重庆市2012-2013学年高一数学上学期期中考试试题新人教A版

用心 爱心 专心1 重庆市第重庆市第 4949 中学中学 2012 20132012 2013 学年高一期中考试学年高一期中考试数学数学 第一部分 一 选择题 共 10 题 每小题 5 分 共 50 分 1 集合 则 13 A 2 3 4 B AB A B C D 1 2 3 12 3 4 2 给定映射 f x y x 2y 2x y 在映射 f 下 4 3 的原象为 A 2 1 B 4 3 C 3 4 D 10 5 3 下列函数中是奇函数的是 A B C D 2 f xx 3 f xx f xx 1f xx 4 下列各组函数中 f x 与 g x 表示同一函数的是 A 与B f x x 与 2 f xx 2 g xx 2 x g x x C f x x 与D 与 g x x 2 33 xxg 2 4 2 x f x x 5 函数的定义域为 4ln 1 xxxf A B C D 4 1 1 4 1 4 6 为定义在上的偶函数 对任意的为增函数 则下列各式 f xR 12 x x 0 f x 成立的是 A B 201fff 210fff C D 102fff 120fff 7 三个数之间的大小关系是 20 6 0 6 ln0 6 2abc A B C D bca cba cab 用心 爱心 专心2 acb 8 数在 0 1 上是的减函数 则的取值范围是 log 2 a yax xa 0 1 0 2 1 2 2 9 当时 函数的值域为 则实数的取值范围是 tx 1 xxxf 52 9 3 A B C D 8 2 4 2 8 4 5 1 10 设函数 给出下列四个命题 cbxxxxf 时 xf是奇函数 时 方程0 xf只有一个实0 c0 0 cb 根 xf的图象关于对称 方程0 xf至多两个实数根 0 c 其中正确的命题的个数是 A 1B 2C 3 D 4 第二部分 二 填空题 共 5 题 每小题 5 分 共 25 分 11 已知函数 则的值为 2 1 0 0 xx f x xx 2 f f 12 已知函数 则其值域为 2 3 yx 13 已知幂函数的图象过点 a yx 2 4 3 f 则 14 函数的单调递减区间为 2 1 2 log 2 f xxx 15 关于的函数 有下列结论 x 2 lg 1 x f x x 该函数的定义域是 该函数是奇函数 0 该函数的最小值为 当 时为增函数 当时为减lg2 01x f x1x f x 函数 其中 所有正确结论的序号是 三 解答题 共 6 题 共 75 分 16 本小题满分 13 分 用心 爱心 专心3 已知 U R 且 A x 4 x 4 3 1 xxxB或 求 I II CUA B III BA BACU 17 本小题满分 13 分 计算下列各式的值 1 2 1 304 32 1 4 0 25 2 2 8log 12 3 1 2lg5lg 2 02 18 本小题满分 13 分 已知函数 log 1 a f xx log 1 a g xx 0 1 aa 且 设 函数的定义域为 求函数的最值 2a f x 3 63 f x 求使的的取值范围 0f xg x x 用心 爱心 专心4 19 本小题满分 12 分 已知函数 为实数 若 且函数 2 1f xaxbx a b0a x R 1 0f 的值域为 f x 0 1 求的表达式 xf 2 当时 是单调函数 求实数的取值范围 2 2 x g xf xkx k 20 本小题满分 12 分 某家庭进行理财投资 根据长期收益率市场预测 投资债券等稳健型产品的收益与投资额 成正比 投资股票等风险型产品的收益与投资额的算术平方根成正比 已知投资 1 万元时 两类产品的收益分别为 0 125 万元和 0 5 万元 如图 1 分别写出两种产品的收益与投资额的函数关系 2 该家庭现有 20 万元资金 全部用于理财投资 问 怎么分配资金能使投资获得最大 收益 其最大收益是多少万元 用心 爱心 专心5 21 本小题满分 12 分 对于定义域为 D 的函数 若同时满足下列条件 在 D 内单调递增或单调 xfy xf 递减 存在区间 使在 上的值域为 那么把 ba D xfba ba xfy 叫闭函数 Dx 1 求闭函数符合条件 的区间 3 xy ba 2 判断函数是否为闭函数 并说明理由 0 1 4 3 x x xxf 3 若函数是闭函数 求实数的取值范围 2 xkyk 参考答案 高一数学 一 选择题 1 5 C A B C A 6 10B C C A C 二 填空题 11 5 12 0 13 9 14 2 15 三 解答题 16 解 用心 爱心 专心6 I x 4 x 1 或BA 3 x 4 4 分 II A x 4 x 4 CUA x x 4 或 x 4 6 分 CUA B x x 4 或 x 4 8 分 III A x 4 x 4 3 1 xxxB或 A B R 10 分 13 分 BACU 17 解 1 原式 6 分 4 1 4 123 2 2 原式 4 13 分 18 解 I 当时 函数为上的增函2a 2 log 1 f xx 3 63 数 3 分 故 max2 63 log 63 1 6f xf min2 3 log 3 1 2f xf 6 分 II 即 0f xg x log 1 log 1 aa xx 当时 1a 110 xx 得 9 分01x 当时 01a 011xx 得 13 分10 x 19 解 1 因为 所以 1 0f 10ab 用心 爱心 专心7 因为的值域为 所以 f x 0 2 0 40 a ba 3 分 所以 解得 所以 2 4 1 0bb 2b 1a 2 1 f xx 6 分 2 因为 22 21 2 1g xf xkxxxkxxk x 8 分 2 2 2 2 1 24 kk x 所以当 或时单 2 2 2 k 2 2 2 k g x 调 12 分 20 解 1 设所以 2 1 f xk x g xkx 12 11 1 1 82 fkgk 即 11 0 0 82 f xx xg xx x 分 2 设投资债券类产品万元 则股票类投资为万元 x 20 x 依题意得 1 20 20 020 82 x yf xgxxx 8 分 令则20 02 5 txt 2 2 201 2 3 828 tt yt 所以当 即万元时 收益最大 万元 2t 16x max 3y 12 分 21 解解 用心 爱心 专心8 1 由题意 在 上递减 则解得 3 xy ba ab ba ab 3 3 1 1 b a 所以 所求的区间为 1 1 2 分 2 取则 10 1 21 xx 10 76 4 7 21 xfxf 即不是上的减函数 xf 0 取 100 1 10 1 21 xx 100 400 3 10 40 3 21 xfxf 即不是上的增函数 xf 0 所以 函数在定义域内不单调递增或单调递减 从而该函数不是闭函数 4 分 3 若是闭函数 则存在区间 在区间 上 函数的值域为 2 xkyba ba xf 即 为方程的两个实根