江西省红色六校2012届高三数学第一次联考试题 文

用心 爱心 专心 1 江西省红色六校江西省红色六校 20122012 届高三第一次联考试题 数学文 届高三第一次联考试题 数学文 一 选择题 1 已知集合 3 2 2 2 1 NMbNaM则 NM A 3 1 B 3 2 C 2 1 D 3 2 1 2 设a是实数 且i i a 1 1 2 是实数 则 a A 1 B 2 1 C 1 D 2 3 3 在等差数列 n a中 前n项和为 n S 已知 129 32aa 则 11 S A 33 B 35 C 45 D 66 4 已知向量 31 cos2 sin2 22 ab 且 22 则 5 12 是 ab 的 A 充分不必要条件B 必要不充分条件 C 充要条件D 既不充分也不必要条件 5 阅读右图所示的程序框图 运行相应的程序 输出的结果是 A 2 B 4 C 8 D 16 6 一个简单几何体的正视图 侧视图如图所示 则其俯视图不可能为 长方形 正方形 圆 椭圆 其中正确的是 A B C D 7 已知双曲线 22 22 1 0 0 xy ab ab 圆 22 1 4xy 被双曲线的一条渐近线截得的弦 长为15 则此双曲线的离心率为 A 3 2 B 2 3 3 C 2D 3 3 2 8 已知 2 ln 1 f xx 1 3 x g xm 若 12 0 3 1 2 xx 使得 12 f xg x 则实数 m 的取值范围是 用心 爱心 专心 2 A 1 9 B 1 9 C 1 3 D 1 3 9 设 1 2 4 OAttZ OB 满足 OA 4 则 OAB 为直角三角形的概率是 A 7 4 B 7 3 C 7 2 D 7 1 10 如图 设点 A 是单位圆上的一定点 动点 P 从 A 出发在圆上按逆 时针方向转一周 点 P 所旋转过的弧 AP 的长为l 弦 AP 的长为 d 则函数 d f l 的图像大致为 二 填空题 11 半圆的直径 AB 4 O 为圆心 C 是半圆上不同于 A B 的任意一点 若 P 为半径 OC 的中点 则PCPBPA 的值是 12 已知实数x y满足条件 50 0 3 xy xy x 则 1 3 y z x 的最小值为 13 若正三棱柱的底面边长为 3 侧棱长为2 6 则该棱柱的外接球的表面积为 14 已知函数axxxf 23 3 若 1 xf是奇函数 则曲线 xfy 在点 0 a 处的切线方程是 15 如果关于x的不等式axx 4 3 的解集不是空集 则实数a的取值范围是 三 解答题 16 在ABC 中 角 A B C 所对应的边分别为 a b c 且 2 7 4sincos2 22 AB C 1 求角 C 的大小 2 求sinsinAB 的最大值 17 某班 50 名学生在一次数学测试中 成绩全部介于 50 与 100 之间 将测试结果按如下方 式分成五组 第一组 50 60 第二组 60 70 第五组 90 100 下图是按上述 用心 爱心 专心 3 MB C D P N A 分组方法得到的频率分布直方图 1 若成绩大于或等于 60 且小于 80 认为合格 求该班在这次数学测试中成绩合格的人 数 2 从测试成绩在 50 60 90 100 内的所有学生中随机抽取两名同学 设其测试 成绩分别为 m n 求事件 m n 10 的概率 18 已知函数1 2 xxf与函数 0 ln axaxg 1 若 xgxf的图象在点 1 0 处有公共的切线 求实数a的值 2 设 F x f x 2g x 求函数 F x 的极值 19 如图 在四棱锥 P ABCD 中 底面 ABCD 是菱形 ABC 60 PA 平面 ABCD 点 M N 分 别为 BC PA 的中点 且 PA AB 2 1 证明 BC 平面 AMN 2 求三棱锥 N AMC 的体积 3 在线段 PD 上是否存在一点 E 使得 NM 平面 ACE 若存在 求 出 PE 的长 若不存在 说明理由 20 已知数列 an 的前 n 项和为 n S 且 2 11 2 1 2 nnSn 数列 bn 满足 用心 爱心 专心 4 02 12 Nnbbb nnn 且 213 11bbb 153 9 b 1 求数列 an bn 的通项公式 2 设 12 112 3 nn n ba c 数列 cn 的前 n 项和为 Tn 求使不等式 Tn 57 k 对一 切 Nn都成立的最大正整数 k 的值 21 分别以双曲线 22 1 22 xy G 的焦点为顶点 以双曲线 G 的顶点为焦点作椭圆 C 1 求椭圆 C 的方程 2 设点 P 的坐标为 0 2 在 y 轴上是否存在定点 M 过点 M 且斜率为 k 的动直线l 交椭圆于 A B 两点 使以 AB 为直径的圆恒过点 P 若存在 求出 M 的坐标和 PAB 面积的最大值 若不存在 说明理由 用心 爱心 专心 5 分宜中学高三年级六校联考数学答案 一 选择题 题号 12345678910 答案 DCAACBBABC 二 填空题 11 2 12 2 3 13 36 14 y 2 15 1 a 三 解答题 17 1 由直方图知 成绩在 60 80 内的人数为 50 10 0 018 0 040 29 所以该 班在这次数学测试中成绩合格的有 29 人 4 分 2 由直方图知 成绩在 50 60 的人数为 50 10 0 004 2 设成绩为 x y 成绩在 90 100 的人数为 50 10 0 006 3 设成绩为 a b c 6 分 若 nm 50 60 时 只有xy一种情况 若 nm 90 100 时 有acbcab 三种情况 若nm 分别在 50 60 和 90 100 内时 有 a b c x xaxbxc 用心 爱心 专心 6 y yaybyc 共有 6 种情况 所以基本事件总数为 10 种 9 分 事件 m n 10 所包含的基本事件个数有 6 种 10 分 5 3 10 6 10 nmP 12 分 当0 a时 因为0 x 且0 2 ax 所以0 x F对0 x恒成立 所以 xF在 0 上单调递增 xF无极值 当0 a时 令0 x F 解得axax 21 舍 所以当0 x时 xFx F 的变化情况如下表 x 0 aa a F x 0 F x递减极小值递增 由表格可知 1ln11F xFaaaa 极小值分 综上所述 当 a0 时 1lnF xaaa 极小值 12 分 19 证明 1 因为 ABCD 为菱形 所以 AB BC 又 ABC 60 所以 AB BC AC 又 M 为 BC 中点 所以 BC AM 用心 爱心 专心 7 而 PA 平面 ABCD BC 平面 ABCD 所以 PA BC 又 PA AM A 所以 BC 平面 AMN 4 分 2 因为 2 3 13 2 1 2 1 CMAMS AMC 又 PA 底面 ABCD PA 2 所以 AN 1 所以 三棱锥 N AMC 的体积 V 6 3 1 2 3 3 1 3 1 ANS AMC 8 分 20 1 当 n 1 时 6 11 Sa 当2 n时 5 1 2 11 1 2 1 2 11 2 1 22 1 nnnnnSSa nnn 5 2 n ann 又 1 6a 也适合上式 5 n annN 又 21 20 nnn bbb 即 nnnn bbbb 112 所以 bn 是等差数列 又 213 11bbb b9 153 解得 b1 5 d 3 因为32 n bn 6 分 2 12 112 3 nn n ba c 1111 21 21 2 2121nnnn 所以 21 c