然事件 不可能事件及随机事件 随机事件在现实世界 中是广泛存在的 在一次试验中 事件是否发生虽然带有偶然性 当在大量重复试验下 它 的发生呈现出一定的规律性 即事件发生的频率总是接近于某个常数 这个常数就叫做这个 事件的概率 2 如果一次试验中共有种等可能出现的结果 其中事件 A 包含的结果有 m 种 那么事件 An 的概率从集合的角度看 一次试验中等可能出现的所有结果组成一个集合 I 其中 m P A n 事件