贵州省晴隆一中2012-2013学年度高二数学下学期3月月考卷 理

1 贵州省晴隆一中贵州省晴隆一中 2012 20132012 2013 学年度下学期学年度下学期 3 3 月月考卷高二数学 理月月考卷高二数学 理 科 科 本试卷分第 卷 选择题 和第 卷 非选择题 两部分 满分 150 分 考试时间 120 分钟 第 卷 选择题 共 60 分 一 选择题一 选择题 本大题共 12 个小题 每小题 5 分 共 60 分 在每小题给出的四个选项中 只有一项是符合题目要求的 1 若曲线 1 1 a f xx g xxP 在点处的切线分别为 1212 l llla 且则的值为 A 2B 2C 1 2 D 1 2 答案 A 2 满足 f x f x 的函数是 A f x 1 xB f x xC f x 0D f x 1 答案 C 3 设 a 为实数 函数 f x x3 ax2 a 2 x 的导数是 xf 且 xf是偶函数 则曲线 y f x 在原点处的切线方程为 A y 2x B y 3x C y 3xD y 4x 答案 A 4 函数 yfx 是函数 yf x 的导函数 且函数 yf x 在点 00 P xf x处的切 线为 000 l yg xfxxxf xF xf xg x 如果函数 yf x 在 区间 a b上的图象如图所示 且 0 axb 那么 A 00 0 F xxx 是 F x的极大值点 B 0 F x 0 0 xx 是 F x的极小值点 C 00 0 F xxx 不是 F x极值点 D 00 0 F xxx 是 F x极值点 2 答案 B 5 曲线在点处的切线的斜率为 sin1 sincos2 x y xx 0 4 M A B C D 1 2 1 2 2 2 2 2 答案 B 6 函数93 23 xaxxxf 已知 xf在3 x时取得极值 则a A 2B 3C 4D 5 答案 B 7 曲线 3 26yxx 上切线平行于x轴的点的坐标是 A 1 4 B 1 4 C 1 41 4 或D 1 41 4 或 答案 D 8 2 2 cos dxxx A B 2C D 4 答案 B 9 函数xxxfsin 的导数为 A xxxxxfcossin2 B xx x x xfcos 2 sin C xx x x xfcos sin 2 D xx x x xfcos sin 答案 B 10 已知f xxxf 2 21 则f 1等于 A 0B 2C 4D 2 答案 B 11 函数 y 的导数是 cosx 1 x A B cosx sinx xsinx 1 x 2 cosx sinx xsinx 1 x 2 C D cosx sinx xsinx 1 x cosx sinx xsinx 1 x 2 答案 B 12 设函数 xxxf 其中 x 为取整记号 如2 2 1 1 2 1 1 1 又函数 3 x xg xf在区间 0 2 上零点的个数记为m xf与 xg图像交 3 点的个数记为n 则 n m g x dx 的值是 A 3 4 B 2 5 C 4 5 D 6 7 答案 B 第 卷 非选择题 共 90 分 二 填空题二 填空题 本大题共 4 个小题 每小题 5 分 共 20 分 把正确答案填在题中横线上 13 已知 1 2 2 xfxxf 则 1 f 答案 2 14 已知 sin 1cos x yx x 或或 当2y 时 x 答案 2 3 15 设曲线 1 n yxn N在点 1 1 处的切线与x轴的交点的横坐标为 n x 201212012220122011 logloglogxxx 的值为 答案 1 16 已知函数 sincos 2 f xfxx 则 4 f 答案 0 三 解答题三 解答题 本大题共 6 个小题 共 70 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 17 某企业有一条价值为 m 万元的生产流水线 要提高其生产能力 提高产品的价值 就 要对该流水线进行技术改造 假设产值 y 万元与投入的改造费用 x 万元之间的关系满足 y 与 2 xxm 成正比 当 2 m x 时 2 3 m y a xm x 4 0 其中 a 为常数 且 2 0 a 1 设 xfy 求出 xf的表达式 2 求产值 y 的最大值 并求出此时 x 的值 答案 1 y 与 m x x 成正比 y f x k m x x2 又 2 m x 时 2 3 m y 4 2 2 23 mm mk m k 4 y f x 4 m x x2 由a m x 1 4 0得 a am x 41 4 0 4 2 4 xxmxf a am x 41 4 10 2 2 4 xxmxf a am x 41 4 10 32 4 xmxxf 令0 xf 得mx 3 2 x0 21 i 若m a am 3 2 41 4 即2 2 1 a 当 3 2 0 mx 时 0 xf xf在 0 3 2 m 上单调递增 当 41 4 3 2 a am mx 时 0 xf 由 xf在 a amm 41 4 3 2 上单调递减 当mx 3 2 3 max 27 16 3 2 mmfxf i i 若 a am 41 4 m 3 2 即 2 1 0 a时 当 x 0 a am 41 4 时 0 xf xf在 0 a am 41 4 上单调递增 3 32 max 41 64 41 4 a ma a am fxf 综合 i i i 可知 当 2 1 0 x时 产值 y 的最大值为 3 32 41 64 a ma 此时投入的技术改造费用为 a am 41 4 当2 2 1 a时 产值 y 的最大值为 3 27 16 m 此时投入的技术改造费用为m 3 2 18 已知函数 2 ln f xxmx 1 若函数 f x 的图象在 2 2 f处的切线斜率为 3 求实数 m 的值 2 求函数 f x 的单调区间 3 若函数 2 g xf x x 在 1 2 上是减函数 求实数 m 的取值范围 答案 1 2 2 2 mxm fxx xx 5 由已知 2 3f 解得2m 2 函数 f x的定义域为 0 当0m 时 0fx f x的单调递增区间为 0 当0m 时 22 2 2 2222 mmmm xxxx fx xx 当x变化时 fxf x的变化情况如下 由上表可知 函数 f x的单调递减区间是 2 0 2 m 单调递增区间是 2 2 m 3 由 2 2 lng xxmx x 得 2 2 2 m g xx xx 由已知函数 g x为 1 2 上的单调减函数 则 0g x 在 1 2 上恒成立 即 2 2 20 m x xx 在 1 2 上恒成立 即 2 2 2mx x 在 1 2 上恒成立 令 2 2 2h xx x 在 1 2 上 22 21 42 2 0h xxx xx 所以 h x在 1 2 为减函数 min 2 7h xh 所以7m 19 己知某公司生产某品牌服装的年固定成木为 10 万元 每生产一千件需另投入 2 7 万元 设该公司年内共生产该品牌服装 x 千件并全部销售完 每销售一千件的收入为 R x 万 6 元 且 xx R x x xx 2 2 1 108010 30 1081000 10 3 注 年利润 年销售收入一年总成本 1 写出年利润 W 万元 关于年产品 x 千件 的函数解析式 2 年产量为多少千件时 该公司在这一品牌服装的生产中所获年利润最大 答案 1 当010 x 时 10 30 1 8 7 210 3 x xxxxRW 当10 x 时 x x xxxRW7 2 3 1000 98 7 210 107 2 3 1000 98 10010 30 1 8 3 xx x x x x W 2 当010 x 时 由 0 9 0 90 10 1 8 2 Wxx x W时且当得当 9 10 0 x W 时 当9x 时 W取最大值 且 6 38109 30 1 91 8 3 max W 当10 x 时 W 98387 2 3 1000 2987 2 3 1000 x x x x 当且仅当 max 1000100 2 7 38 39 xxW x 即时 综合 知 x 9 时 W 取最大值 所以当年产量为 9 千件时 该公司在这一品牌服装生产中获利最大 20 统计表明 某种型号的汽车在匀速行驶中每小时耗油量 y 升 关于行驶速度 x 千米 小时 的函数解析式可以表示为 y x2 x 8 0 x 120 已知甲 乙两地 1 128000 3 80 相距 100 千米 当汽车以 40 千米 小时的速度匀速行驶时 从甲地到乙地要耗油多少升 当汽车以多大的速度匀速行驶时 从甲地到乙地耗油最少 最少为多少升 答案 I 当 x 40 时 汽车从甲地到乙地行驶了 2 5 小时 100 40 要耗没 403 40 8 2 5 17 5 升 1 128000 3 80 所以 当汽车以 40 千米 小时的速度匀速行驶时 从甲地到乙地耗油 17 5 II 当速度为 x 千米 小时时 汽车从甲地到乙地行驶了小时 设耗油量为 h x 升 100 x 依题意得 h x x3 x 8 x2 0 x 120 1 128000 3 80 100 x 1 1280 800 x 15 4 h x 0 x 120 令 h x 0 得 x 80 x 640 800 x2 x3 803 640 x2 当 x 0 80 时 h x 0 h x 是减函数 当 x 80 120 时 h x 0 h x 是增函 7 数 当 x 80 时 h x 取到极小值 h 80 11 25 因为 h x 在 0 120 上只有一个极值 所 以它是最小值 故当汽车以 80 千米 小时的速度匀速行驶时 从甲地到乙地耗油最少 最少为 11 25 升 21 某地建一座桥 两端的桥墩已建好 这两墩相距m米 余下工程只需要建两端桥墩之 间的桥面和桥墩 经预测 一个桥墩的工程费用为 256 万元 距离为x米的相邻两墩之 间的桥面工程费用为 2 x x 万元 假设桥墩等距离分布 所有桥墩都视为点 且不 考虑其他因素 记余下工程的费用为y万元 试写出y关于x的函数关系式 当m 640 米时 需新建多少个桥墩才能使y最小 答案 设需要新建n个桥墩 1 1 m nxm x 即n 所以 2 mm xx x xx y f x 256n n 1 2 x 256 1 256 2256 x m xm x 由 知 2 33 22 2 2561 512 22 mm fxmxx x x 令 0fx 得 3 2 512x 所以x 64 当 0 x 64 时 fx0 f x在区间 64 640 内为增函数 所以 f x在x 64 处取得最小值 此时 640 119 64 m n x 故需新建 9 个桥墩才能使y最小 22 某园林公司计划在一块O为圆心 R R为常数 单位为米 为半径的半圆形 如图 地上种植花草树木 其中弓形CMDC区域用于观赏样板地 OCD 区域用于种植花 木出售 其余区域用于种植草皮出售 已知观赏样板地的成本是每平方米 2 元 花木的 利润是每平方米 8 元 草皮的利润是每平方米 3 元 1 设 COD 单位 弧度 用 表示弓形CMDC的面积 Sf 弓 2 园林公司 应该怎样规划这块土地 才能使总利润最大 并求相对应的 参考公式 扇形面积公式 2 11 22 SRRl l表示扇形的弧长 答案 1 2 1 2 SR 扇 2 1 sin 2 OCD SR 2 1 sin 2 SfR 弓 8 2 设总利润为y元 草皮利润为 1 y元 花