2025年中国数学高考真题及答案

2025年中国数学高考真题及答案

一、单项选择题1.已知集合\(A=\{x|x^2-5x+6\leq0\}\)，\(B=\{x|2x-1>0\}\)，则\(A\capB\)等于（）A.\((\frac{1}{2},2]\)B.\((\frac{1}{2},3]\)C.\([2,3]\)D.\((\frac{1}{2},+\infty)\)答案：C2.复数\(z=\frac{1+2i}{1-i}\)（\(i\)为虚数单位），则\(|z|\)等于（）A.\(\frac{\sqrt{10}}{2}\)B.\(\sqrt{10}\)C.\(\frac{5}{2}\)D.\(5\)答案：A3.已知向量\(\overrightarrow{a}=(1,m)\)，\(\overrightarrow{b}=(3,-2)\)，且\((\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b})\perp\overrightarrow{b}\)，则\(m\)的值为（）A.-8B.-6C.6D.8答案：D4.函数\(y=\sin(2x+\frac{\pi}{3})\)的最小正周期是（）A.\(\frac{\pi}{2}\)B.\(\pi\)C.\(2\pi\)D.\(4\pi\)答案：B5.等差数列\(\{a_n\}\)的前\(n\)项和为\(S_n\)，若\(a_3=5\)，\(S_9=81\)，则\(a_7\)的值为（）A.18B.13C.9D.7答案：B6.双曲线\(\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1\)（\(a>0\)，\(b>0\)）的一条渐近线方程为\(y=\frac{3}{4}x\)，则双曲线的离心率为（）A.\(\frac{5}{4}\)B.\(\frac{5}{3}\)C.\(\frac{4}{3}\)D.\(\frac{3}{2}\)答案：A7.已知\(a=\log_20.3\)，\(b=2^{0.3}\)，\(c=0.3^{2}\)，则\(a\)，\(b\)，\(c\)的大小关系是（）A.\(a<c<b\)B.\(a<b<c\)C.\(c<a<b\)D.\(b<c<a\)答案：A8.若\(x\)，\(y\)满足约束条件\(\begin{cases}x+y\geq1\\x-y\leq1\\y\leq1\end{cases}\)，则\(z=3x-y\)的最大值为（）A.1B.3C.5D.7答案：C9.从\(5\)名男生和\(3\)名女生中选\(3\)人参加某项活动，至少有\(1\)名女生的选法种数为（）A.24B.30C.46D.60答案：C10.已知函数\(f(x)=x^3+ax^2+bx+c\)，若\(f(1)=f(2)=f(3)=0\)，则\(f(0)\)的值为（）A.1B.2C.3D.6答案：D二、多项选择题1.下列函数中，在区间\((0,+\infty)\)上单调递增的有（）A.\(y=x^2\)B.\(y=\sqrt{x}\)C.\(y=2^x\)D.\(y=\lnx\)答案：ABCD2.已知\(\triangleABC\)中，角\(A\)，\(B\)，\(C\)所对的边分别为\(a\)，\(b\)，\(c\)，则下列条件能判断\(\triangleABC\)为钝角三角形的有（）A.\(a=3\)，\(b=4\)，\(c=6\)B.\(\cosA\cdot\cosB\cdot\cosC<0\)C.\(a=1\)，\(b=\sqrt{3}\)，\(A=30^{\circ}\)D.\(\tanA+\tanB+\tanC<0\)答案：ABD3.关于直线\(l\)：\(Ax+By+C=0\)，下列说法正确的有（）A.若\(A=0\)，\(B\neq0\)，则直线\(l\)平行于\(x\)轴B.若\(B=0\)，\(A\neq0\)，则直线\(l\)平行于\(y\)轴C.直线\(l\)的斜率为\(-\frac{A}{B}\)D.若\(A^2+B^2\neq0\)，则点\((x_0,y_0)\)到直线\(l\)的距离为\(\frac{|Ax_0+By_0+C|}{\sqrt{A^2+B^2}}\)答案：ABD4.已知函数\(f(x)=\sin(\omegax+\varphi)\)（\(\omega>0\)，\(|\varphi|<\frac{\pi}{2}\)）的部分图象如图所示，则（）A.\(\omega=2\)B.\(\varphi=\frac{\pi}{6}\)C.\(f(x)\)的图象关于点\((-\frac{\pi}{12},0)\)对称D.\(f(x)\)在区间\([-\frac{\pi}{6},\frac{\pi}{3}]\)上单调递增答案：ABC5.设\(a\)，\(b\)为正实数，则下列不等式中恒成立的有（）A.\(\frac{a+b}{2}\geq\sqrt{ab}\)B.\(\frac{2ab}{a+b}\leq\sqrt{ab}\)C.\(\frac{a^2+b^2}{2}\geqab\)D.\((a+b)(\frac{1}{a}+\frac{1}{b})\geq4\)答案：ABCD6.已知\(a\)，\(b\)，\(c\)为非零向量，则下列命题中正确的有（）A.若\(a\cdotb=a\cdotc\)，则\(b=c\)B.若\(a\parallelb\)，\(b\parallelc\)，则\(a\parallelc\)C.\(|a+b|\leq|a|+|b|\)D.\((a\cdotb)c=a(b\cdotc)\)答案：BC7.已知椭圆\(C\)：\(\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1\)（\(a>b>0\)）的左、右焦点分别为\(F_1\)，\(F_2\)，\(P\)为椭圆上一点，则下列说法正确的有（）A.\(|PF_1|+|PF_2|=2a\)B.当\(P\)为短轴端点时，\(\angleF_1PF_2\)最大C.若\(\trianglePF_1F_2\)为直角三角形，则满足条件的\(P\)有\(4\)个D.离心率\(e=\frac{c}{a}\)（\(c\)为半焦距）答案：ABD8.已知函数\(f(x)\)是定义在\(R\)上的奇函数，且当\(x\geq0\)时，\(f(x)=x^2-2x\)，则下列说法正确的有（）A.\(f(-1)=1\)B.当\(x<0\)时，\(f(x)=-x^2-2x\)C.\(f(x)\)的单调递增区间为\((-\infty,-1)\)和\((1,+\infty)\)D.\(f(x)\)的值域为\(R\)答案：ABD9.已知数列\(\{a_n\}\)满足\(a_1=1\)，\(a_{n+1}=2a_n+1\)，则下列说法正确的有（）A.数列\(\{a_n+1\}\)是等比数列B.\(a_n=2^n-1\)C.数列\(\{a_n\}\)的前\(n\)项和\(S_n=2^{n+1}-n-2\)D.数列\(\{a_n\}\)是递增数列答案：ABD10.已知\(f(x)=\frac{1}{3}x^3-x^2+ax+1\)，若函数\(f(x)\)在区间\((-1,2)\)上有极值点，则实数\(a\)的取值范围可以是（）A.\((-3,1)\)B.\((-\infty,-3)\)C.\((1,+\infty)\)D.\((-3,0)\)答案：AD三、判断题1.若\(a>b\)，则\(ac^2>bc^2\)。（）答案：错误2.函数\(y=\cosx\)的图象关于点\((\frac{\pi}{2},0)\)对称。（）答案：正确3.若直线\(l_1\)：\(A_1x+B_1y+C_1=0\)与直线\(l_2\)：\(A_2x+B_2y+C_2=0\)平行，则\(\frac{A_1}{A_2}=\frac{B_1}{B_2}\)。（）答案：错误4.若\(\sin\alpha=\frac{1}{2}\)，则\(\alpha=\frac{\pi}{6}\)。（）答案：错误5.等比数列\(\{a_n\}\)中，若\(a_1>0\)，\(q>1\)，则数列\(\{a_n\}\)是递增数列。（）答案：正确6.已知\(A\)，\(B\)是两个不同的点集，若\(A\capB=\varnothing\)，则\(A\)与\(B\)没有任何联系。（）答案：错误7.若函数\(y=f(x)\)在区间\([a,b]\)上的图象是连续不断的，且\(f(a)\cdotf(b)<0\)，则函数\(y=f(x)\)在区间\((a,b)\)内至少有一个零点。（）答案：正确8.向量\(\overrightarrow{a}=(1,2)\)与向量\(\overrightarrow{b}=(2,4)\)是共线向量。（）答案：正确9.抛物线\(y^2=2px\)（\(p>0\)）的焦点坐标为\((\frac{p}{2},0)\)。（）答案：正确10.若\(a\)，\(b\)，\(c\)成等差数列，则\(2b=a+c\)。（）答案：正确四、简答题1.已知函数\(f(x)=\sin^2x+\sqrt{3}\sinx\cosx\)。（1）求\(f(x)\)的最小正周期；（2）求\(f(x)\)在区间\([0,\frac{\pi}{2}]\)上的最大值和最小值。答案：（1）化简\(f(x)=\frac{1-\cos2x}{2}+\frac{\sqrt{3}}{2}\sin2x=\sin(2x-\frac{\pi}{6})+\frac{1}{2}\)。根据正弦函数周期公式\(T=\frac{2\pi}{\omega}\)（\(\omega=2\)），可得最小正周期\(T=\pi\)。（2）当\(x\in[0,\frac{\pi}{2}]\)时，\(2x-\frac{\pi}{6}\in[-\frac{\pi}{6},\frac{5\pi}{6}]\)。当\(2x-\frac{\pi}{6}=\frac{\pi}{2}\)即\(x=\frac{\pi}{3}\)时，\(f(x)\)取最大值\(\sin(\frac{\pi}{2})+\frac{1}{2}=\frac{3}{2}\)；当\(2x-\frac{\pi}{6}=-\frac{\pi}{6}\)即\(x=0\)时，\(f(x)\)取最小值\(\sin(-\frac{\pi}{6})+\frac{1}{2}=0\)。2.已知等差数列\(\{a_n\}\)的前\(n\)项和为\(S_n\)，\(a_3=5\)，\(S_5=25\)。（1）求数列\(\{a_n\}\)的通项公式；（2）设\(b_n=\frac{1}{a_na_{n+1}}\)，求数列\(\{b_n\}\)的前\(n\)项和\(T_n\)。答案：（1）设等差数列\(\{a_n\}\)公差为\(d\)，由\(a_3=5\)得\(a_1+2d=5\)，由\(S_5=25\)得\(5a_1+\frac{5\times4}{2}d=25\)即\(a_1+2d=5\)，联立解得\(a_1=1\)，\(d=2\)，则\(a_n=1+2(n-1)=2n-1\)。（2）\(b_n=\frac{1}{(2n-1)(2n+1)}=\frac{1}{2}(\frac{1}{2n-1}-\frac{1}{2n+1})\)，\(T_n=\frac{1}{2}[(1-\frac{1}{3})+(\frac{1}{3}-\frac{1}{5})+\cdots+(\frac{1}{2n-1