浙江省杭州市拱墅区2012年中考数学模拟试卷（二） 人教新课标版

用心 爱心 专心1 浙江省杭州市拱墅区浙江省杭州市拱墅区 20122012 年中考模拟 二 数年中考模拟 二 数 学学 试试 卷卷 考生须知 1 本试卷分试题卷和答题卡两部分 满分 120 分 考试时间 100 分钟 2 答题前 必须在答题卡填写校名 班级 姓名 正确涂写考试号 3 不允许使用计算器进行计算 凡题目中没有要求取精确值的 结果中应保留根号 或 一 仔细选一选 本题有 10 个小题 每小题 3 分 共 30 分 每小题给出的四个选项中 只有一个是正确的 注意可以用多种不同的方法来选取正确答 案 1 下列计算正确的是 A B C D 4 2 2 2 2 4 2 2 4 22 2 4 2 当分式方程中的a取下列某个值时 该方程有解 则这个a是 1 1 11 xa xx A 0 B 1 C 1 D 2 3 如图 已知矩形 ABCD 的边 AB 9 AD 4 5 则在边 AB 上存在 个点 P 使 DPC 90 A 0 B 1 C 2 D 3 4 如图 在平面直角坐标系中 ABCO 的顶点 A 在轴上 顶点 B 的x 坐标为 4 6 若直线将 ABCO 分割成面积相等的两部分 3ykxk 则k的值是 A B C D 3 5 5 3 3 5 5 3 5 若在 ABC 所在平面上求作一点 P 使 P 到 A 的两边的距离相等 且 PA PB 那么下列 确定 P 点的方法正确的是 A P 是 A 与 B 两角平分线的交点 B P 为 AC AB 两边上的高的交点 C P 为 A 的角平分线与 AB 的垂直平分线的交点 D P 为 A 的角平分线与 AB 边上的中线的交点 6 设 那么可以表示为 12 axx 12 bxx 12 xx A B C D 2 2ab 22 2aabb 2 4ab 2 4ab 7 如图 1 所示 一只封闭的圆柱形容器内盛了一半水 容器的厚度忽略不计 圆柱形 容器底面直径为高的 2 倍 现将该容器竖起后如图 2 所示 设图 1 图 2 中水所形成的几 何体的表面积分别为S 1 S 2 则S 1与S 2的大小关系是 第 3 题 第 4 题 用心 爱心 专心2 A S1 S 2 B S 1 S 2 C S 1 S 2 D S 1 S 2 8 如果a b为给定的实数 且 1 a b 设 2 a 1 2a b a b 1 这四个数据的平 均数为 M 这四个数据的中位数为 N 则 M N 的大小关系是 A M N B M N C M N D M N 大小不确定 9 如图 已知 AB AE 于 A EF AE 于 E 要计算 A B 两地的距离 甲 乙 丙 丁四 组同学分别测量了部分线段的长度和角的度数 得到以下四组数据 甲 AC ACB 乙 EF DE AD 丙 AD DE 和 DFE 丁 CD ACB ADB 其中能求得 A B 两地距离的有 A 1 组 B 2 组 C 3 组 D 4 组 10 边长为 2 的正六边形 被三组平行线划分成如图所示的小正三角形 从图中任意选定 一个正三角形 则选定的正三角形边长恰好是 2 的概率是 A B C D 1 4 3 16 6 19 1 3 二 认真填一填 本题有 6 个小题 每小题 4 分 共 24 分 要注意认真看清楚题目的条件和要填写的内容 尽量完整地填写答案 11 3 这四个数中 最小的数是 最大的数是 2 2 5 2 12 某中学对当天参加课外体育活动 的人数和项目进行调查统计 结果绘 制成如下两幅不完全统计图 请你根 据图中所给信息回答 扇形统计图中 棋类 所占的百分比是 本次一共调查了 人 13 已知是关于x y的二元一次方程的解 则 a 1 a 1 2 3 x y 3xya 14 已知等腰 ABC 中 AB AC 5 BC 8 O 经过 B C 两点 且 AO 4 则 O 的半径 长是 用心 爱心 专心3 15 已知二次函数 b为常数 当b取不同的值时 对应得到一系列二 2 21yxbx 次函数的图象 它们的顶点都在一条抛物线上 则这条抛物线的解析式是 若二 次函数的顶点只在x轴上方移动 那么b的取值范围是 2 21yxbx 16 已知 ABC 中 A 在图 1 中 B C 的角平分线交于点 O1 则可计算得 BO1C 90 在图 2 中 设 B C 的两条三等分角线分别对应交于 O1 O2 1 2 则 BO2C 请你猜想 当 B C 同时n等分时 n 1 条等分角线分别对应交 于 O1 O2 On 1 如图 3 则 BOn 1C 用含n和 的代数式表 示 三 全面答一答 本题有 7 个小题 共 66 分 解答应写出文字说明 证明过程或推演步骤 如果觉得有的题目有点困难 那么把自己能 写出的解答写出一部分也可以 17 本题 6 分 如图 反比例函数 k 0 经过点 A 连结 OA 设 OA 与x轴的夹角为 k y x 1 求反比例函数解析式 2 若点 B 是反比例函数图象上的另一点 且点 B 的横坐标为 sin 请你求出 sin的值后 写出点 B 的坐标 并在图中画出 点 B 的大致位置 18 本题 8 分 PM2 5 是指大气中直径小于或等于 2 5 微米的颗粒物 也称为可入肺颗粒物 对人体健康 和大气环境质量的影响更大 2012 年 2 月 国务院同意发布新修订的 环境空气质量标准 增加了 PM2 5 监测指标 我国 PM2 5 标准采用世卫组织 WHO 设定最宽限值 即日平均浓度 小于 75 微克 立方米为安全值 而 WHO 标准为日平均浓度值小于 25 微克 立方米是安全值 根据某市 40 个国控监测点某日 PM2 5 监测数据 绘制成如下所示的频数分布表 根据表中提供的信息解答下列问题 第 16 题 第 17 题 用心 爱心 专心4 1 频数分布表中的a b c 2 补充完整答题卡上的频数分布直方图 3 在 40 个国控监测点中 这天的 PM2 5 日平均浓度值符合我国 PM2 5 标准安全值的监测 点所占比例是 4 如果全市共有 100 个测量点 那么这天的 PM2 5 日平均浓度值符合 WHO 标准安全值的 监测点约有多少个 19 本题 8 分 如图 已知 A 请你仅用尺规 按下列要求作图和计算 不必写画法 1 选取适当的边长 在所给的 A 图形上画一个含 A 的直角三角形 ABC 并标上字母 其中点 C 为直角顶点 点 B 为另一锐角顶点 2 以 AC 为一边作等边 ACD 3 若设 A 30 BC 边长为a 则 BD 的长为 20 本题 10 分 某商店采购了某品牌的 T 恤 衬衫 裤子共 60 件 每款服装按进价至少要购进 10 件 且 恰好用完所带的进货款 3700 元 设购进 T 恤x件 衬衫y件 三款服装的进价和预售价如 下表 1 求出y与x之间的函数关系式 2 假设所购进服装全部售出 该商店在采购和销售的过程中需支出各种费用共 300 元 求出预估利润W 元 与 T 恤x 件 的函数关系式 注 预估利润W 预售总额 进货款 各种费用 求出预估利润的最大值 并写出此时对应购进各款服装多少件 21 本题 10 分 第 19 题 用心 爱心 专心5 如图 已知等腰 Rt ABC 中 ACB 90 点 D 为等腰 Rt ABC 内一点 CAD CBD 15 E 为 AD 延长线上的一点 且 CE CA 1 求证 DE 平分 BDC 2 连结 BE 设 DC a 求 BE 的长 22 本题 12 分 如图 已知梯形 ABCD 的下底边长 AB 8cm 上底边长 DC 1cm O 为 AB 的中点 梯形的高 DO 4cm 动点 P 自 A 点出发 在 AB 上匀速运行 动点 Q 自点 B 出发 沿 B C D A 匀速 运行 速度均为每秒 1 个单位 当其中一个动点到达终点时 另一动点也同时停止运动 设点 P 运动t 秒 时 OPQ 的面积为 S 不能构成 OPQ 的动点除外 1 求 S 随t变化的函数关系式及t的取值范围 2 当t为何值时 S 的值最大 说明理由 23 本题 12 分 已知二次函数 2 484yxmxm 1 证明 当m为整数时 抛物线与x轴交点的横坐标均为整数 2 484yxmxm 2 以抛物线的顶点 A 为等腰 Rt 的直角顶点 作该抛物线的内 2 484yxmxm 接等腰 Rt ABC B C 两点在抛物线上 求 Rt ABC 的面积 图中给出的是m取某一值 时的示意图 3 若抛物线与直线 y 7 交点的横坐标均为整数 求整数m的值 2 484yxmxm 2012 年中考模拟 二 参考答案 一 仔细选一选 本题有 10 个小题 每小题 3 分 共 30 分 DDBAC CCBDC 第 21 题 第 22 题 第 23 题 用心 爱心 专心6 二 认真填一填 本题有 6 个小题 每小题 4 分 共 24 分 11 12 10 200 13 2 14 2 21765或 15 2 2 b 2 2 16 60 2 21yx 2 3 1801n nn 17 本题 6 分 1 2 分 2 sin 2 分 B 2 y x 2 5 2 5 5 1 分 所画点 B 的位置正确 只要 B 在 A 的左上方都对 1 分 18 本题 8 分 1 a 8 b 12 c 0 3 3 分 2 图 2 分 3 100 1 分 4 WHO 标准小于 25 微克 立方米是安全值 0 1 100 10 2 分 19 本题 8 分 1 图形正确 字母对应正确 2 分 2 以 AC 为一边作等边 ACD 3 分 作出一个 2 分 两个 3 分 3 BD a 或 3 分 求得一解 2 分 2 解 3 分 7a 20 本题 10 分 1 由题意 得 50 x 80y 70 60 x y 3700 整理得 y 2x 50 2 分 用心 爱心 专心7 2 由题意 得 W 120 x 160y 130 60 x y 3700 300 1 分 整理得 W 50 x 2300 2 分 为求x的取值范围 需满足三个条件 x 10 y 10 60 x y 10 整理转化为列不等式组 得 解得 30 x 10 25010 110310 x x x 100 3 2 分 x为整数 x的取值是 30 31 32 33 1 分 W是x的一次函数 k 50 0 W随x的增大而增大 当x取最大值 33 时 W有最大值 最大值为 3950 元 1 分 此时对应购进 T 恤 33 件 衬衫 16 裤子 11 件 1 分 21 本题 10 分 1 在等腰 Rt ABC 中 CAD CBD 15o 1 2 45 15o 30o AD BD 1 分 又 BC AC DC 公共 BDC ADC SSS 1 分 3 4 45o 1 分 CDE 15o 45o 60 1 分 又 BDE 30o 30o 60 DE 平分 BDC 1 分 注 证 全等 必须先证 AD BD 也可以 SAS 2 CE CA 等腰 ACE 中 ACE 150 5 150 90 60 1 分 又 CE CA BC BCE 为正三角形 BE AC 1 分 由等腰 Rt ABC 性质 延长 CD 交 AB 于 F 则 ADF 为 Rt 设 DF x 用心 爱心 专心8 在 Rt ADF 中 1 30o 则有 222 2 xaxx 1 分 解得 舍去负值 BE AC 3 2 aa x 2 ax 3 2 2 aa a 3 26 2 a 2 分 22 本题 12 分 1 当 0 t 4 时 S1 OP1 h1 4 t t t2 t 0 t 4 1 2 1 2 4 5 2 5 8 5 2 分 当 4 t 5 时 S2 OP2 h2 t 4 t t2 t 4 t 5 1 2 1 2 4 5 2 5 8 5 2 分 当 5 t 6 时 S3 OP3 4 t 4 4 2t 8 5 t 6 1 2 1 2 2 分 当 6 t 8 时 S4 OP4h4 t 4 1 2 1 2 2 4 6 2 t 6 t 8 2 25 24 86 2 42 tt 2 分 2 S1的最大值 S2的最大值 2 S3的最大值为 4 比较 4 和S4的最大值 取t 8 8 5 尝试 当t 8 时 得S4 5 所以最大值应在 6 t 8 区间取得 S4抛物线顶2 28 点横坐标 且这时 6 8 当时取得最大值 52 2t 52 2 52 2t 4 分 其中求出前三个最大值可得 2 分 23 本题 12 分 1 证明 令 解得抛物线与轴交点的横坐标x 2 4840 xmxm x 2 2 4164 84 22 1 2 mmm xmm 2 分 m是整数 是整数 均为整数 2 1 1mm 221mm 2 分 2 求得顶点 A 2m 根据抛物线的轴对称性 所以 BC 平行x轴 2 484mm 作 AD BC 设 B a b 则 D 在对称轴上 D 2m b 用心 爱心 专心9 1 分 顶点正确即得 1 分 则 BD 2m a 2m a AD b 2 484mm 2m a 2 2 484mm 2 484 amam AD BD 2m a 2 2m a 解得 2m a 1 或 2m a 0