重庆市万州分水中学高中数学 2.3.1 直线与平面垂直的判定学案 新人教A版必修2

1 重庆市万州分水中学高中数学重庆市万州分水中学高中数学 2 3 12 3 1 直线与平面垂直的判定学直线与平面垂直的判定学 案案 新人教新人教 A A 版必修版必修 2 2 一 预习目标 借助对实例 图片的观察 提炼直线与平面垂直的定义 并能正确理解直线与平面垂直 的定义 二 预习内容 问题问题 1 1 空间一条直线和一个平面有哪几种位置关系 问题问题 2 2 在日常生活中你见得最多的直线与平面相交的情形是什么 请举例说明 问题问题 3 3 你能给出直线和平面垂直的定义吗 回忆一下直线与直线垂直是如何定义的 问题问题 4 4 结合对下列问题的思考 试着给出直线和平面垂直的定义 1 阳光下 旗杆 AB 与它在地面上的影子 BC 所成的角度是多少 2 随着太阳的移动 影子 BC的位置也会移动 而旗杆 AB 与影子 BC 所成的角度是否会发 生改变 3 旗杆 AB 与地面上任意一条不过点 B 的直线 B1C1的位置关系如何 依据是什么 直线与直线垂直是的定义 思考思考 1 如果一条直线垂直于一个平面内的无数条直线 那么这条直线是否与这个 平面垂直 2 如果一条直线垂直于一个平面 那么这条直线是否垂直于这个平面内的所有直线 3 如何判定一条直线直线和平面垂直呢 3 提出疑惑 同学们 通过你的自主学习 你还有那些疑惑 请填在下面的表格中 疑惑点疑惑内容 课内课内探究学案探究学案 一 学习目标 一 学习目标 1 探究出直线与平面垂直的判定定理 2 利用定理解决实际问题 学习重点 运用判定定理证明一些空间位置关系的简单命题 学习难点 运用判定定理证明一些空间位置关系的简单命题 2 二 学习过程 1 探究判定定理 学生活动 折纸试验 请同学们拿出一块三角形纸片 我们一起做一个试验 过三角 形的顶点 A 翻折纸片 得到折痕 AD 如图 1 将翻折后的纸片竖 起放置在桌面上 BD DC 与桌面接触 问题问题 1 1 1 折痕 AD 与桌面垂直吗 2 如何翻折才能使折痕 AD 与桌面所在的平面垂直 问题问题 2 2 在你翻折纸片的过程中 纸片的形状发生了变化 这是变的一面 那么不变的 一面是什么呢 可从线与线的关系考虑 如果我们把折痕抽象为直线 把 BD CD 抽象为 直线 把桌面抽象为平面 如图 3 那么你认为保证直线与平面垂直的条件是什么 思考 思考 现在 你知道两位工人是根据什么原理安装旗杆的吗 为什么要求绳子在地面上 两点和旗杆脚不在同一直线上 如果安装完了 请你去检验旗杆与地面是否垂直 你有什么好方法 3 问问题题 3 3 如果将图 3 中的两条相交直线 的位置改变一下 仍保证 如图 4 你认为直线还垂直于平面吗 直线与平面垂直的判定定理 文字 图形和符号三种形式 问题问题 4 4 1 与直线与平面垂直的定义相比 你觉得这个判定定理的优越性体现在哪里 2 你觉得定义与判定定理的共同点是什么 2 直线与平面垂直判定定理的应用直线与平面垂直判定定理的应用 如图 在长方体 ABCD A1B1C1D1中 请列举与平面 ABCD 垂直的直线 并说明这些直线 有怎样的位置关系 思考 思考 如图 已知 则吗 请说明理由 练习 练习 如图 在三棱锥 V ABC 中 VA VC AB BC K 是 AC 的中点 4 求证 AC 平面 VKB 思考 思考 1 在三棱锥 V ABC 中 VA VC AB BC 求证 VB AC 2 在 中 若 E F 分别是 AB BC 的中点 试判断 EF 与平面 VKB 的位置关系 3 在 的条件下 有人说 VB AC VB EF VB 平面 ABC 对吗 3 3 当堂检测设计 当堂检测设计 1 课本探究 如图 2 3 7 直四棱柱 A1B1C1D1 ABCD 侧棱与底面垂直的棱柱称为 66 P 直棱柱 中 底面四边形 ABCD 满足什么条件时 A1C B1D1 2 如图 PA 平面 ABC BC AC 写出图中所有的直角三角形 3 课本练习 2 67 P 课后练习与提高 1 下列关于直线与平面的命题中 真命题是 l m 若且 则 若且 则 Al l Bl l 若且 则 且 则 Cl l Dm lm l 2 已知直线a b 和平面 M N 且 那么 Ma A Mb a B b ab Mb C N Ma N D NMNa 3 在正方体中 点在侧面及其边界上运动 并且保持 1111 ABCDABC D P 11 BCC B 则动点的轨迹为 1 APBD P 线段 线段 A 1 BC B 1 BC 的中点与的中点连成的线段 的中点与的中点连成的线段 C 1 BB 1 CC DBC 11 BC 4 三条不同的直线 为三个不同的平面 若 若 则 acbba则 cac 或 若 若 ba 则 cabacaba 则 b 上面四个命题中真命题的个