重庆市西南师大附中10—11学年高二数学期期中考试 文

用心 爱心 专心 1 西南师大附中西南师大附中 20102010 20112011 学年度下期期中考试学年度下期期中考试高二数学试题 文科 高二数学试题 文科 总分 总分 150150 分分 考试时间 考试时间 120120 分钟 分钟 一一 选选择择题题 本大题共 10 小题 每小题 5 分 共 50 分 在每小题给出的四个备选项中 只有一项是符合题目要求的 1 下列事件 一个口袋内装有 5 个红球 从中任取一球是红球 抛掷两枚骰子 所得 点数之和为 9 2 0 xxR 方程 2 350 xx 有两个不相等的实数根 巴西 足球队会在下届世界杯足球赛中夺得冠军 其中 随机事件的个数为 A 1B 2C 3D 4 2 10 2 x 的展开式中 第 4 项的二项式系数是 A 3 10 CB 3 10 C C 3 10 8CD 3 10 8C 3 已知m n表示直线 表示平面 下列命题正确的是 A 若 m 则 m B 若m 则 m C 若 mnn 则 m D 若 nmmn 则 m 4 在空间四边形ABCD中 AD BC 2a E F分别是AB CD的中点 3EFa 则异 面直线AD与BC所成的角为 A 30 B 45 C 60 D 90 5 如图 长方体ABCD A1B1C1D1中 AB AA1 3 AD 4 则AB1与平面ACC1A1所成角 的正弦值为 A 2 2 B 2 2 5 C 2 5 5 D 17 5 6 从编号分别为 1 2 7 的 7 张卡片中任意抽取 3 张 则满足任意两张卡片的数字之 差的绝对值不小于 2 的有 种 A 4B 10C 20D 35 7 5 名学生A B C D E和 2 位老师甲 乙站成一排合影 其中A B C要站在一起 且甲 乙不相邻的排法种数为 A 432B 216C 144D 72 A B C D A1 B1C1 D1 用心 爱心 专心 2 8 已知直角三角形ABC的直角顶点A在平面 外 BC AB AC与平面 所成的角分 别为 45 60 2 5BC 则点A到平面 的距离为 A 5B 2C 6D 3 9 一个正三棱柱恰好有一个内切球 即恰好与两底面和三个侧面都相切 和一外接球 即 恰好经过三棱柱的 6 个顶点 此内切球与外接球的表面积之比为 A 1 3B 1 3C 1 5D 1 5 10 若 012 10100 xyx xaaa AA 其中 1 2 3 4 5 6 7 0 1 2 i ai 且 636xy 则实数对 x y 表示坐标平面上不同点的个数为 A 50 个B 70 个C 90 个D 120 个 二 填空题 二 填空题 本大题共 5 小题 每小题 5 分 共 25 分 把答案填写在答题卡相应位置上 11 掷一枚骰子两次 所得点数之和为 11 的概率为 12 若 11211 01211 21 xaa xa xa x 则 01211 aaaa 13 正四面体ABCD的棱长为 2 则它的体积为 14 文星湾大桥的两边各装有 10 只路灯 路灯公司为了节约用电 计划每天 22 00 后两边 分别关掉 3 只路灯 为了不影响照明 要求关掉的灯不能相邻 那么每一边的关灯方式 有 种 15 在矩形ABCD中 AB 3 AD 4 P在AD和DC上运动 设ABP 将 ABP沿BP 折起 使得二面角A BP C成直二面角 当 为 时 AC长最小 三 解答题 三 解答题 本大题共 6 小题 共 75 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 本小题满分 13 分 一个口袋里有 4 个不同的红球 5 个不同的白球 球的大小均一样 从中任取 3 个球 求 3 个球为同色球的概率 从中任取 4 个球 求至少有 2 个白球的概率 本小题满分 13 分 在四棱锥P ABCD中 PA 底面ABCD 底面ABCD是矩形 PA 用心 爱心 专心 3 AD 4 AB 2 E是PD的中点 求证 AE 平面PCD 求异面直线PB与AC所成角的大小 本小题满分 13 分 求 53 2 x x 的二项展开式中的常数项 若 3 2 nx x 的二项展开式中 第 3 项的系数是第 2 项的系数的 5 倍 求展开式中所有 的有理项 本小题满分 12 分 正三棱柱ABC A1B1C1中 已知A1A AB D为C1C的中点 O为A1B与AB1的交点 求证 DO 平面A1ABB1 求A1B1与平面A1BD所成角的大小 本小题满分 12 分 从 1 到 9 这 9 个数字中取 2 个偶数和 3 个奇数组成没有重复数字的五位数 试问 能组成多少个不同的五位数 在 1 中的五位数中 奇数有多少个 在 1 中的五位数中 两个偶数不能相邻且三个奇数从小到大排列的有多少个 将 1 中的五位数从小到大排成一列 记为数列 an 那么 31254 是这个数列中的第几 用心 爱心 专心 4 项 本小题满分 12 分 如图 在斜三棱柱ABC A1B1C1中 底面是边长为2 3的正三角形 点A1在底面ABC上 的射影O恰是BC的中点 1 求证 A1A BC 2 当侧棱AA1和底面成45 角时 求二面角A1 AC B 的大小 3 若D为侧棱AA1上一点 请问当 1 AD DA 为何值时 11 BDAC 命题人 赖立新 审题人 黄祥奎 用心 爱心 专心 5 西南师大附中 2010 2011 学年度下期期中考试 高二数学试题参考答案 文科 一一 选选择择题题 本大题共 10 小题 每小题 5 分 共 50 分 1 B 2 A 3 D 4 C 5 B 6 B 7 A 8 C 9 D 10 C 二 填空题 二 填空题 本大题共 5 小题 每小题 5 分 共 25 分 11 1 18 12 1 13 2 2 3 14 56 15 45 三 解答题 三 解答题 本大题共 6 小题 共 75 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 16 解 1 33 45 1 3 9 141 846 CC P C 6 分 2 314 454 2 44 99 12015 111 63266 CCC P CC A 13 分 或 22314 54545 2 4 9 1055 1266 C CC CC P C 17 解法一 1 PA 平面ABCD PA CD 又AD CD CD 平面PAD CD AE 又PA AD E是PD的中点 AE PD CD PD D AE 平面PCD 6 分 2 连结BD交AC于F 连结EF E为PD中点 F为BD中点 EF PB AFE就是异面直线PB与AC所成的角 8 分 2222 422 5PBPAAB 1 5 2 EFPB 又 11 52 2 22 AFACAEPD 在 AEF中 222 5581 cos 252 55 AFEFAE AFE AFEF A 1 arccos 5 AFE x y F 用心 爱心 专心 6 即异面直线PB与AC所成角的大小为 1 arccos 5 13 分 解法二 1 如图建立空间直角坐标 则B 2 0 0 D 0 4 0 C 2 4 0 P 0 0 4 E 0 2 2 0 2 2 0 44 2 0 0 AEPDDC 即即即即即即即即 0242 4 00AEPDAEDC AA即 AE PD AE DC AE 平面PCD 2 2 04 2 4 0 PBAC 即即即即即 41 cos 5 2 52 5 PBAC PB AC PBAC A 即 1 arccos 5 PB AC 即 即异面直线PB与AC所成角的大小为 1 arccos 5 18 解 1 通项为 10 5 53 6 155 2 2 r rrrrr r TCxC x x 令 105 0 6 r 得r 2 常数项为 22 35 240TC 6 分 2 由题意得 221 252 nn CC AA 即 1 5n nn 解得n 6 或n 0 舍 8 分 通项为 12 5 63 6 166 2 2 r rrrrr r TCxC x x 10 分 要使 1r T 为有理项 必须 125 6 r Z r 0 1 2 3 4 5 6 r 0 或 6 11 分 展开式中的有理项为 2 17 3 64 TxT x 即 13 分 19 解 1 设A1A AB 2 则 2222 111 55ADACC DBDBCCD 即 A1D BD 又O是A1B的中点 DO A1B 同理可证 DO AB1 A1B AB1 O DO 平面A1ABB1 6 分 2 DO 平面A1ABB1 DO 平面A1BD 平面A1BD 平面A1ABB1 ABB1A1是正方形 B1O A1B B1O 平面A1BD 用心 爱心 专心 7 B1A1O就是A1B1与平面A1BD所成的角 在 Rt B1A1O中 111 22ABBO 即 1 11 11 2 sin 2 BO B AO AB 11 45B AO 即A1B1与平面A1BD所成角的大小为45 12 分 另解 1 以AC的中点E为原点 EA EB EE1所在直线分别为x轴 y轴 z轴建立空 间直角系 则A 1 0 0 B 0 3 0 D 1 0 1 A1 1 0 2 O 13 1 22 即即 1 0 3 2 B即即 1 33 0 0 0 2 13 0 22 DOBBAB 即即即即即即即即 1 33 00 22 DOBBDOAB AA即 DO BB1 DO AB DO 平面A1ABB1 2 设平面A1BD的法向量为 nxyz 即即 1 132 13 1 ABBD 即即即即即 由 1 nABnBD 即得 1 1 0320 2 3 030 2 xz nABxyz nBDxyz yz A A 即即即 令z 2 得 12 n 即3即 又 11 13 0 AB 即即 11 11 11 132 cos 2 2 22 ABn ABn ABn A 即 11 45ABn 即 A1B1与平面A1BD所成角的大小为45 20 解 1 325 545 7200C C A 能组成 7200 个五位数 2 分 2 3214 5434 4320C C C A 奇数有 4320 个 5 分 3 符合要求的五位数有 322 544 720C C A 个 8 分 4 万位为 1 的五位数有 224 444 864C C A 个 万位为 2 的五位数有 314 534 720C C A 个 万位为 3 且比 31254 小的五位数有 31245 31247 31249 共三个 比 31254 小的五位数共有86472031587 个 31254 是该数列的第 1588 项 12 分 21 解 1 连结AO 则AO BC A1O 平面ABC 由三垂线定理得 AA1 BC 3 分 2 A1O 平面ABC A1AO就是A1A与底面所成的角 即 1 45A AO z y x E E1 用心 爱心 专心 8 2 3AB AO A1O 3 过O作OE AC于E 连结A1E 由三垂线定理得A1E AC A1EO就是二面角A1 AC B的平面角 在 Rt COE中 3 sin60 2 OEOC 1 1 3 tan2 3 2 AO AEO OE 1 arctan2AEO 即二面角A1 AC B的大小为arctan2 8 分 3 当 1 1 2 AD DA 时 BD A1C1 过D作DH A1O交AO于点H 连结AH 则 1 1 2 ADOH HADA H为 ABC的中心 BH AC 又A1O 平面ABC DH 平面ABC BD AC 又A1C1 AC BD A1C1 12 分 另解 2 如图建立空间直角坐标系 则A 3 0 0 B 0 3 0 A1 0 0 3 03 0 C 设平面A1AC的法向量为 nxyz 即即 11 033 3 0 3 ACAA 即即即即即 由 11 nACnAA 即得 1 1 0 330 33030 xznAC yz xzyznAA A A