辽宁省鞍山市2012-2013学年高二数学上学期期中考试试题 文 新人教A版

用心 爱心 专心1 20122012 20132013 学年度上学期期中考试高二年级数学试题学年度上学期期中考试高二年级数学试题 文文 一 一 选择题 本大题共选择题 本大题共 1212 小题 每小题小题 每小题 5 5 分 共分 共 6060 分 所给选项中只有一个正确 分 所给选项中只有一个正确 1 在等差数列中 已知 a7 a8 16 则 a2 a13 n a A 12 B 16 C 20 D 24 2 已知命题 p R sinx1 则 x A R sinx1 B R sinx1 p x p x C R sinx 1 D R sinx 1p x p x 3 若 a b 0 则下列不等式不能成立的是 A B 2a 2b C D a 1 b 1 ab a 2 1 b 2 1 4 平面上到点 A 5 0 B 5 0 距离之和为 10 的点的轨迹是 A 椭圆 B 圆 C 线段 D 射线 5 设函数 f x 若 f x0 1 则 x0的取值范围是 0 0 12 2 1 xx x x A 1 1 B 1 C 1 1 D 2 0 6 已知等差数列的前 20 项的和为 100 则 a7a14的最大值为 n a A 25 B 50 C 100 D 不存在 7 已知椭圆的方程为 焦点在 y 轴上 则 m 的取值范围是 1 16 2 22 m yx A B 44 m44 m C D 44 mm或40 m 8 a0 y 0 若不等式 x a x 2y 恒成立 则实数 a 的最小值为 xy A B C D 4 62 4 22 4 26 3 2 12 已知函数 f x 2x mcosx 在时是单调函数 若数列是公差为的等差数列 2 m n a 8 且 m 1 时 f a1 f a2 f a5 5 则当 m 1 时 51 2 3 aaaf A 0 B C D 2 16 1 2 8 1 2 16 13 二二 填空题 本大题共填空题 本大题共 4 4 小题 每小题小题 每小题 5 5 分 分 13 已知数列的前 n 项和为 Sn 且 Sn 3n2 2n 1 则数列的通项公式 n a n a an 14 若椭圆的离心率 e 则 m 的值是 1 5 22 m yx 5 10 15 已知实数 x y 满足 x2 xy y2 3 则 x2 xy y2的最小值为 16 设等差数列的前 n 项和为 Sn 若 a48 a510 则 S6的最小值为 n a 三三 解答题 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 解答题 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 17 本小题满分 10 分 已知命题 p 命题 q x m 1 x m 1 0 若是的充分而不必要条件 求实23 x p q 数 m 的取值范围 18 本小题满分 12 分 设数列满足 a1 2 an 1 an 3 4n nN n a 1 求数列的通项公式 n a 2 令 bn nan 求数列的前 n 项和 Sn n b 用心 爱心 专心3 19 本小题满分 12 分 某人有一楼房 室内面积共计 180m2 拟分割成两类房间作为旅游客房 大房间每间面积 18m2 可住游客 5 名 每名游客每天住宿费 40 元 小房间每间面积 15m2 可住游客 3 名 每名游客每天 住宿费为 50 元 装修大房间每间需要 1000 元 装修小房间每间需要 600 元 如果他只能筹款 8000 元用于装修 且游客能住满客房 他隔出大房间和小房间各多少间 能获得最大效益 20 本小题满分 12 分 已知椭圆 C 的中心在原点 一个焦点 F 2 0 且长轴长与短轴长的比是 2 3 1 求椭圆 C 的方程 2 设点 M m 0 在椭圆 C 的长轴上 点 P 是椭圆上任意一点 当最小时 点 P 恰好落MP 在椭圆的右顶点 求实数 m 的取值范围 21 本小题满分 12 分 求 2 321 33 2 3 1nn 0aN n aaaaaaa n 且都有满足对已知数列 1 a 的值 2 a 求数列的通项公式 n a 设数列前 n 项和为 不等式 对任意正整数 n 恒成立 求实数 2 1 nna a n S n S a a 1log 3 1 a 的取值范围 用心 爱心 专心4 22 本小题满分 12 分 设二次函数 f x ax2 bx c a 0 方程 f x x 0 的两根是 且 0 a 1 1 当 x 0 时 证明 x f x 2 设函数的图象关于直线 x x0 0 对称 求证 x0 2 3 当 f x 时 对均存在实数 t 使 f x t x 恒成立 求实数 m 的最 4 12 2 xx mx 1 大值 用心 爱心 专心5 2012 2013 学年度上学期期中考试高二年级数学试题 文 答答 案案 1 B 2 C 3 B 4 C 5 C 6 A 7 C 8 A 9 B 10 D 11 A 12 D 13 an 14 3 或 15 1 16 7 2 16 1 4 nn n 3 25 17 解 已知命题 p 1 x 5 命题 q m 1 x m 1 p 是q 的充分而不必要条件 pq p 不能推出q qp 且 p 不能推出 q m 1 1 且 m 1 5 m 2 且 m 4 2 m 4 18 解 由已知得 当 时 31 n 112111 aaaaaaaa nnnnn 又 242444 11 nnn 2 1 a24 n n a 由知 24 n nn nnab 21 24434241 32 nnS n n 设 n T n n 4434241 32 1432 44342414 n n nT 132 4444441 nn n nT 4413 9 1 1 n n nT n s 1 4413 9 1 1 nnn n 19 设各处大房间 x 间 小房间 y 间时 收益为 z 元 则 x y 满足 Nyxyx yx yx 0 0 8006001000 1801518 且目标函数 z 200 x 150y 作出可行域如图 用心 爱心 专心6 16 14 12 10 8 6 4 2 2 4 6 8 10 12 14 16 25 20 15 10 5510152025 6x 5y 60 5x 3y 40 0 20 7 60 7 A 作直线 把直线向右上方平移至 的位置时 直线经过可行域上的一点 A 且在 y 轴上 0 lxy 3 4 l 的截距最大 此时 z 200 150y 取最大值 解方程组得 A 又 当 x 0 时 y 12 当 x 1 时 y 当 x 2 4035 6056 yx yx 7 60 7 20 Nyx 3 32 时 y 8 当 x 3 时 y 3 20 所以最优解为 0 12 和 3 8 这时 z 取最大值 1800 元 答 隔出小房间 12 间 或大房间 3 间 小房间 8 间 均可获得最大收益 20 解 1 椭圆方程为 1 1216 22 yx 2 设 p x y 4 x 4 则 2 x m 2 y2 又 y2 12 1 MP1 1216 22 yx 16 2 x 2 x m 2 12 1 x2 2mx m2 12MP 16 2 x 4 1 x 4 时 2取最小值 4m 4 m 1 MP 21 解 当 n 1 时 有 1 2 1 3 1 aa 0 an 1 a 当 n 2 时 有 将 1 代入上式 且 解得 2 3 2 3 1 aa 2 21 aa 1 a0 an 2 a 由于 则有 33 2 3 1n aaa 2 21n aaa 3 1 33 2 3 1 nn aaaa 得 2 121 nn aaaa 3 1 n a 2 121 nn aaaa 由于 同理有 2 21n aaa 0 an 2 1 n a 2 21n aaa 1 n a 2 n a 用心 爱心 专心7 得 1 由于 2 121 n aaa n a 2 n 2 1 n a 2 n a 1 n a n a 1 n a n a 1 即当 n 1 时 也有 1 数列是首项为 1 公差为 1 的等 2 a 1 a 1 n a n a n a 差数列 故 nan Nn 由 知 则nan 2 1 nna a 1 1 nn 2 11 2 1 nn n S 31 1 aa 42 1 aa 53 1 aa 11 1 nn aa 2 1 nna a 3 1 1 2 1 4 1 2 1 2 1 5 1 3 1 2 1 1 1 1 1 2 1 nn 2 11 2 1 nn 0 数列 1 1 1 1 2 1 1 2 1 nn 1 1 1 1 2 1 4 3 nn 1 n S n S 31 1 nn 为单调递增数列 要使不等式 对任意 n S 3 1 1min SSn n S a a 1log 3 1 正整数 n 恒成立 只要 1 a 0 a 0 0 a 1 1 3 1 a a 1log 3 1 a a 即 0 a 实数 a 的取值范围是 2 1 2 1 0 22 解 1 f x x 0 的两根是 f x x a x x 若 x 0 则 x 0 又因为 x 0 时 f x x 0 f x a x