山东省各地市2012年高考数学 最新试题分类大汇编17 立体几何（1）文

用心 爱心 专心 1 立体几何 立体几何 1 1 山东省济宁市邹城二中 2012 届高三第二次月考文 20 本题满分 14 分 如图 在四棱锥 E ABCD中 底面ABCD为正方形 AE 平面CDE 已知AE 3 DE 4 若F为DE的中点 求证 BE 平面ACF 求直线BE与平面ABCD所成角的正弦 值 答案 20 解 设AC与BD相交于G 连结GF 正方形ABCD 又 GDBG DFEF 2 分BEGF 平面ACF 平面ACF GF BE 平面ACF 3 分 BE 解法一 过E点作EH AD 垂足为H 连结BH1 分 平面CDE 又 AE CDAE ADCD AADAE 平面ADE 平面ABCD CDEHCD DADCD EH 所以是直线BE与平面ABCD所成的角 4 分EBH Rt中 AE 3 DE 4 ADE 5 12 5 EHAD34 BEAEABCDAB 所以直线BE与平面ABCD所成角的正弦值为 4 分 85 346 sin BE HE EBH 85 346 解法二 平面CDE 又 AE CDAE ADCD AADAE 平面ADE Rt中 AE 3 DE 4 CDDECD 34 BEAEABCDABADE 即 5 AD ADCECDEA VV hSAES ADCCDE 3 1 3 1 5 12 h 设直线BE与平面ABCD所成角为 85 346 sin BE h 所以直线BE与平面ABCD所成角的正弦值为 4 分 85 346 山东省济宁市鱼台二中 2012 届高三 11 月月考文 3 已知 m n 是两条不同直线 是两个不同平面 下列命题中不正确的是 A F E D C B G 用心 爱心 专心 2 A 若B 若 mnmn 则 mn mn 则 C 若D 若 mm 则 mm 则 答案 A 山东省济宁市汶上一中 2012 届高三 11 月月考文 2 关于直线a b l及平面 下列命题中正确的是 A 若a b 则a b B 若a b a 则b C 若a b 且l a l b 则l D 若a a 则 答案 D 山东省济宁市汶上一中 2012 届高三 11 月月考文 19 16 分 如图 在底面是直角梯形 的四棱锥 P ABCD 中 AD BC DAB 90 PA 平面 ABCD PA AB BC 1 AD 2 M 是 PD 的 中点 1 求证 MC 平面 PAB 2 在棱 PD 上求一点 Q 使二面角 Q AC D 的正切值为 2 2 答案 19 1 过 M 作 MN PA 交 AD 于 N 连接 CN PA 平面 ABCD 且 MP MD MN 平面 ABCD 且 NA ND AB BC AN CN 1 又 NAB 90 DA BC 四边形 ABCN 为正方形 AB NC 平面 PAB 平面 MNC MC 平面 PAB 2 在 1 中连接 NB 交 AC 于 O 则 NO AC 连接 MO MN 平面 ABCD MO AC MON 就是二面角 M AC D 的平面角 tan MON 2 2 点 M 就是所求的 Q 点 山东省济宁市金乡二中 2012 届高三 11 月月考文 3 设a b是不同的直线 是不 同的平面 则下列命题 若 ab ab 则 若 aa 则 若 aa 则 若 ab ab 则 其中正确命题的个数是 A 0B 1C 2D 3 用心 爱心 专心 3 D C B A P 答案 B 山东省济宁市金乡二中 2012 届高三 11 月月考文 16 本小题满分 12 分 如图 四棱锥 P ABCD 的底面 ABCD 为矩形 且 PA AD 1 AB 2 120PAB 90PBC 1 求证 平面PAD 平面PAB 2 求三棱锥 D PAC 的体积 答案 1616 1 证明 ABCD 为矩形 ADAB 且 ADBC BCPB DAPB 且ABPBB DA 平面PAB 又 DA 平面 PAD 平面PAD 平面PAB 2 D PACP DACP ABCC PAB VVVV 由 1 知DA 平面PAB 且 ADBC BC 平面PAB分 11 1 sin 33 2 C PABPAB VSBCPA ABPAB BC 133 1 21 626 山东省潍坊市 2012 届高三上学期期末考试文 4 某几何体的三视图如图所示 则该几何 体的体积为 A B C D 2 1 3 1 4 1 6 1 答案 A 山东省潍坊市 2012 届高三上学期期末考试文 16 设 m n 是两条不同的直线 是 两个不同的平面 给出下列四个命题 若m n m 则 n n 若 nnmnm或则 用心 爱心 专心 4 若 mm则 若 则 nmnm 其中正确命题的序号是 把所有正确命题的序号都写上 答案 山东省济宁一中 2012 届高三第三次定时检测文 5 已知表示三条不同的直线 a b l 表示三个不同的平面 有下列四个命题 a 若 abab 且则 若 a b 相交且都在外 aabb 则 若 a bab 则b 若 abllbla 则 其中正确的是 A B C D 答案 C 山东省济宁一中 2012 届高三第三次定时检测文 8 在一个倒置的正三棱锥容器内放入一 个钢球 钢球恰与棱锥的四个面都接触 过棱锥的一条侧棱和高作截面 正确的截面图 形是 答案 B 山东省济宁一中 2012 届高三第三次定时检测文 14 一个三棱锥的三视图如图所示 其 正 主 视图 侧 左 侧图 俯视图面积分别为 3 4 6 则这个几何体的体积为 用心 爱心 专心 5 答案 4 山东省莱州一中 2012 届高三第二次质量检测 3 已知三条直线 a b c 和平面 则下列 推论中正确的是 A 若 a b b 则 B b 则 a b a C 若共面 则 D 则 a ba b a b a bac bc 答案 C 7 山东省莱州一中 2012 届高三第二次质量检测 一个几何体的三视图如图所示 那么此 几何体的侧面积 单位 为 A 48 B 64 C 80 D 120 答案 C 山东省莱州一中 2012 届高三第二次质量检测 20 本小题满分 12 分 如图 四边形与都是边长为 a 的正方形 点 E 是的中点 ABCDA ABB A A AA ABCD 1 求证 A C BDE 2 求证 平面A ACBDE 3 求体积与的比值 A ABCD V E ABD V 答案 20 证明 1 设 BD 交 AC 于 M 连结 ME 用心 爱心 专心 6 ABCD 为正方形 所以 M 为 AC 中点 又 E 为的中点 ME 为的中位线A AA AC 又 ME A CMEBDE A CBDE 4 分A C BDE 2 ABCD 为正方形 BDAC A AABCE BDABCDA ABD 又ACA AA ACA ACAA A ACBDA AC BDBDE 8 分A ACBDE 3 要有计算过程 12 分 A ABCDE ABD V V4 1 山东省临沂市 2012 届高三上学期期中文 8 已知 m n 是不同的直线 是不同的 平面 则下列条件能使成立的是 n A B C D n n n mnm 答案 B 山东省临沂市 2012 届高三上学期期中文 11 一几何体的三视图如图 其中侧 左 视 图和俯视图都是腰长为 4 的等腰直角三角形 正 主 视图为直角梯形 则此几何体体 积的大小为 A 12B 16C 48D 64 答案 B 山东省青州市 2012 届高三 2 月月考数学 文 19 本小题满分 本小题满分 1212 分 分 如图 在六面体 ABCDEFG中 平面ABC 平面DEFG AD平面DEFG ACAB DGED EF DG 且1 EFAC 2 DGDEADAB I 求证 平面 BEF平面DEFG 用心 爱心 专心 7 II 求证 BF 平面ACGD III 求三棱锥ABCF 的体积 答案 1919 解 1 平面ABC 平面DEFG 平面ABC 平面ABADEB 平面DEFG 平面DEADEB DEAB ABDE Q ADEB为平行四边形 ADBE AD 平面DEFG BE平面DEFG BE 平面BEF 平面 BEF平面DEFG 4 分 2 取DG的中点为M 连接AM FM 则由已知条件易证四边形DEFM是平行四边形 FMDE 又 DEAB FMAB 四边形ABFM是平行四边形 即AMBF 又BF 平面ACGD 故 BF 平面ACGD 8 分 3 平面ABC 平面DEFG 则 F 到面 ABC 的距离为 AD 1 3 A BCFFABCABC VVSAD A 112 1 2 2 323 12 分 山东省青州市 2012 届高三 2 月月考数学 文 9 角形构成 根据图中的数据可得此几 何体的体积为 A B C D 21 32 41 36 21 66 21 32 答案 C 山东省青州市 2012 届高三上学期期中文 5 已知 是两上不同的平面 m n 是两条 不同的直线 给出下列命题 若 mm 则 用心 爱心 专心 8 若 则 mnmn 如果是异面直线 那么 n 与 相交 mnm n 若则 m nmnn 且 nn 且 其中正确的命题是 A B C D 答案 D 山东省滕州二中 2012 届高三上学期期中文 14 一个三棱锥的三视图是三个直角三角形 如图所示 则该三棱锥的外接球的表面积为 答案 14 山东省滕州二中 2012 届高三上学期期中文 16 设为两个不重合的平面 l m n 为两两不重合的直线 给出下列四个命题 若 ll则 若 则nmnm 若 则ll 其中真命题的序号是 lnlmlnm则且 答案 山东省滕州二中 2012 届高三上学期期中文 19 本小题满分 12 分 如图 在斜三棱柱 中 侧面与底面 ABC 所成的二面角 111 ABCABC 11 A ABA AC ABAC 11 B BCC 为 120 E F 分别是棱 的中点 1 CB 1 AA 求与底面 ABC 所成的角 1 AA 证明 EA1 平面 1 B FC B1 A1 C1 B A C E F 答案 19 I 解 过作平面平面 垂足为 连接 并延长 1 A 1 AH ABCHAH 交于 连接 于是为与底面所成的角 2 分BCGEG 1 A AH 1 A AABC 因为 所以为的平分线 11 A ABA AC AGBAC 用心 爱心 专心 9 又因为 所以 且为的中点ABAC AGBC GBC 因此 由三垂线定理 1 A ABC 因为 且 所以 11 A AB B 1 EGB BEGBC 于是为二面角的平面角 即 4 分AGE ABCE 120AGE 由于四边形为平行四边形 得 1 A AGE 1 60A AG 所以 与底面所成的角度为 8 分 1 A AABC60 II 证明 设与的交点为 则点 P 为 EG 的中点 连结 PF EG 1 BGP 在平行四边形中 因为 F 是的中点 所以 1 AGEA 1 A A 1 AEEP 而 EP平面 平面 所以平面 12 分 1 B FCAE 1 B FC 1 AE 1 B FC 山东省潍坊市三县 2012 届高三 12 月联考文 4 某几何体的三视图如图所示 则它的体 积是 A B C D 2 8 3 8 3 82 2 3 答案 A 山东省潍坊市三县 2012 届高三 12 月联考文 19 如图 在直三棱柱ABC A1B1C1中 AC 3 BC 4 AA1 4 AB 5 点D是AB的中点 I 求证 AC BC1 II 求证 AC 1 平面CDB1 III 求异面直线 AC1与 B1C所成角的余弦值 用心 爱心 专心 10 答案 19 I 直三棱柱 ABC A1B1C1 底面三边长 AC 3 BC 4 AB 5 AC BC 又因为 面 ABC 1 CC 1 CCAC 又 面 面 AC BC1 1 CCBCC AC 11 B BCC 1 BC 11 B BCC II 设 CB1 与 C1B 的交点为 E 连结 DE D 是 AB 的中点 E 是 BC1 的中点 DE AC1 DE 平面 CDB1 AC1 平面 CDB1 AC1 平面 CDB1 III DE AC1 CED 为 AC1 与 B1C 所成 的角 在 CED 中 ED AC 2 1 1 2 5 CD AB 2 5 CE CB1 2 2 2 1 2 1 82 2 cos 5 5 2 2 2 2 CED 异面直线 AC1 与 B1C 所成角的余弦值 2 2 5 山东省潍坊市寿光现代中学 2012 届高三 12 月段检测文 5 已知 是两上不同的平面 m n 是两条不同的直线 给出下列命题 若则 m m 若则 如果是异面直线 那么m n m n m n m n 相交n 若则 m n m n n n n 用心 爱心 专心 11 其中正确的命题是 A B C D 答案 D 山东省潍坊市寿光现代中学 2012 届高三 12 月段检测文 11 已知某个几何体的 三视图如下 根据图中标出的尺寸 单位 cm 可得这个几何体的体积是 A B C 20003D 40003 3 8000 cm 3 3 4000 cm 3 答案 A 山东省潍坊市寿光现代中学 2012 届高三 12 月段检测文 18 本小题洪分 12 分 如图 在四棱锥 P ABCD 中 底面 ABCD 是正方形 PD 底面 ABCD M N 分别为 PA BC 的 中点 且 PD AD2 CD1 I 求证 MN 平面 PCD II 求证 平面 PAC 平面 PBD 答案 18 证明 1 取 AD 中点 E 连接 ME NE 由已知 M N 分别是 PA BC 的中点 ME PD NE CD 2 分 又 ME 平面 MNE NEENEME 所以 平面 MNE 平面 PCD 4 分 MN平面 MNE 所以 MN 平面 PCD 6 分 因为四边形 ABCD 为正方形 所以 AC BD 又 PD 平面 ABCD AC平面 ABCD 所以 PD AC 8 分 又 BDPD D 所以 AC 平面 PBD 10 分 AC平面 PAC 所以平面 PAC 平面 PBD 12 分 山东省潍坊市重点中学 2012 届高三 2 月月考文 本小题 用心 爱心 专心 12 满分 12 分 如图 已知矩形所在平面与矩形所在平面垂直 1 ACEFABCD2AB AD 是线段的中点 1AF MEF 1 求证 平面 CMBDF 2 求多面体的表面积 EFABCD 3 求多面体的体积 EFABCD 答案 19 解 1 连接交于点 连接 1 分ACBDOOF 在矩形中 为中点 3 分ACEF M CMOF CMBDF 平面OFBDF 面 平面 4 分 CMBDF 2 由题设和图形易知 CE 面ABCD 5 分3 2 3 BFDEBEDFEF 6 分 1105 2 222 DEFBEF SS 12 12 22 ABFCDE SS 11 1 1 22 ADFBCE SS 12 2S 矩形 8 分 9 分 S表 512 2 2 2 252 21 222 3 过点在面内作垂直于点 则面 BABCDBHACHBH ACEF 即的大小为四棱锥 的高 11 分BHBACEFBH 12 3 6 3 12 分 16 213 33 V 2 2 3 山东省潍坊市重点中学 2012 届高三 2 月月考文 4 某空间几何体的三视图如图所示 则 用心 爱心 专心 13 该几何体的体积是 A B C D 21 3 2 3 1 答案 B 山东省淄博一中 2012 届高三上学期期末检测文 4 某几何体的三视图如图所示 该几何 体的表面积是 32 A 21616 B 48 C 23216 D 答案 B 山东省潍坊市重点中学山东省潍坊市重点中学 20122012 届高三届高三 2 2 月月考文月月考文 9 设是两条不同直线 是两nm 个不同的平面 则下列命题中不正确的个数是 1 2 mnm 若则n mm 3 4 mnmn 若则 mnmn 若则 A 1 B 2 C 3 D 4 答案 C 山东省淄博一中 2012 届高三上学期期末检测文 8 已知直线平面 给出下列 nm 命题 若且则 nm n m 若且则 nm nm 若且则 nm nm 用心 爱心 专心 14 若且则 nm nm 其中正确的命题是 A B C D 答案 A 山东省淄博一中 2012 届高三上学期期末检测文 19 本 小题满分 12 分 如图 在四棱锥 P ABCD 中 底面 ABCD 是 正方形 侧棱 PD 底面 ABCD PD DC E 是 PC 的中点 作 EF PB 交 PB 于点 F 1 证明 PA 平面 EDB 2 证明 PB 平面 EFD 答案 19 解 1 证明 连结 AC AC 交 BD 于 O 连结 EO 底面 ABCD 是正方形 点 O 是 AC 的中点 在PAC 中 EO 是中位线 PA EO 3 分 而 EO平面 EDB 且 PA平面 EDB 所以 PA 平面 EDB 6 分 2 证明 PD 底面 ABCD 且 DC底面 ABCD DCPD PD DC 可知PDC 是等腰直角三角形 而 DE 是斜边 PC 的中线 PCDE 8 分 同理由 PD 底面 ABCD 得 PD BC 底面 ABCD 是正方形 有 DC BC BC 平面 PDC 而 DE平面 PDC DEBC 由 和 推得 DE平面 PBC 10 分 而 PB平面 PBC PBDE 又 EF PB EDEEF PB 平面 EFD 12 分 山东省烟台市 2012 届高三期末检测文 19 本小题满分 12 分 如图 已知三棱锥 P ABC 中 PA PC D 为 AB 的中点 M 为 PB 的中点 且 AB 2PD 1 求证 DM 面 PAC 2 找出三棱锥 P ABC 中一组面与面垂直的位置关系 并给出证明 只需找到一组即 o 用心 爱心 专心 15 可 答案 19 1 证明 依题意 D 为 AB 的中点 M 为 PB 的中点 1 分PADM 又平面 平面 PAPAC DMPAC 面 4 分 DM PAC 2 平面平面 5 分 PACPBC 证明 由已知 又 D 为 AB 的中点PDAB2 所以 PD BD 又知 M 为 PB 的中点 8 分PBDM 由 1 知PADM 9 分PBPA 又由已知且 PCPA PPCPB 故平面 又平面 PAPBC PAPAC 平面平面 12 分 PACPBC 山东省烟台市 2012 届高三期末检测文 4 已知空间两条不同的直线和两个不同nm 的平面 则下列命题中正确的是 A 若B 若nmnm 则 nnmm则 C 若D 若nmnm 则 nmnmm 则 答案 D 山东省烟台市 2012 届高三期末检测文 6 如图 水平放置的三棱柱的侧棱长和底边 长均为 2 且侧棱 AA1面 A1B1C1 正视图是边长为 2 的正方形 俯视图为一个等边三角形 则该三棱柱侧视图的面积为 A 4B 2 C D 3223 用心 爱心 专心 16 答案 B 山东省潍坊市第一中学 2012 届高三阶段测试文 7 设 是两条不同的直线 mn 是三个不同的平面 给出一列四个命题 若 则 m nnm 若 则 m m 若 则 m nnm 若 则 其中正确命题的序号是 A 和 B 和 C 和 D 和 答案 A 山东省潍坊市第一中学 2012 届高三阶段测试文 8 一个空间几何体的正视图 侧视 图均是长为 2 高为 3 的矩形 俯视图是直径为 2 的圆 如右图 则这个几何体的表面积为 A 12 B 7 C D 8 20 答案 C 山东省潍坊市第一中学 2012 届高三阶段测试文 本小题满分 12 分 如图 矩形 ABCD 中 平面 为