辽宁省开原高中2009-2010学年高二数学下学期第三次月考 理

1 20092009 20102010 学年度下学期开原高中高二第三次月考考试学年度下学期开原高中高二第三次月考考试 数学试题数学试题 时间 120 分钟满分 150 分 一 选择题一 选择题 本大题共本大题共 1212 小题 每小题小题 每小题 5 5 分 共分 共 6060 分分 1 复数1 1 1 i i z 在复平面内z所对应的点在 A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限 2 经过对 2 的统计量的研究 得到了若干个临界值 当 2 2 706 时 我们认为事件 A 与 B A 有 95 的把握认为 A 与 B 有关系 B 有 99 的把握认为 A 与 B 有关系 C 没有充分理由认为 A 与 B 有关系 D 不能确定 3 设随机变量的分布列为下表所示且1 6E 则ab 0123 p 0 1ab0 1 A 0 2 B 0 1 C 0 2 D 0 4 4 若点 P 在曲线2 33 3 23 xxxy上移动 求经过 P 的切线的倾斜角的取值范围 A 2 0 B 2 0 3 2 C 3 2 D 2 0 3 2 2 5 在 5 4 3 2 1 xxxxx的展开式中 含 4 x的项的系数是 A 15 B 85 C 120 D 15 6 已知 X B n p 且 E X 7 D X 6 则 p A 7 1 B 6 1 C 5 1 D 4 1 7 由曲线xy 2 和直线 x 1 围成图形的面积是 A 3 B 2 3 C 3 4 D 3 2 8 某市组织一次高三调研考试 考试后统计的数学成绩服从正态分布 其密度函数为 2 2 80 200 1 210 x fxexR 则下列命题不正确的是 A 该市这次考试的数学平均成绩为 80 分 B 分数在 120 分以上的人数与分数在 60 分以下的人数相同 C 分数在 110 分以上的人数与分数在 50 分以下的人数相同 D 该市这次考试的数学标准差为 10 分 9 两位同学去某大学参加自主招生考试 根据右图 学校负责人与他们两人的对话 可推断出参加考试 的人数为 A 19 B 20 C 21 D 22 10 n n n xaxaxaaxx 2 210 2 1 x1 1 nnaaa n 则且 125 121 A 4 B 5 C 6 D 8 11 将一骰子向上抛掷两次 所得点数分别为m和n 则函数 3 2 1 3 ymxnx 在 1 上为增 函数的概率是 A 1 2 B 2 3 C 3 4 D 5 6 12 ABC 内有任意三点不共线的 2009 个点 把这 2009 个点和三角形的三个顶点连线组成互不重 叠的小三角形 则一共可组成 个小三角形 A 4016 B 4017 C 4018 D 4019 二 填空题 本题共二 填空题 本题共 4 4 小题 每题小题 每题 5 5 分 共分 共 2020 分 分 13 某单位为了了解用电量 y 度与气温Cx 0 之间的关系 随机统计了某 4 天的用电量与当天气温 并 制作了对照表 气温 0C 181310 1 用电量 度 24343864 由表中数据得线性回归方程abx y 中2b 预测当气温为 0 4 C 时 用电量的度数约为 14 直线 ty tx 2 2 2 2 2 1 t为参数 上到点 A 2 1 的距离为2 且在点 A 上方的点的坐 3 标是 4 15 用 4 种不同的颜色涂入图中编号为 1 2 3 4 的正方形 要求每个正方形只 涂一种颜色 且有公共边的两个正方形颜色不同 则不同的涂法有 种 16 从装有1n 个球 其中n个白球 1 个黑球 的口袋中取出m个球 0 mn m nN 共有 1 m n C 种取法 在这 1 m n C 种取法中 可以分成两类 一类是取出的m个球 全部为白球 另一类是含有一个黑球 共有 0110 1111 mmm nnn CCCCCC 即有等式 1 1 mmm nnn CCC 成立 试根据上述思想化简下列式子 1 kmn k m nN 0 k C 1122mmmkm k nknknkn CCCCCCC 三 解答题 本题共三 解答题 本题共 6 题 共题 共 70 分分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 17 本题满分 10 分 已知圆 1 O和圆 2 O的极坐标方程分别为2 2 22cos 2 4 1 把圆 1 O和圆 2 O的极坐标方程化为直角坐标方程 2 求经过两圆交点的直线的极坐标方程 18 本题满分 12 分 2010 年上海世博会举办时间为 2010 年 5 月 1 日 10 月 31 日 此次世博会福 建馆招募了 60 名志愿者 某高校有 13 人入选 其中 5 人为中英文讲解员 8 人为迎宾礼仪 它们 来自该校的 5 所学院 这 5 所学院编号为 1 2 3 4 5 号 人员分布如图所示 若从这 13 名入 选者中随机抽出 3 人 求这 3 人所在学院的编号正好成等比数列 的概率 求这 3 人中中英文讲解员人数的分布列 及数学期望 19 本题满分 12 分 已知函数cbxaxxxf 23 图像上的点 1 1 fP处的切线方程为 31yx 1 若函数 f x在2x 时有极值 求 f x的表达式 2 函数 f x在区间 2 0 上单调递增 求实数b的取值范围 1 2 3 4 5 20 本题满分 12 分 某城市有甲 乙 丙 3 个旅游景点 一位客人游览这三个景点的概率分别是 0 4 0 5 0 6 且客人是否游览哪个景点互不影响 设 表示客人离开该城市时游览的景点数与 没有游览的景点数之差的绝对值 求 的分布列及数学期望 记 函数 f x x2 3 x 1 在区间 2 上单调递增 为事件 A 求事件 A 的概率 21 本题满分 12 分 已知数列 n a 其中6 2 a 且n aa aa nn nn 1 1 1 1 1 求 431 aaa 2 求数列 n a的通项公式 3 设数列 n b为等差数列 其中 cn a b n n 且 c 为不等于零的常数 若 nn bbbS 21 求 n SSS 111 21 22 本小题满分 12 分 已知二次函数 g x 对任意实数 x 都满足 2 1121g xgxxx 且 11g 令 19 ln 0 28 f xg xmxmx R 1 求 g x 的表达式 2 若0 x 使 0f x 成立 求实数 m 的取值范围 3 设1em 1 H xf xmx 证明 对 12 1 xxm 恒有 12 1 H xH x 6 2009 2010 学年度下学期开原高中高二第三次月考考试 数学试题参考答案 1B 2C 3A 4B 5A 6A 7C 8B 9B 10C 11D 12D 13 68 14 2 3 15 84 16 m n k C 17 解 1 2 24 所以 22 4xy 因为 2 2 2 cos2 4 所以 2 2 2cos cossinsin2 44 所以 22 2220 xyxy 2 将两圆的直角坐标方程相减 得经过两圆交点的直线方程为1xy 化为极坐标方程为cossin1 即 2 sin 42 设这 3 人中中英文讲解员的人数为 则 0 1 2 3 P 0 143 28 3 13 3 8 C C P 1 143 70 3 13 2 8 1 5 C CC P 2 143 40 3 13 1 8 2 5 C CC P 3 143 5 3 13 3 5 C C 的分布列为 0123 P 143 28 143 70 143 40 143 5 的数学期望 2870405165 E 0123 143143143143143 19 2 32fxxaxb 函数 f x在1x 处的切线斜率为 3 所以 1323fab 即20ab 7 又 112fabc 得1abc 1 函数 f x在2x 时有极值 所以 21240fab 解得2 4 3abc 所以 32 243f xxxx 2 因为函数 f x在区间 2 0 上单调递增 所以导函数 2 3fxxbxb 在区间 2 0 上的值恒大于或等于零 则 21220 00 fbb fb 得4b 所以实数b的取值范围为 4 20 解 I 分别记 客人游览甲景点 客人游览乙景点 客人游览丙景点 为事件 A1 A2 A3 由已知 A1 A2 A3相互独立 P A1 0 4 P A2 0 5 P A3 0 6 客人游览的景点数的可能取值为 0 1 2 3 相应地 客人没有游览的景点数的可能取值为 3 2 1 0 所以 的可能取值为 1 3 P 3 P A1 A2 A3 P 321 AAA P A1 P A2 P A3 P 321 APAPA 2 0 4 0 5 0 6 0 24 P 1 1 0 24 0 76 所以 的分布列为 E 1 0 76 3 0 24 1 48 解法一 因为 4 9 1 2 3 22 xxf 所以函数 2 3 13 2 在区间xxxf上单调递增 要使 2 在xf上单调递增 当且仅当 3 4 2 2 3 即 从而 76 0 1 3 4 PPAP 解法二 的可能取值为 1 3 当 1 时 函数 2 13 2 在区间xxxf上单调递增 当 3 时 函数 2 19 2 在区间xxxf上不单调递增 1 3 P0 760 24 8 所以 76 0 1 PAP 21 1 28 15 1 431 aaa 2 猜想 12 nnan 证明 1 当 n 1 时 1 12 1 1 a结论成立 2 假设 n k 时 结论正确 即 12 kkak 则当 n k 1 时 有k aa aa kk kk 1 1 1 1 所以 k 1 1 k a k 1 k a k 1 k 1 k 2k 1 k 1 k 1 12 2 kk k 1 2k 1 k 1 k 10 所以 1 k a k 1 2 k 1 1 即当 n k 1 时 结论成立 由 1 2 可知 12 nnan 3 证明 因为 n b为等差数列 所以 2 312 bbb 所以 c a 2 2 2 c a 1 1 c a 3 3 因为0 c所以 c 2 1 所以 n b 2n nn bbbS 21 n n 1 所以 n SSS 111 21 1 1 32 1 21 1 nn 1 11 3 1 2 1 2 1 1 nn 1 1 1 n 22 解 1 设 2 g xaxbxc 于是 22 11212212g xgxa xcx 所以 1 2 1 a c 9 又 11g 则 1 2 b 所以 211 1 22 g xxx 2 2191 lnln 0 282 f xg xmxxmx mx R 当 m 0 时 由对数函数性质 f x 的值域为 R 当 m 0 时 2 0 2 x f x 对0 x 0f x 恒成立 当 m 0 时 由 0 m fxxxm x 列表 min ln 2 m f xfmmm 这时 min ln0 0e 0 2 0 m mm f xm m 所以若0 x 0f x 恒成立 则实数 m 的取值范围是 e0 故0 x 使 0f x 成立 实数 m 的取值范围 e 0 3 因为对 1 xm 1 0