湖南省冷水江市2012-2013学年高一数学上学期期中考试试题

1 湖南省冷水江市湖南省冷水江市 2012 20132012 2013 学年高一数学上学期期中考试试题学年高一数学上学期期中考试试题 一选择题 本卷共 8 小题 每小题 5 分 共 40 分 在每小题列出的四个选项中 只有一项 是最符合题目要求的 1 已知集合 M 0 1 2 3 N 1 1 2 2 则 M N 等于 A 1 2 1 B 0 1 1 2 2 3 C 2 1 1 2 D 1 2 2 已知全集 U 1 2 3 4 5 A 1 3 5 B ACU 则集合 B 的个数是 A 2 B 3 C 4 D 5 3 已知 1 1 f x x 的定义域为M 1g xlnx 的定义域为N 则M N A 1x x B 1x x C 11xx D 4 若 10 aa且 则函数 xy a log 的图象必过点 A 0 0 B 1 1 C 1 0 D 0 1 5 若指数函数 x axf 1 是 R 上的减函数 则实数a的取值范围是 A 0 1 B 2 C 2 D 1 2 6 函数 23 xxf x 在 0 上零点的个数为 A 0 个 B 1 个 C 2 个 D 无数个 7 设 833 xxf x 用二分法求方程 33801 3 x xx 在 内近似解的过程 中取区间中点 0 2x 那么下一个有根区间为 A 1 2 B 2 3 C 1 2 或 2 3 D 不能确定 8 已知函数 babxaxxf 3 2 是偶函数 定义域为 aa2 1 则 0 f A B C 1 D 1 二填空题 本大题共 7 小题 每小题 5 分 共 35 分 把答案写在横线上 9 已知幂函数 y f x 的图像过 2 2 则此幂函数的解析式为 10 不等式 33 2 x 的解集是 11 已知函数是奇函数 则常数 a 12 计算 1 0 3 2 2 64 log 8 3 13 定义在集合 R 上的奇函数 xf 当 0 x 时 xxxf 2 则当 0 x 时 xf 的 3 1 3 2 14 1 x axf 2 解析式为 14 已知函数 f x 4x2 kx 8 在 5 20 上具有单调性 则实数 k 的取值范围是 15 函数 01 aa 且 是 上的减函数 则a的取值范围是 1 15 题的答案 题号 12345678 答案 9 10 11 12 13 14 15 三解答题 共 75 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 16 本题满分 12 分 已知集合 310Axx 集合 280Bxx 1 求A B 2 求 CR AB 17 本小题满分 12 分 已知函数 mxxxf 2 的图像过点 1 5 1 求实数m的值 2 求函数 xf 在 3 0 的值域 18 本小题满分 12 分 函数 21 21 x x f x x R 1 判断并证明函数 f x 的单调性 2 解不等式 2 110fmfm 0 0 33 xa xax xf x 3 19 本小题满分 13 分 某宾馆有相同标准的床位 100 张 根据经验 当该宾馆的床价 即 每张床价每天的租金 不超过 10 元时 床位可以全部租出 当床位高于 10 元时 每提高 1 元 将有 3 张床位空闲 为了获得较好的效益 该宾馆要给床位订一个合适的价格 条件是 要方便结账 床价应 为 1 元的整数倍 该宾馆每日的费用支出为 575 元 床位出租的收入必须高于支出 而且 高出得越多越好 若用x表示床价 用 y 表示该宾馆一天出租床位的净收入 即除去每日的费用支出后的收入 1 把 y 表示成x的函数 并求出其定义域 2 试确定该宾馆床位定为多少时既符合上面的两个条件 又能使净收入最多 20 本小题满分 13 分 函数 3 2 7 x f xg xx 和的图像的示意图如图所示 设两函 数的图像交于点 112212 A x yB xyxx 且 1 请指出示意图中曲线 12 C C 分别对应哪一个函数 2 12 1 1xa axb b 若 且 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12a b 指出 a b的值 并说明理由 3 结合函数图像示意图 请把 f 6 g 6 f 2007 g 2007 四个数按从小到大的顺序排 列 4 21 本小题满分 13 分 22 本小题满分 9 分 函数 22 1f xxxkx 1 若 2k 求函数 xf 的零点 2 若函数 xf 在 0 2 有两个不同的零点 12 x x 求k的取值范围 并证明 12 11 4 xx 答案 16 5 17 解 1 因为函数图象过点 1 5 所以 1 m 5 即 m 4 5 分 2 18 1 函数 f x 在R上为单调增函数 证明 21 21 x x f x 2 1 21 x 在定义域中任取两个实数 12 x x 且 12 xx 则 12 12 12 2 22 21 21 xx xx f xf x 12 12 022 xx xx 从而 12 f xf x 0 函数 f x 在R上为单调增函 数 10 分 2 2112 2112 xx xx fxf x 函数 f x 为奇函数 13 分 2 110fmfm 即 2 11fmfm 2 11fmf m 22 11 20 21mmmmmm 或 原不等式的解集为 21 16 分 19 解 1 由已知有 10057510 1303 57510 xx yx x xx N A 令 0y 由 1005750 10 x x 得6 10 x x N 又由 1303 5750 0 x x x A 得10 38xx N 6 所以函数为 2 100575610 31305751038 xxx y xxxx N N 且 且 函数的定义域为 6 38 xxx N 20 解 1 3 12 2xCg xx Cf x 对应的函数为对应的函数为 4 分 2 1 9ab 6 分 理由如下 3 12 93103 12 2 1 10 2 40 9 290 10 2100 1 2 9 10 x xf xg xxx xx xf xg xxx 令则为函数的零点 方程的两个零点 因此整数 1 9ab 9 分 3 从图像上可以看出 当 12 6 6 xxxf xg xfg 时 11 分 2 2007 2007 xxf xg xgf 当时 13 分 6 2007 gg 6 6 2007 2007 fggf 14 分 21 解析 解 1 当 11 xx或 时 0122 2 x x 2 31 x 当 11 x 时 2 1 012 xx 所以函数 xf 的零点为 2 1 2 31 3 分 7 2 2 1 12 1 0 1 2 xkx x xkx xf 两零点都在 1 2 上时 显然不符 xx 21 1 0 4 分 两零点在 2 1 1 0 各一个 当 1 0 x 时 10 1 1 kfkxxf 当 2 1 x 时 12 2 kx x xf 1 2 7 0 2 0 1 k f f 综上