江苏省2010届高三数学二轮教案：二次函数

江苏省江苏省 20102010 届高三数学二轮专题教案届高三数学二轮专题教案 二次函数二次函数 核心突破核心突破 二次函数的解析式 三种形式 图象 单调性 开口方向 对称轴 数形结合 基础再现基础再现 1 若函数 f x x a bx 2a a b R 且 a b 为常数 是偶函数 其值域为 4 则该函数 的解析式是 2 函数 2 1 2 2 xaxxf在区间 4 上是减函数 那么实数a的取值范围 3 已知不等式01 2 bxax的解集是 3 1 2 1 则不等式0 2 abxx的解集是 4 设函数 0 02 2 xcbxx x xf若 f 4 f 0 f 2 0 则关于 x 的不等式 f x 1 的 解集为 典型例题典型例题 例 1 已知二次函数 xf满足 2 2 xfxf 且图象在y轴上的截距为 1 在 x 轴上 截得的线段长为22 求 xf的解析式 例 2 1 函数aaxxxf 12 2 在区间 0 1 上有最大值 2 求a的值 2 函数12 2 axaxxf在区间 3 2 上有最大值 4 求a的值 3 已知aaxxxf 3 2 若 2 2 x时 0 xf恒成立 求a的取值范围 例 3 已知函数52 2 axxxf 1 a 1 若 xf的定义域和值域均是 a 1 求实数a的值 2 若 xf在区间 2 上是减函数 且对任意的 1 x 2 x 1 1 a 总有 4 21 xfxf 求实数 a 的取值范围 参考参考答案答案 基础再现基础再现 1 f x x2 4 2 3 3 2 3 4 01 3 典型例题典型例题 例 1 已知二次函数 xf满足 2 2 xfxf 且图象在y轴上的截距为 1 在 x 轴上截得的线段长为22 求 xf的解析式 分析 根据题中条件的不同转化方法 可以选择二次函数不同的解析式来解题 解析 方法一 设 0 2 acbxaxxf则由0 2 2 xfxf得2 2 a b 又易得1 c 又22 21 xx 84 21 2 21 xxxx 84 2 a c a b 由 可得1 2 2 1 cba 12 2 1 2 xxxf 方法二 由 2 2 xfxf 可设nxanxaxf 22 2 0 2 又易得14 na 令0 1 2 nxa 得 a n x 2 2 a n x 2 222 21 a n xx 由 得 1 2 1 n a 1 2 2 1 2 xxf 方法三 由已知得 xf关于2 x对称 xf在x轴上截得线段长为22 可设 xf 0 两根为 21 xx 22 1 x 22 2 x 设 24 22 22 2 xxaxxaxf 又 12 a 2 1 a 24 2 1 2 xxxf 评析 解题时要善于将题中条件 2 2 xfxf 进一步转化 这样可以更快地找到解 题思路 例 2 1 函数aaxxxf 12 2 在区间 0 1 上有最大值 2 求a的值 2 函数12 2 axaxxf在区间 3 2 上有最大值 4 求a的值 3 已知aaxxxf 3 2 若 2 2 x时 0 xf恒成立 求a的取值范围 分析 二次函数在给定闭区间上的最值问题 一般先讨论二次函数图像的开口方向 再讨论 对称轴和区间的相对位置 解析 1 1 2 2 aaaxxf 10 a 21 2 max aaxf 2 51 a舍去 0 a 21 max axf 1 a成立 1 a 2121 max aaaxf 2 a成立 综上 12 aa或 2 axaxf 1 1 2 0 a 舍去 0 a 418 2 max afxf 8 3 a 成立 0 a 41 1 max afxf 3 a 成立 综上 8 3 3 aa或 3 03 1 2 xax 3 1 2 xxa 1 x时 Ra 2 1 x 1 3 2 x x a 令 1 0 1 ttx 2 4 42 2 t t t tt a 7 a 1 3 1 2 2 x x ax 令 0 3 1 ttx 2 4 t ta 2 a 综上 27 a 评析 有关不等式恒成立问题通常可以通过分离参数转化为求函数最值问题 例 3 已知函数52 2 axxxf 1 a 1 若 xf的定义域和值域均是 a 1 求实数a的值 2 若 xf在区间 2 上是减函数 且对任意的 1 x 2 x 1 1 a 总有 4 21 xfxf 求实数a的取值范围 解解 22 5 aaxxf 1 a xf在 a 1上是减函数 2 分 又定义域和值域均为 a 1 1 1 af af 4 分 即 152 521 22 aa aa 解得 2 a 6 分 II xf在区间 2 上是减函数 2 a 8 分 又 1 1 aax 且 1 1 aaa afxf26 1 max 2 min 5 aafxf 11 分 对任意的 1 x 2 x 1 1 a 总有4 21 xfxf 4 minmax xfxf 13 分 即 4 5 26 2 aa 解得 31 a 14 分 又2 a 32 a 15 分 例 4 设a为实数 函数axaxxxf 2 2 1 若1 0 f 求 a 的取值范围 2 求 xf的最小值 3 设函数 xfxh ax 直接写出 不需给出演算步骤 不等式1 xh的解集 解析 1 若 0 1f 则 2 0 11 1 a a aa a 2 当xa 时 22 32 f xxaxa 2 2 min 02 0 2 0 0 3 3 f a aaa f x a a fa a 当xa 时 22 2 f xxaxa 2 min 2 02 0 0 2 0 fa aaa f x f a a aa 综上 2 2 min 2 0 2 0 3 aa f x a a 3 xa 时 1h x 得 22 3210 xaxa 222 412 1 128aaa 当 66 22 aa 或时 0 xa 当 66 22 a 时 0 得 22 3232 0 33 aaaa xx xa 1 26 22 a 时 xa 2 22 22 a 时 2 32 3 aa x w w w k s 5