江苏省常州市西夏墅中学高一数学《分段函数》学案

用心 爱心 专心1 高一年级数学学案高一年级数学学案 分段函数分段函数 一 学习目标学习目标 1 能研究分段函数相关的函数性质 2 能利用分段函数解决一些非常规函数问题 3 学会利用函数图象研究函数性质 二 复习回顾复习回顾 在前面学习函数的表示方法时 我们曾经提及一类特殊的函数 它在定义域的 上 有着不同的 像这样一类函数通常叫做 例如函数 可以写成 今天我们就来研究这类函数的相关性质 Rxxxf 三 问题解决问题解决 问题 1 分段函数中函数值的计算和值域的求法 0 43 2 xx 例 1 画出函数的图像 并求出 f 2 f 1 f f 2 的值 xf0 2 x 0 0 x 1 2 2 xxx 变题 设函数若 并求出函数的值 xf为何值 则xxf2 域 1 4x x 问题 2 分段函数的单调性研究 用心 爱心 专心2 例 2 1 试写出函数 的单调减区间 Rxxxxf 32 2 1 4 x x a 2 若函数 为单调增函数 求 a 的范围 xf 1 1 2 xaxx 问题 3 分段函数奇偶性的研究 0 3 2 xxx 例 3 判断函数 的奇偶性并用定义证明 xf 0 3 2 xxx 四 课堂检测课堂检测 0 2 xx 1 已知函数 xf1 2 2 1 xfff解不等式值求的 0 2 xx 2 设 试判断函数的奇偶性 写成函数的单调区间 并求出函数值22 xxxf 域 3 画出函数的图像 根据图像研究函数的单调性 奇偶性 值域等相1 2 xxxf 关 性质 并说明它与的图像的关系 1 2 xxxf 五 课五 课堂小结堂小结 通过本节课的学习 你有哪些收获感悟 用心 爱心 专心3 六 课后作六 课后作业业 基础达标基础达标 0 1 xx 1 则 xf0 0 x0 3 mfmff时当 0 1 xx 93 xx 2 xf 2 f则 9 3 3 xxf 0 2 1 x x 3 xf xxfaaf则若则若 1 a 0 1 x x 0 1 2 xxx 4 判断函数 的奇偶性并证明 xf 0 1 2 xxx 4 画出函数 区间 并算出它的值域的图像 写出它的单调31 xxxf 5 已知函数 xfy 在 R 是奇函数 且当0 x时 xxxf2 2 则0 x时 xf的解析式为 6 作出函数的图象 并根据函数的图象找出函数的单调区间 21yxx 7 若是奇函数 且在区间上是单调增函数 又 则 xf 0 0 2 f 的解集为 0 xxf 8 若函数 则使函数值为 10 的的集合为 2 1 2 x y x 0 0 x x x 用心 爱心 专心4 9 定义在闭区间上的函数的图象如图所示 2 1 xf 求此函数的解析式 定义域 值域及 的值 1 4 f 4 1 ff 10 动点P从边长为 1 的正方形ABCD的顶点A出发顺次经过B C D再回到A 试写出线段的长度与点的行路程之间的函数关系式APyPx 能力提升能力提升 11 不等式的解集是 其中 x xx sgn 11 0 1 0 0 0 1 sgn x x x x 12 对定义域分别是 Df Dg的函数 y f x y g x f x g x 当x Df且x Dg 规定 函数h x f x 当x Df且xDg g x 当xDf且x Dg 1 若函数f x 2x 3 x 1 g x x 2 x R