湖南省株洲市南方中学2012-2013学年高一数学入学考试试题湘教版

用心 爱心 专心1 株洲市南方中学株洲市南方中学 2012 20132012 2013 学年高一入学考试数学试题学年高一入学考试数学试题 一 选择题 本大题共一 选择题 本大题共 8 8 小题 每小题小题 每小题 4 4 分 共分 共 3232 分 在每小题给出的四个选项中 只有一分 在每小题给出的四个选项中 只有一 项是符合题目要求的 项是符合题目要求的 2 若在实数范围内有意义 则 x 的取值范围是 A x 3B x 3C x 3 D x 3 3 某闭合电路中 电源的电压为定值 电流 I A 与电阻 R 成反 比例 图表示的是该电路中电流 I 与电阻 R 之间函数关系的图象 则用电 阻 R 表示电流 I 的函数解析式为 A B C D 4 现有 3cm 4cm 7cm 9cm 长的四根木棒 任取其中三根组成一个三角形 那么可以组成的 三角形的个数是 A 1 个 B 2 个C 3 个D 4 个 5 如图 矩形 ABCD 中 点 E 在边 AB 上 将矩形 ABCD 沿直线 DE 折叠 点 A 恰好落在边 BC 的 点 F 处 若 AE 5 BF 3 则 CD 的长是 A 7B 8C 9 D 10 6 如图 是由 4 个相同小正方体组合而成的几何体 它的左视图是 A B C D 用心 爱心 专心2 7 用图中两个可自由转动的转盘做 配紫色 游戏 分别旋转两个转盘 若其中一个转出红 色 另一个转出蓝色即可配成紫色 那么可配成紫色的概率是 A B C D 1 4 3 4 1 3 1 2 8 如图 AB 是 O 的弦 C 是 AB 的三等分点 连结 OC 并延长交 O 于点 D 若 OC 3 CD 2 则圆心 O 到弦 AB 的距离是 A 6 B 9 C D 25 32272 二 填空题 本大题共二 填空题 本大题共 7 7 小题 每小题小题 每小题 4 4 分 共分 共 2828 分 请将最后答案直接填在题中横线上 分 请将最后答案直接填在题中横线上 9 某校九 1 班 8 名学生的体重 单位 kg 分别是 39 40 43 43 43 45 45 46 这 组数据的众数是 10 不等式组 234 12 xx xx 的解集是 11 若实数 a b 满足 3a 1 b2 0 则 ab的值为 12 如图 直角坐标系中一条圆弧经过网格点 A B C 其中 B 点坐标 为 4 4 则该圆弧所在圆的圆心坐标为 13 在 ABC 中 B 是钝角 AB 6 CB 8 则 AC 的范围是 14 若 n 是正整数 定义 如 设123 2 1 nnnn6123 3 则 m 这个数的个位数字为 2012 2011 4 3 2 1 m 南方中学南方中学 20122012 年高一新生能力测试试卷年高一新生能力测试试卷 答卷 答卷 一 一 选择题 本大题共 8 小题 每小题 4 分 共 32 分 1 12 23 34 45 56 67 78 8 A AD DC CB BC CD DD DC C 座位号 用心 爱心 专心3 三 三 解答题 本大题共 4 个小题 共 40 分 解答题必须写出必要的文字说明 证明过程或推演 步骤 16 本题 8 分 如图 AB 是 O 的直径 BC 是 O 的切线 D 是 O 上的一点 且 AD CO 1 求证 ADB OBC 2 若 AB 2 BC 求 AD 的长 结果保留根号 2 解 1 0 0 90 90 ABOADB BCOOBC ADCOACOB ADBOBC ADBOBCACOB A A AA 是的直径 是的切线 在和中 ADB OBC 17 本题 10 分 如图 某校教学楼AB的后面有一建筑物CD 当光线与地面的夹角是 22 时 教学楼在建筑物的墙上留下高 2m 的影子CE 而当光线与地面的夹角是 45 时 教学楼顶A 在地面上的影子F与墙角C有 13m 的距离 B F C在一条直线上 1 求教学楼AB的高度 2 学校要在A E之间挂一些彩旗 请你求出A E之间的距离 结果保留整数 参考数据 sin22 cos22 tan22 3 8 15 16 2 5 用心 爱心 专心4 解 1 12 2 27 18 本题 10 分 在长株潭建设两型社会的过程中 为推进节能减排 发展低碳经济 我市某 公司以 25 万元购得某项节能产品的生产技术后 再投入 100 万元购买生产设备 进行该产品的 生产加工 已知生产这种产品的成本价为每件 20 元 经过市场调研发现 该产品的销售单价定 在 25 元到 30 元之间较为合理 并且该产品的年销售量 y 万件 与销售单价 x 元 之间的函 数关系式为 年获利 年销售收入 生产成本 投资成本 1 当销售单价定为 28 元时 该产品的年销售量为多少万件 2 求该公司第一年的年获利 W 万元 与销售单价 x 元 之间的函数关系式 并说明投资 的第一年 该公司是盈利还是亏损 若盈利 最大利润是多少 若亏损 最小亏损是多少 解 1 25 28 30 把 28 代入 y 40 x 得 y 12 万件 答 当销售单价定为 28 元时 该产品的年销售量为 12 万件 x2 35x 625 x 35 2 12 5 故当 x 35 时 W 最大为 12 5 及公司最少亏损 12 5 万 对比 1 2 得 投资的第一年 公司亏损 最少亏损是 12 5 万 答 投资的第一年 公司亏损 最少亏损是 12 5 万 用心 爱心 专心5 19 本题 12 分 如图 在平面直角坐标系中 直角三角形 AOB 的顶点 A B 分别落在坐标轴 上 O 为原点 点 A 的坐标为 6 0 点 B 的坐标为 0 8 动点 M 从点 O 出发 沿 OA 向终 点 A 以每秒 1 个单位的速度运动 同时动点 N 从点 A 出发 沿 AB 向终点 B 以每秒 个单位的速 度运动 当一个动点到达终点时 另一个动点也随之停止运动 设动点 M N 运动的时间为 t 秒 t 0 1 当 t 3 秒时 直接写出点 N 的坐标 并求出经过 O A N 三点的抛物线的解析式 2 在此运动的过程中 MNA 的面积是否存在最大值 若存在 请求出最大值 若不存在 请说明理由 3 当 t 为何值时 MNA 是一个等腰三角形 解 1 由题意 A 6 0 B 0 8 则 OA 6 OB 8 AB 10 当 t 3 时 AN t 5 AB 即 N 是线段 AB 的中点 N 3 4 设抛物线的解析式为 y ax x 6 则 4 3a 3 6 a 抛物线的解析式 y x x 6 x2 x 3 Rt NCA 中 AN t NC AN sin BAO t AC AN cos BAO t OC OA AC 6 t N 6 t t 用心 爱心 专心6