江苏省2011年高考数学 热点题型聚焦 三角函数（2）_第1页
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用心 爱心 专心 1 三角函数三道押卷题三角函数三道押卷题 1 如图 现在要在一块半径为 1 m 圆心角为 60 的扇形纸板AOB上剪出一个平行四 边形MNPQ 使点P在弧AB上 点Q在OA上 点M N在OB上 设 BOP MNPQ的面积 为S 1 求S关于 的函数关系式 2 求S的最大值及相应 的值 解析 1 分别过点P Q作PD OB QE OB 垂足分别为D E 则四边形QEDP是矩形 PD sin OD cos 在 Rt OEQ中 AOB 3 则OE QE PD 3 3 3 3 所以MN PQ DE OD OE cos sin 3 3 则S MN PD cos sin sin 3 3 sin cos sin2 0 3 3 3 2 S sin2 1 cos2 sin2 cos2 sin 2 1 2 3 6 1 2 3 6 3 6 3 3 6 3 6 因为 0 所以 2 3 6 6 5 6 所以 sin 2 1 1 2 6 所以当 2 即 时 S的值最大为 m2 6 2 6 3 6 即S的最大值是 m2 相应 的值是 3 6 6 2 已知在关于x的方程ax2 bx c 0 中 a b c分别是钝角三角形ABC的三内角 2 A B C所对的边 且b是最大边 1 求证 该方程有两个不相等的正根 2 设方程有两个不相等的正根 若三角形ABC是等腰三角形 求 的取值 范围 解析 1 证明 因为 ABC是钝角三角形 且b是最大边 故 1 cosB0 所以 方程有两个不相等的实根 设两实根分别为 由根与系数的关系可得 所以该方程有两个不相等的正根 2 若三角形ABC是等腰三角形 则有a c 于是有 所以 2 2 2 2 2 4 4 2b2 a2 2 a2 c2 2accosB 4a2 a2 2 2a2 2a2cosB 4a2 a2 4cosB 因为 1 cosB 0 所以 0 4cosB 4 即 2 0 4 所以 2 0 0 2 3 如图 在四边形 ABCD 中 AB AD 4 BC 6 CD 2 A 340ABADCB CD 1 求四边形 ABCD 的面积 B D 2 求三角形 ABC 的外接圆半径 R P C 3 若 求 PA PC 的取值范围 0 60APC 解析 1 由得340ABADCB CD BADBCD ABCADC 22222 462 4 6cos422 2 4cosACABCADC 故 1 cos 2 ABC 0 60ABC 00 11 2 4 sin1204 6sin608 3 22 ABCD S 2 由 1 知 2 7AC 0 2 74 21 2 sinsin603 AC R ABC 2 21 3 R 3 由 1 和 2 知点 P 在三角形 ABC 的外接圆上 故 PA 2Rsin ACP PC 2Rsin CAP 设 ACP 则 CAP 2 3 2 0 0 b a c a 2 1 b a 用心 爱心
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