2015-2016学年池州市九年级下第一次月考数学试卷含答案解析

2015）第一次月考数学试卷 一、选择题（本大题共 10小题，每小题 4分，满分 40 分）每小题都给出代号为 A、 B、 C、中只有一个是正确的，请把正确选项的代号写在题后的括号内 对得 4分，不选、选错或选出的代号超过一个的（不论是否写在括号内）一律得 0分 1 下列各数中，最小的数为（ ） A 2 B 3 C 0 D 2 2 下列运算正确的是（ ） A a6a2= 53a C（ a） 2a3= 5a+2b=7 雾霾天气影响着我国北方中东部地区，给人们的健康带来严重的危害为了让人们对雾霾有所了解摄影师张超通过显微镜，将空气中细小的霾颗粒放大 1000 倍，发现这些霾颗粒平均直径为 10 微米 20 微米，其中 20 微米（ 1 米 =1000000 微米）用科学记数法可表示为（ ） A 2105米 B 0 4 米 C 210 5米 D 210 4米 4 分式 有意义，则 x 的取值范围是（ ） A x 1 B x1 C x 1 D一切实数 5 如图，下列说法错误的是（ ） A若 3= 2，则 b c B若 3+ 5=180，则 a c C若 1= 2，则 a c D若 a b， b c，则 a c 6 甲、乙两车从 A 城出发匀速行驶至 B 城在整个行驶过程中，甲、乙两车离开 A 城的距离 y（千米）与甲车行驶的时间 t（小时）之间的函数关系如图所示则下列结论： A， B 两城相距 300 千米； 乙车比甲车晚出发 1 小时，却早到 1 小时； 乙车出发后 时追上甲车； 当甲、乙两车相距 50 千米时， t= 或 其中正确的结论有（ ） A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 7 李明家一周内每天的用电量是（单位： 10， 8， 9， 10， 12， 7， 6，这组数据的中位数和众数分别是（ ） A 7 和 10 B 10 和 12 C 9 和 10 D 10 和 10 8 在同一直角坐标系中，函数 y= 与 y=（ a0）的图象可能是（ ） A B C D 9 如图，在平行四边形 ，点 E 在边 ， ： 1，连接 点F，则 面积与 面积之比为（ ） A 3： 4 B 9： 16 C 9： 1 D 3： 1 10 如图，在 ， 0， C，点 D 为边 中点， 点 E，连接 值为（ ） A B 1 C 2 D 二、填空题（本大题共 4小题，每小题 5分，满分 20分） 11 我们规定 a表示实数 a 的整数部分，如 2； =3，按此规定 2020= 12 分解因式： 416 13 据调查，某市 2012 年商品房均价为 7250 元 /2013 年同比增长了 在国家的宏观调控下，预计 2015 年商品房均价要下调到 7200 元 / 2014、 2015 两年平均每年降价的百分率是多少？若设两年平均每年降价的百分率为 x%，则所列方程为： 14 如图，将矩形 对角线 开，再把 向平移得到 结 0， ， x， 叠部分的面积为 s，则下列结论： s= （ 0 x 2）； 当 x=1 时，四边形 当 x=2时， 中正确的是 （填序号） 三、（本大题共 2小题，每小题 8分，满分 16分） 15 先化简，再求值：（ 1） ，其中 a= 3 16 解不等式： 1 四、（本大题共 2小题，每小题 8分，满分 16分） 17 如图， 顶点 A 是线段 中点， 接 别交 、 N，连接 ， ，求线段 长 18 如图，马路边安装的路灯由支柱上端的钢管 撑， 5 G、点 F 分别是垂足， 0 20， 60，请计算钢管长度（钢管的直径忽略不计，结果精确到 1考数据： 五、（本大题共 2小题，每小题 10分，满分 20分） 19 某景点的门票价格规定如下表 购票人数 1 50 人 51 100 人 100 人以上 每人门票价 12 元 10 元 8 元 某校八年（一） 、（二）两班共 100 多人去游览该景点，其中（一）班不足 50 人，（二）班多于 50 人，如果两班都以班为单位分别购票，则一共付款 1126 元如果以团体购票，则需要付费 824 元，问： （ 1）两班各有多少名学生？ （ 2）如果你是学校负责人，你将如何购票？你的购票方法可节省多少钱？ 20 如图，在 ， C=90， 叠，使得点 C 落在斜边 的点E 处 （ 1）求证： （ 2）已知 ， ，求线段 长度 六、（本题满分 12分） 21 某中学对本校学生每天完成作业所用时间的情况进行抽样调查，随机调查了九年级部分学生每天完成作业所用的时间，并把统计结果制作成如图所示的频数分布直方图（时间取整数，图中从左至右依次为第一、二、三、四、五组）和扇形统计图请结合图中信息解答下列问题 （ 1）本次调查的学生人数为 人； （ 2）补全频数分布直方图； （ 3）根据图形提供的信息判断，下列结论正确的是 （只填所有正确结论的代号）； A由图（ 1）知，学生完成作业所用时间的中位数在第三组内 B由图（ 1）知，学生完成作业所用时间的众数在第三组内 C图（ 2）中， 90 120 数据组所在扇形的圆心角为 108 D图（ 1）中，落在第五组内数据的频率为 （ 4）学生每天完成作业时间不超过 120 分钟，视为课业负担适中根据以上调查，估计该校九年级 560 名学生中，课业负担适中的学生约有多少人？ 七、（本题满分 12分） 22 九 （ 1）班数学兴趣小组经过市场调查，整理出某种商品在第 x（ 1x90）天的售价与销量的相关信息如下表： 时间 x（天） 1x 50 50x90 售价（元 /件） x+40 90 每天销量（件） 200 2x 已知该商品的进价为每件 30 元，设销售该商品的每天利润为 y 元 （ 1）求出 y 与 x 的函数关系式； （ 2）问销售该商品第几天时，当天销售利润最大，最大利润是多少？ （ 3）该商品在销售过程中，共有多少天每天销售利润不低于 4800 元？请直接写出结果 八、（本题满分 14分 ） 23 对某一个函数给出如下定义：若存在实数 M 0，对于任意的函数值 y，都满足 MyM，则称这个函数是有界函数，在所有满足条件的 M 中，其最小值称为这个函数的边界值例如，如图中的函数是有界函数，其边界值是 1 （ 1）分别判断函数 y= （ x 0）和 y=x+1（ 4x2）是不是有界函数？若是有界函数，求其边界值； （ 2）若函数 y= x+1（ axb， b a）的边界值是 2，且这个函数的最大值也是 2，求 b 的取值范围； （ 3） 将函数 y= 1xm， m0）的图象向下平移 m 个单位，得到的函数的边界值是 t，当 m 在什么范围时，满足 t1？ 2015）第一次月考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共 10小题，每小题 4分，满分 40 分）每小题都给出代号为 A、 B、 C、中只有一个是正确的，请把正确选项的代号 写在题后的括号内 对得 4分，不选、选错或选出的代号超过一个的（不论是否写在括号内）一律得 0分 1 下列各数中，最小的数为（ ） A 2 B 3 C 0 D 2 【考点】 有理数大小比较 【分析】 根据有理数比较大小的法则进行比较即可 【解答】 解： | 3|=3， | 2|=2， 3 2， 3 2， 3 2 0 2， 最小的数是 3 故选 B 【点评】 本题考查的是有理数的大小比较，熟知负数比较大小的法则是解答此题的关键 2 下列运算正确的是（ ） A a6a2= 53a C（ a） 2a3= 5a+2b=7考点】 同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方 【分析】 根据同底数幂的乘除法法则，合并同类项的定义，进行逐项分析解答，用排除法找到正确的答案 【解答】 解： A、原式 =2=本选项错误， B、原式 =（ 5 3） 本选项错误， C、原式 =本选项正确， D、原式中的两项不是 同类项，不能进行合并，故本选项错误， 故选 C 【点评】 本题主要考查同底数幂的乘除法法则，合并同类项的定义，关键在于根据相关的法则进行逐项分析解答 3 雾霾天气影响着我国北方中东部地区，给人们的健康带来严重的危害为了让人们对雾霾有所了解摄影师张超通过显微镜，将空气中细小的霾颗粒放大 1000 倍，发现这些霾颗粒平均直径为 10 微米 20 微米，其中 20 微米（ 1 米 =1000000 微米）用科学记数法可表示为（ ） A 2105米 B 0 4 米 C 210 5米 D 210 4米 【考点】 科学记数法 表示较小的数 【分析】 绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a10 n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定 【解答】 解： 20 微米 =201 000 000 米 = =210 5 米， 故选： C 【点评】 本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为 a10 n，其中 1|a| 10， n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定 4 分式 有意义，则 x 的取值范围是（ ） A x 1 B x1 C x 1 D一切实数 【考点】 分式有意义的条件 【分析】 分母为零，分式无意义；分母不为零，分式有意义 【解答】 解：由分式 有意义，得 x 10 解得 x1， 故选： B 【点评】 本题考查了分式有意义的条件，从以下三个方面透彻理解分式的概念：分式无意义分母为零；分式有意义 分母不为零；分式值为零 分子为零且分母不为零 5 如图，下列说法错误的是（ ） A若 3= 2，则 b c B若 3+ 5=180，则 a c C若 1= 2，则 a c D若 a b， b c，则 a c 【考点】 平行线的判定与性质 【分析】 直接利用平行线的判定方法分别进行判断得出答案 【解答】 解： A、若 3= 2，则 d e，故此选项错误，符合题意； B、若 3+ 5=180，则 a c，正确，不合题意； C、若 1= 2，则 a c，正确，不合题意； D、若 a b， b c，则 a c，正确，不合题意； 故选： A 【点评】 此题主要考查了平行线的判定，正确掌握平行线的判定方法是解题关键 6 甲、乙两车从 A 城出发匀速行驶至 B 城在整个行驶过程中，甲、乙两车离开 A 城的距离 y（千米）与甲车行驶的时间 t（小时）之间的函数关系如图所示则下列结论： A， B 两城相距 300 千米； 乙车比甲车晚出发 1 小时，却早到 1 小时； 乙车出发后 时追上甲车； 当甲、乙两车相距 50 千米时， t= 或 其中正确的结论有（ ） A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 【考点】 一次函数的应用 【分析】 观察图象可判断 ，由图象所给数据可求得甲、乙两车离开 A 城的距离 y 与时间 t 的关系式，可求得两函数图象的交点，可判断 ，再令两函数解析 式的差为 50，可求得 t，可判断 ，可得出答案 【解答】 解： 由图象可知 A、 B 两城市之间的距离为 300行驶的时间为 5 小时，而乙是在甲出发 1小时后出发的，且用时 3 小时，即比甲早到 1 小时， 都正确； 设甲车离开 A 城的距离 y 与 t 的关系式为 y 甲 = 把（ 5， 300）代入可求得 k=60， y 甲 =60t， 设乙车离开 A 城的距离 y 与 t 的关系式为 y 乙 =mt+n， 把（ 1， 0）和（ 4， 300）代入可得 ， 解得 ， y 乙 =100t 100， 令 y 甲 =y 乙 可得： 60t=100t 100，解得 t= 即甲、乙两直线的交点横坐标为 t= 此时乙出发时间为 时，即乙车出发 时后追上甲车， 不正确； 令 |y 甲 y 乙 |=50，可得 |60t 100t+100|=50，即 |100 40t|=50， 当 100 40t=50 时，可解得 t= ， 当 100 40t= 50 时，可解得 t= ， 又当 t= 时， y 甲 =50，此时乙还没出发， 当 t= 时，乙到达 B 城， y 甲 =250； 综上可知当 t 的值为 或 或 或 t= 时，两车相距 50 千米， 不正确； 综上可知正确的有 共两个， 故选 B 【点评】 本题主要考查一次函数的应用，掌握一次函数图象的意义是解题的关键，特别注意t 是甲车所用的时间 7 李明家一周内每天的用电量是（单位： 10， 8， 9， 10， 12， 7， 6，这组数据的中位数和众数分别是（ ） A 7 和 10 B 10 和 12 C 9 和 10 D 10 和 10 【考点】 众数；中位数 【分析】 根据中位数和众数的定义 分别进行解答即可 【解答】 解：把这组数据从小到大排列： 6、 7、 8、 9、 10、 10、 12， 最中间的数是 9， 则这组数据的中位数是 9； 10 出现了 2 次，出现的次数最多，则众数是 10； 故选 C 【点评】 此题考查了中位数和众数，将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）叫做这组数据的中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数 8 在同一直角坐标系中，函数 y= 与 y=（ a0）的图象可能是（ ） A B C D 【考点】 反比例函数的图象；一次函数的图象 【分析】 由于 a0，那么 a 0 或 a 0当 a 0 时，直线经过第一、二、三象限，双曲线经过第二、四象限，当 a 0 时，直线经过第一、二、四象限，双曲线经过第一、三象限，利用这些结论即可求解 【解答】 解： a0， a 0 或 a 0 当 a 0 时，直线经过第一、二、三象限，双曲线经过第二、四象限， 当 a 0 时，直线经过第一、二、四象限，双曲线经过第一、三象限 A、图中直线经过直线经过第一、二、四象限，双曲线经过第二、四象限，故 A 选项错误；B、图中直线经过第第一、二、三象限，双曲线经过第二、四象限，故 B 选项正确； C、图中直线经过第二、三、四象限，故 C 选项错误； D、图中直线经过第一、二、三象限，双曲线经过第一、三象限，故 D 选项错误 故选： B 【点评】 此题考查一次函数，反比例函数中系数及常数项与图象位置之间关系直线 y=kx+b、双曲线 y= ，当 k 0 时经过第一、三象限，当 k 0 时经过第二、四象限 9 如图，在平行四边形 ，点 E 在边 ， ： 1，连接 点F，则 面积与 面积之比为（ ） A 3： 4 B 9： 16 C 9： 1 D 3： 1 【考点】 相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质 【分析】 可证明 据相似三角形的面积之比等于相似比的平方即可得出答案 【解答】 解： 四边形 平行四边形， ： 1， ： 4， ： 4， S S ： 16 故选： B 【点评】 本题考查了平行四 边形的性质以及相似三角形的判定和性质，注：相似三角形的面积之比等于相似比的平方 10 如图，在 ， 0， C，点 D 为边 中点， 点 E，连接 值为（ ） A B 1 C 2 D 【考点】 解直角三角形；等腰直角三角形 【分析】 利用等腰直角三角形的判定与性质推知 C= 后通过解直角 求 值 【解答】 解： 在 ， 0， C， C=45， 又 点 D 为边 中点， C= 点 E， C=45， C= = = 故选： A 【点评】 本题考查了解直角三角形的应用、等腰直角三角形的性质通过解直角三角形，可求出相关的边长或角的度数或三角函数值 二、填空题（本大题共 4小题，每小题 5分，满分 20分） 11 我们规定 a表示实数 2； =3，按此规定 2020 = 2015 【考点】 估算无理数的大小 【分析】 先求出 的范围，再求出 2020 的范围，即可得出答案 【解答】 解： 4 5， 4 5， 2016 2020 2015， 2020 =2015， 故答案为： 2015 【点评】 本题考查了估算无理数的大小的应用，解此题的关键是求出 2016 2020 2015，难度不是很大 12 分解因式： 4164（ a+2b）（ a 2b） 【考点】 提公因式法与公式法的综合运用 【分析】 根据提取公因式，再运用公式法，可分解因式 【解答】 解：原式 =4（ 4 =4（ a+2b）（ a 2b）， 故答案为： 4（ a+2b）（ a 2b） 【点评】 本题考查了因式分解，先提取公因式，再运用公式，分解到不能再分解为止 13 据调查，某市 2012 年商品房均价为 7250 元 /2013 年同比增长了 在国家的宏观调控下，预计 2015 年商品房均价要下调到 7200 元 / 2014、 2015 两年平均每年降价的百分率是多少？若设两年平均每年降价的百分率为 x%，则所列方程为： 7250（ 1+（ 1 x%） 2=7200 【考点】 由实际问题抽象出一元二次方程 【专题】 增长率问题 【分析】 设 2014、 2015 两年平均每年降价的百分率是 x，那么 2014 年的房价为 7250（ 1+（ 1 x%）， 2015 年的房价为 7250（ 1+（ 1 x%） 2，然后根据 2015 年的 7200 元 / 【解答】 解：设设两年平均每年降价的百分率为 x%， 根据题意得： 7250（ 1+（ 1 x%） 2=7200； 故答案为： 7250（ 1+（ 1 x%） 2=7200 【点评】 本题是一道一元二次方程的运用题，是一道降低率问题，与实际生活结合比较紧密，正确理解题意， 找到关键的数量关系，然后列出方程是解题的关键 14 如图，将矩形 对角线 开，再把 向平移得到 结 0， ， x， 叠部分的面积为 s，则下列结论： s= （ 0 x 2）； 当 x=1 时，四边形 当 x=2时， 中正确的是 （填序号） 【考点】 几何变换综合题 【分析】 根据矩形的性质，得 由平移的性质，可得出 1B，从而证出结论； 易得 据面积比等于相似比平方可得出 s 与 x 的函数关系式 根据菱形的性质，四条边都相等，可推得当 C 中点时四边形 菱形 当 x=2 时，点 点 A 重合，可求得 ，从而可判断 等边三角形 【解答】 解： 四边形 矩形， D， 把 向平移得到 D， 在 ， ， 故 正确； 易得 解得： S （ x 2） 2 （ 0 x 2）；故 正确； 0， 0， ， ， x=1， ， 等边三角形， 1 又 四边形 菱形， 故 错误； 如图所示： 则可得 ， 正确 综上可得正确的是 故答案为： 【点评】 本题考查了相似三角形的判定与性质、矩形的性质、等边三角形的判定及解直角三角形的知识，解答本题需要我们熟练掌握全等三角形的判定及含 30角的直角三角形的性质，有一定难度 三、（本大题共 2小题，每小题 8分，满分 16分） 15 先化简，再求值：（ 1） ，其中 a= 3 【考点】 分式的化简求值 【分析】 先算减法通分，再算除法，由此顺序化简，再进一步代入求得数值即可 【解答】 解：原式 = = = 当 a= 3 时，原式 = 【点评】 此题考查分式的化简求值，掌握运算顺序，化简的方法把分式化到最简，然后代值计算 16 解不等式： 1 【考点】 解一元一次不等式 【分析】 根据解不等式的基本步骤，依次去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为 1可得解集 【解答】 解：去分母，得： 6（ x 3） 2x， 去括号，得： 6 x+3 2x， 移项，得： x 2x 6 3， 合并同类项，得： 3x 9， 系数化为 1，得： x 9 【点评】 本题主要考查解不等式的能力，熟 知解不等式的基本步骤是基础，去分母和系数化为 1 时注意不等号的方向是解不等式易错点 四、（本大题共 2小题，每小题 8分，满分 16分） 17 如图， 顶点 A 是线段 中点， 接 别交 、 N，连接 ， ，求线段 长 【考点】 平行线分线段成比例 【分析】 根据 得 ，进而得出 ，再解答即可 【解答】 解： ， ， = = ， ， ， Q， 【点评】 此题考查了平行线段成比例，关键是根据平行线等分线段定理进行解答 18 如图，马路边安装的路灯由支柱上端的钢管 撑， 5 G、点 F 分别是垂足， 0 20， 60，请计算钢管长度（钢管的直径忽略不计，结果精确到 1考数据： 【考点】 解直角三角形的应用 【分析】 根据直角三角形的解法分别求出 长，即可求出钢管 长度 【解答】 解：在 ， 0， 0 钢管 长度 =C+5+80+46 答：钢管 长度为 146 【点评】 本题考查的是解直角三角形的应用，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键 五、（本大题共 2小题，每小题 10分，满分 20分） 19 某景点的门票价格规定如下表 购票人数 1 50 人 51 100 人 100 人以上 每人门票价 12 元 10 元 8 元 某校八年（一）、（二）两班共 100 多人去游览该景点，其中（一）班不足 50 人，（二）班多于 50 人，如果两班都以班为单位分别购票，则一共付款 1126 元如果以团体购 票，则需要付费 824 元，问： （ 1）两班各有多少名学生？ （ 2）如果你是学校负责人，你将如何购票？你的购票方法可节省多少钱？ 【考点】 二元一次方程组的应用 【分析】 （ 1）设八年级（一）班有 x 人、（二）班有 y 人，根据两个班的购票费之和为 1126元和 824 元建立方程组求出其解即可； （ 2）根据单独购票的费用大于团体购票的费用确定选择团体购票，可以节省的费用为 1126 824 元 【解答】 解：（ 1）设八年级（一）班有 x 人、（二）班有 y 人，由题意，得 ， 解得： 答：八年级（一）班有 48 人、（二）班有 55 人； （ 2） 1126 824， 选择团体购票 团体购票节省的费用为： 1126 824=302 元 团体购票节省的费用 302 元 【点评】 本题考查了列二元一次方程组解实际问题的运用，二元一次方程组的解法的运用，解答时建立方程组求出各班的人数是关键 20 如图，在 ， C=90， 叠，使得点 C 落在斜边 的点E 处 （ 1）求证： （ 2）已知 ， ，求线段 长度 【考点】 相似三角形的判定与性质；翻折变换（折叠问题） 【分析】 （ 1）根据折叠的性质得出 C= 0，利用 C， B= B 证明三角形相似即可； （ 2）由折叠的性质知 E， E根据题意在 运用勾股定理求 而得出 可 【解答】 证明：（ 1） C=90， 叠， C= 0， C=90， 又 B= B， （ 2）由勾股定理得， 0 由折叠的性质知， C=6， D， C=90 B 0 6=4， 在 ，由勾股定理得， 即 2=（ 8 2， 解得： ， 在 ，由勾股定理得 即 32+62= 解得： 【点评】 本题考查了相似三角形的判定和性质，关键是根据 1、折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等； 2、勾股定理求解 六、（本题满分 12分） 21 某中学对本校学生每天完成作业所用时间的情况进行抽样调查，随机调查了九年级部分学生每天完成作业所用的时间，并把统计结果制作成 如图所示的频数分布直方图（时间取整数，图中从左至右依次为第一、二、三、四、五组）和扇形统计图请结合图中信息解答下列问题 （ 1）本次调查的学生人数为 60 人； （ 2）补全频数分布直方图； （ 3）根据图形提供的信息判断，下列结论正确的是 只填所有正确结论的代号）；A由图（ 1）知，学生完成作业所用时间的中位数在第三组内 B由图（ 1）知，学生完成作业所用时间的众数在第三组内 C图（ 2）中， 90 120 数据组所在扇形的圆心角为 108 D图（ 1）中， 落在第五组内数据的频率为 （ 4）学生每天完成作业时间不超过 120 分钟，视为课业负担适中根据以上调查，估计该校九年级 560 名学生中，课业负担适中的学生约有多少人？ 【考点】 扇形统计图；条形统计图 【专题】 数形结合 【分析】 （ 1）根据完成课外作业时间低于 60 分钟的学生数占被调查人数的 10%可求出抽查的学生人数； （ 2）根据总人数，现有人数为补上那 12 人，画图即可； （ 3）根据中位数、众数、频率的意 义对各选项依次进行判断即可解答； （ 4）先求出 60 人里学生每天完成课外作业时间在 120 分钟以下的人的比例，再按比例估算全校的人数 【解答】 解：（ 1） 610%=60（人） （ 2）补全的频数分布直方图如图所示： （ 3） A由图（ 1）知，学生完成作业所用时间的中位数在第三组内，正确； B由图（ 1）知，学生完成作业所用时间的众数不在第三组内，错误； C图（ 2）中， 90 120 数据组所在扇形的 圆心角为 108正确； D图（ 1）中，落在第五组内数据的频率为 确 故答案为： 60； （ 4） = =60%，即样本中，完成作业时间不超过 120 分钟的学生占 60% 56060%=336 答：九年级学生中，课业负担适中的学生约为 336 人 【点评】 本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力同时考查中位数、众数的求法 ：给定 n 个数据，按从小到大排序，如果 n 为奇数，位于中间的那个数就是中位数；如果 n 为偶数，位于中间两个数的平均数就是中位数任何一组数据，都一定存在中位数的，但中位数不一定是这组数据量的数给定一组数据，出现次数最多的那个数，称为这组数据的众数 七、（本题满分 12分） 22 九（ 1）班数学兴趣小组经过市场调查，整理出某种商品在第 x（ 1x90）天的售价与销量的相关信息如下表： 时间 x（天） 1x 50 50x90 售价（元 /件） x+40 90 每天销量（件） 200 2x 已知该商品的进价为每件 30 元，设销售该商品的每天利润为 y 元 （ 1）求出 y 与 x 的函数关系式； （ 2）问销售该商品第几天时，当天销售利润最大，最大利润是多少？ （ 3）该商品在销售过程中，共有多少天每天销售利润不低于 4800 元？请直接写出结果 【考点】 二次函数的应用 【专题】 销售问题 【分析】 （ 1）根据单价乘以数量，可得利润，可得答案； （ 2）根据分段函数的性质，可分别得出最大值，根据有理数的比较，可得答案； （ 3）根据二次函数值大于或等于 4800，一次 函数值大于或等于 48000，可得不等式，根据解不等式组，可得答案 【解答】 解：（ 1）当 1x 50 时， y=（ 200 2x）（ x+40 30） = 280x+2000， 当 50x90 时， y=（ 200 2x）（ 90 30） = 120x+12000， 综上所述： y= ； （ 2）当 1x 50 时，二次函数开口向下，二次函数对称轴为 x=45， 当 x=45 时， y 最大 = 2452+18045+2000=6050， 当