河北省武邑中学高中数学 1.3.2球的体积和表面积教案 新人教A版必修2

1 河北武中河北武中 宏达教育集团教师课时教案宏达教育集团教师课时教案 备课人授课时间 课题 1 3 2 1 3 2 球的体积和表面积球的体积和表面积 课标要求 通过对球的体积和面积公式的推导 了解推导过程中所用的基本数学思想方 法 分割 求和 化为准确和 知识目标 能运用球的面积和体积公式灵活解决实际问题 技能目标 培养学生的空间思维能力和空间想象能力 教 学 目 标 情感态度价值观 通过学习 使我们对球的体积和面积公式的推导方法有了 一定的了解 提高了空间思维能力和空间想象能力 重点 引导学生了解推导球的体积和面积公式所运用的基本思想方法 难点 推导体积和面积公式中空间想象能力的形成 教学内容教学环节与活动设计 教 学 过 程 及 方 法 一 一 创设情景创设情景 教师提出问题 球既没有底面 也无法像在柱 体 锥体和台体那样展开成平面图形 那么怎样来求 球的表面积与体积呢 引导学生进行思考 教师设疑 球的大小是与球的半径有关 如何 用球半径来表示球的体积和面积 激发学生推导球的 体积和面积公式 二 二 探究新知探究新知 1 球的体积 如果用一组等距离的平面去切割球 当距离很小之 时得到很多 小圆片 小圆片 的体积的体积之 和正好是球的体积 由于 小圆片 近似于圆柱形 状 所以它的体积也近似于圆柱形状 所以它的体 积有也近似于相应的圆柱和体积 因此求球的体积 可以按 分割 求和 化为准确和 的方法来 进行 步骤 第一步 分割 如图 把半球的垂直于底面的半径 作 n 等 分 过这些等分点 用一组平行于底面的平面把半 球切割成 n 个 小圆片 小圆片 厚度近似为 底面是 小圆片 的底面 n R 学生回答 1 2 河北武中 宏达教育集团教师课时教案 问题与情境及教师活动教学环节与活动设计 教 学 过 程 及 方 法 如图 得 1 1 1 2 3 2 ni n i n R n R rVi i 第二步 求和 6 2 1 1 11 3 321 nn n Rvvvv 半球 第三步 化为准确的和 当 n 时 0 同学们讨论得出 n 1 所以 33 3 2 6 21 1 RR 半球 得到定理 半径是 的球的体积 3 3 4 R 球 练习 一种空心钢球的质量是 142g 外径是 5cm 求它 的内径 钢的密度是 7 9g cm3 2 球的表面积 球的表面积是球的表面大小的度量 它也是球半径 R 的 函数 由于球面是不可展的曲面 所以不能像推导圆柱 圆 锥的表面积公式那样推导球的表面积公式 所以仍然用 分割 求近似和 再由近似和转化为准确和 方法推导 思考 推导过程是以什么量作为等量变换的 半径为 R 的球的表面积为 R2 练习 长方体的一个顶点上三条棱长分别为 3 4 5 是它的八个顶点都在同一球面上 则这个球的表面积是 答案 50 元 三 三 典例分析典例分析 课本 P47 例 4 和 P29例 5 学生完成 2 河北武中 宏达教育集团教师课时教案 3 问题与情境及教师活动教学环节与活动设计 教 学 过 程 及 方 法 四 四 巩固深化 反馈矫正巩固深化 反馈矫正 错误 未找到引用源 错误 未找到引用源 正方形的内切球和外接球的体 积的比为 表面积比为 答案 3 1 1 33 在球心同侧有相距 9cm 的两个平行截面 它们的面 积分别为 49 cm2和 400 cm2 求球的表面积 答案 2500 cm2 分析 可画出球的轴截面 利用球的截面 性质求球的半径 学生独立完成 教 学 小 结 本节课主要学习了