辽宁省瓦房店市第八初级中学九年级数学上册《23.1 图形的旋转》教学设计2 人教新课标版

用心 爱心 专心 图形的旋转图形的旋转 教学设计教学设计 一 教材的地位与作用 图形的旋转是继平移 轴对称之后的又一种图形基本变换 是义务教育阶段 数学课程标准中图形变换的一个重要组成部分 教材中从学生实际接触 观察到的一些现 象出发 从具体到抽象 从感性到理性 从实践到理论 再用理论检验实践 循序渐进地 指导学生认识自然界和生活中具有旋转特点的事物 进而探索其性质 是培养学生思维能 力 树立运动变化观点的良好素材 同时 图形的旋转 是一个重要的基础知识 隐含着 重要的变换思想 它不仅为本章后续学习对称图形 中心对称图形做好准备 而且也为今 后学习 圆 的知识内容做好铺垫 二 学情分析 认知分析 学生已学了平移 轴对称这两种图形基本变换 有了一定的变换思想 能力分析 初三学生已经有一定的观察 抽象和分析能力 他们能由简单的物体运动 中抽象出几何图形的变换 但思维的严谨性 抽象性仍相对薄弱 情感与学习风格分析 他们喜欢学习生动活泼的内容 并乐于用自己的方式去学习 用自己的头脑去思考 用自己的双手来操作 用自己的语言来交流 表达 用自己的心灵 去感悟 三 教学目标 在新课程改革背景下的数学教学应以学生的发展为本 学生的能力培养为主 同时从 知识教学 技能训练等方面 根据 新课程 对本节课内容的要求及本节课的学习结果类 型 针对学生的一般性认知规律及学生个性品质发展的需要 确定教学目标如下 知识目标 1 了解生活中旋转现象的广泛存在 2 掌握旋转的有关概念 理解旋转变换也是图形的一种基本变换 3 会找出旋转前后图形中的对应点 对应线段 对应角 旋转中心 旋 转角 4 理解图形的旋转变换是由旋转中心 旋转角和旋转方向所决定的 探索和发现 旋转后图形上的每一点都绕着旋转中心转动了相同的角度 但图形的形状和大小都没有变 化 用心 爱心 专心 能力目标 通过观察 操作 交流 归纳等过程 培养学生的动手能力 观察能力 探究问题的 能力以及与人合作交流的能力 经历探索图形在旋转变换中的变化情况的过程 体会旋转 变换对研究图形变化的重要性 情感目标 经历对生活中旋转图形的观察 讨论 实践操作 使学生充分感知数学美 培养学生 学习数学的兴趣和热爱生活的情感 通过小组合作交流活动 培养学生合作学习的意识和 研究探索的精神 这里需要特别指出的是 由于本节课数学知识技能相对简单 而数学思想方法与旋转 变换的文化内涵十分丰富 本节课将强化过程与方法 情感态度与价值观两方面目标的落 实与渗透 四 重点与难点 本节课的重点是旋转的有关概念及性质 难点是概念的形成过程与性质的探究过程 五 教法与学法 按照学生认知规律 遵循以 学生为主体 教师为主导 数学活动为主线 的指导思 想 采用以实验观察法为主 直观演示法为辅的教学方法 根据学法指导自主性和差异性原则 让学生在 观察 操作 交流 归纳 应用 的实践探索中 自主参与知识的产生 发展 形成与应用的过程 通过学生的自主 活动 主动探索 合作交流 动手操作等活动来构建与此相关的知识经验 使学生掌握知 识 从而达到知识的运用 遵循为学生的学习服务 为学生的发展服务的宗旨 本节课采 用 问题情境 建立模型 解释 应用与拓展 的模式展开 引导学生自己提出问题 解决问题 拓展问题 指导学生用观察 抽象 自主探究为主 合作交流为辅的方法进行 学习 六 设计理念 在设计时 遵循两个原则 1 树立发展学生为本的思想 通过构建以学习者为中心 有利于学生主体精神 创 新能力健康发展的宽松的教学环境 提供学生自主探索的机会 亲身参与概念的形成过程 与性质的探究过程 2 坚持协同创新原则 把教材创新 教法创新及学法创新有机地统一起来 用心 爱心 专心 首先是教材创新 新课标下的教材执行赋予教师更大的创新空间 a 利用生活中方方面面丰富的旋转图形 或利用旋转原理的生活工具来刺激学生的感 官 激发学生学习的热情 以问题的形式引导学生议论 观察 分析 归纳来完成旋转概 念的形成过程 以及在实验操作的基础上引导学生探究旋转的性质 b 重新编排例 习题 在完成旋转的概念及性质后 引导学生进行有趣的习题练习 让学生体会学习的乐趣和感受成功的喜悦 c 其次是教法创新 采用多种教学方法的有机结合 既有启发式 发现法的教学方法 又有探究式及情感教学法 最后是学法创新 a 乐学 在整个学习过程中 在问题的引导下 让学生保持强烈的好奇心和求知欲 通过观察 分析 归纳来获取知识 有意识地创造学生感兴趣的氛围 使学生全身心地投 入到学习中去 成为学习的主人 b 善用 七 教具准备 多媒体课件 硬纸板 小刀等 八 教学过程 一 创设情景 引入新知 揭示概念的产生背景 现代教学认为 在正式进行发现过程前要让学生对探索的目标 意义认识得 十分明确 并从内心产生巨大的动力 做好探索的物质和精神准备 情景创设 用课件显示现实生活中部分物体的旋转现象 1 向学生展示有关的图片 1 时钟上的秒针在不停的转动 并介绍顺时针方向和逆时针方向 2 大风车的转动 3 飞速转动的电风扇叶片 4 汽车上的括水器 5 由平面图形转动而产生的奇妙图案 用心 爱心 专心 通过这些画面的展示 1 切身感受到我们身边除了平移 轴 对称变换等图形变换之外 生产 生活中广泛 存在着转动现象 从而产生对这种变换进一步探究的强烈欲望 2 为本节课探究问题作好铺垫 情景问题 这些情景中的转动现象 有什么共同特征 设计意图 鼓励学生通过观察 思考和讨论 用自己的语言来描述这些转动的共同特 征 初步感受转动的本质是绕着某一点 旋转一定的角度这两点 同时 让学生再举一些 类似的例子 以引导学生寻找 认识生活中的旋转现象 并揭示本节的研究课题 图形 的旋转 二 探索新知 形成概念 1 建立旋转的概念 1 试一试 请同学们尝试用自己的语言来描述以下旋转 问题 单摆上小球的 转动由位置 A 转到 B 它绕着哪一个点转动 沿着什么方向 顺时针或逆时针 转 动了多少角度 抽象出点的旋转 AB 图 图 1 1 O 用心 爱心 专心 图 1 在同一平面内 点 A 绕着定点 O 旋转 某一角度得到点 B 图 2 在同一平面内 线段 AB 绕着定点 O 旋转某一角度得到线 段 CD 图 3 在同一平面内 三角形 ABC 绕着定点 O 旋转某一角度得到三角形 DEF 观察了上面图形的运动后 引导学生进入本课第一个学习目标 图形旋转的 概念 本环节学生先独立尝试 再同学之间讨论交流 总结 在此过程中以培养学生的抽象 概括能力 同时让学生体会到合作交流的必要性 随后 给出旋转的定义 像这样 把一个图形绕着某一点 O 转动一个角度的图形变换叫做旋转 rotation 点 O 叫做旋转中心 转动的角叫做旋转角 重点突出旋转的三个要素 旋转中心 旋转方向和旋转角度 2 情景问题 请同学们观察图 3 点 A 线段 AB ABC 分别转到了什么位 置 请找出图 3 中其他的对应点 对应线段 对应角 并指出旋 转中心和旋转角度 设计意图 为学生进入本节课的第二个学习目标 点明图形旋转中对应点 对应线段及 对应角的概念 让学生及时巩固并理解旋转及其相关概念 并为下面探究旋转的性质作 好物质与精神上的准备 本环节教学中 教师及时观察学生的学习情况和学习进度 碰到学生中的普遍性问题 在进行适当的探讨后 利用谈话讨论的形式进行解决 抽象出三角形的旋转 O A B C F D E 图 图 3 3 抽象出线的旋转 O A B C D 图 图 2 2 用心 爱心 专心 2 应用旋转的概念解决问题 这一环节让学生进行问题的研究与解答 培养应用数学知识的意识及解决数学问题的 能力 1 如图 ABO 绕点 O 旋转得到 CDO 则 点B的对应点是点 线段OB的对应线段是线段 线段 AB 的对应线段是线段 A的对应角是 B 的对应角是 旋转中心是点 旋转的角是 设计意图 及时巩固新知 使每个学生都有收获 感受成功的喜悦 肯定探索活动的意义 2 如图 如果正方形 CDEF 与正方形 ABCD 是一边重合的两个正方形 那么正 方形 CDEF 能否看成是正方形 ABCD 旋转得到 如果能 请指出旋转中心 旋转方 向 旋转角度及对应点 3 如图 香港特别行政区区旗中央的紫荆花图案由 5 个相同的花瓣组成 它是由其中的 一瓣经过几次旋转得到的 旋转角 AOB 多少度 你知道 COD 等于多少度吗 设计意图 加深对旋转概念的理解 及时巩固新知识 对于第 2 题要注重引导学生多 角度分析解决 第 3 题求 AOB 的度数学生可以根据五分周角容易得到 而学生在求 COD 的度数时 更多的是凭数学直觉或猜测 由此 可以比较自然地引导学生通过实验操作 利用度量等方法去探究旋转的有关性质 C A B OD D C A B E F A B O D C 用心 爱心 专心 O A B C F D E 三 实践操作 再探新知 做一做 如图 在硬纸板上 挖出一个三角形 ABC 再挖 一个小洞 O 作为旋转中心 硬纸板下面放一张白 纸 先在纸上描出这个挖掉的三角形图案 ABC 然后围绕旋转中心转动硬纸板 再 描出这个挖掉的三角形 DEF 移开硬 纸板 问题 请指出旋转中心和各对应点 哪一个角是旋转角 1 从我们看到的旋转现象以及你所完成的实验中 你认为旋转主要因素是什么 2 在图形的旋转过程中 哪些发生了改变 哪些没有发生改变 图形的位置 图形的形状和大小 量一量线段 OA 与线段 OD 的关系怎样 这里包括数量关系和位置关系 线段 OB 和 OE OC 和 OF 呢 AB 与 DE 呢 3 你能通过度量角的方法得出旋转角度吗 你准备度量哪个角 设计意图 课件演示及学生的动手操作 培养学生的动手能力 观察能力和探究问题 的能力 以及与人合作交流的能力 充分体现了教师为主导 学生为主体的教学方法 同 时以问题为导引 逐步对旋转的性质进行探究 这样既突出了重点 又突破了难点 操作方式 本环节让学生在独立思考的基础上 再进行小组合作交流 利用度量等方法发现规律 教师提供给学生动态的旋转图形 进行指导并参与讨论交流 而后归纳出旋转的特征 1 旋转前后的图形全等 2 对应点到旋转中心的距离相等 3 对应点与旋转中心连线段的夹角等于旋转角 四 巩固新知 形成技能 根据学生的具体情况 遵循 循序渐进 的原则 层层递进 逐步形成技能 1 如图 如果把钟表的指针看做四边形 AOBC 它绕 O 点旋转得到四边形 DOEF 在这个旋转过程中 1 旋转中心是什么 2 经过旋转 点 A B 分别移动到什么位置 用心 爱心 专心 3 旋转角是什么 4 AO 与 DO 的长有什么关系 BO 与 EO 呢 5 AOD 与 BOE 有什么大 小关系 2 如图 正方形 ABCD 中 E 是 AD 上一点 将 CDE 逆时针 旋转后得到 CBM 如连结 EM 那么 CEM 是怎样的三角形 3 如图 P 是等边 ABC 内的一点 把 ABP 通过旋 转分别得到 BQC 和 ACR 1 指出旋转中心 旋转方向和旋转角度 2 ACR 是否可以直接通过把 BQC 旋转得到 目的是让学生通过观察图形的特点 发现图形的旋转关系 巩固旋转的性质 3 若 PA 5 PC 4 PB 3 则 PQC 是什么三角形 五 回顾反思 深化提高 利用提问 解说形式 师生共同进行小结 学生小结 自主小结和交流知识学习的收获 过程经历的感受 数学思想的感悟 学 习方法的体会等 或提出疑问进行讨论 教师小结 帮助学生整理所学知识 引导学生进一步体会探究学习的过程和方法 领 会数学的思想 小结注重知识和方法两方面 学生可能只注重于知识小结而忽略了方法的总结 在方 法小结时 需要教师的合作帮助 让学生养成良好的学习数学的方法和习惯 六 分层作业 促进发展 C AB D E M O A B D E C F A R P B Q C 用心 爱心 专心 最后布置作业 结合学生的实际水平 为了更好的因材施教 我准备了两部分作业 必做题和探究题 必做题 见作业本习题 探究题 1 已知 如图正方形 EFOG 绕与之边长相等的正方形 ABCD 的中心 O 旋转任意角度 求图中阴影部分的面积 2 探索 将 ABC 绕其边 AC 的中点 O 旋转 180 前 后形成的图形有哪些性质 九 教学设计说明 我按以下思路设计本课 以观察为起点 以问题为主线 以培养能力为核心的宗旨 遵照教师为主导 学生 为主体 训练为主线的教学原则 遵循特殊到一般 具体到抽象 由浅入深 由易到难的 认知规律 教学过程突出以下构想 1 创设情景 引人入胜 首先播放一组生活中熟悉的体现运动变化的画面 激发学生的求知欲 为 新课的开展创设良好的教学氛围 同时培养学生从数学的角度观察生活 思考问题的能力 2 过程凸现 紧扣重点 旋转概念的形成过程及旋转性质得到的过程是本节的重点 所以本节突出 概念形成过程和性质探究过程的教学 首先列举学生熟悉的例子 从生活问题中抽象出数 学本质 引导学生观