江苏省兴泰高补中心高三数学国庆假期作业一苏教版

用心 爱心 专心 1 兴兴泰泰高高补补第第一一次次月月假假数数学学作作业业 一一 一一 填填空空题题 本本大大题题共共1 14 4 小小题题 每每小小题题 5 5 分分 计计 7 70 0 分分 不不需需写写出出解解答答过过程程 请请把把答答案案写写在在答答题题纸纸 的的指指定定位位置置上上 1 已知集合 则 1 2 3 4A 2 5Bx xR x BA 2 已知复数 则 34zi z 3 双曲线的离心率是 1 2 2 2 y x 4 在大小相同的 4 个球中 红球 2 个 白球 2 个 若从中任意 选取 2 个球 则所选的 2 个球恰好不同色的概率是 5 在样本容量为 120 的频率分布直方图中 共有 11 个小长方形 若正中间一个小长方形的面积等于其它 10 个小长方形面积的和 的 则正中间一组的频数为 1 3 6 执行如图算法框图 若输入 则输出的值为 20a 1 2 b 7 在中 已知 ABC 5 4 10 ACABACAB 则 BAC 8 在等比数列中 已知 n a 123 2aaa 345 8aaa 则 456 aaa 9 函数的单调减区间为 sin3cos 0 f xxx x 10 已知命题 函数为奇函数 命题 函数在其定义域上是增函22 xx y 1 yx x 数 命题 若 则或 的逆命题 命题 已知 a bR 0ab 0a 0b 是 成立的充分不必要条件 上述命题中 真命题的序号 a bR ab 22 ab 有 请把你认为正确命题的序号都填上 11 已知一个三棱锥的所有棱长均相等 且表面积为 则其体积为 34 12 过点作圆的弦 其中长度为整数的弦共有 1 4 3 A 22 24 3120 xyxy 条 13 在等差数列中 若 公差 则有 类比此性质 在等 n a0 n a 0d 4637 aaaa 比数列 中 若 公比 可得之间的一个不等关系为 n b0 n b 1q 6749 b b b b 14 已知是定义在上的奇函数 当时 若 f x 0 0 0 x lnf xxax 函数在其定义域上有且仅有四个不同的零点 则实数的取值是 f xa 二 解答题 本大题共二 解答题 本大题共 6 6 小题 计小题 计 9090 分分 解答应写出必要的文字说明解答应写出必要的文字说明 证明过程或演算步骤证明过程或演算步骤 请把答案写在答题纸的指定区域内请把答案写在答题纸的指定区域内 15 本小题满分 14 分 在中 已知角所对的边分别为 且 ABC A B a b25a 39b 12 cos 13 A 求的值 sin B 开始 结束 输入a b a b 输出a a a b Y N 第 6 题 用心 爱心 专心 2 求的值 cos 2 4 B 16 本小题满分 14 分 如图 在四棱锥PABCD 中 底面ABCD是正方形 侧面PAD 底面ABCD 且 E F分别为PC BD的中点 PAPD 求证 直线EF 平面PAD 求证 直线EF平面 PDC 17 本小题满分 14 分 经市场调查 某商场的一种商品在过去的一个月内 以 30 天计 销售价格 元 与 f t 时间 天 的函数关系近似满足 为正常数 日销售量 件 t 100 1 k f t t k g t 与时间 天 的函数关系近似满足 且第 25 天的销售金额为 13000t 125 25 g tt 元 求的值 k 试写出该商品的日销售金额关于时间的函数关系式 w t 130 tttN 该商品的日销售金额的最小值是多少 w t P A B C D F E 第 16 题 用心 爱心 专心 3 18 本小题满分 16 分 如图 已知抛物线的焦点为 是抛物线上横坐标为 8 且位于 2 2 0 C ypx p FA 轴上方的点 到抛物线准线的距离等于 10 过作垂直于轴 垂足为 xAAAByB 的中点为 为坐标原点 OBMO 求抛物线的方程 C 过作 垂足为 求点的坐标 MFAMN NN 以为圆心 4 为半径作圆 点是轴MM 0 mPx 上的一个动点 试讨论直线与圆的位置关系 APM 19 本小题满分 16 分 公差的等差数列的前项和为 已知 0 d n an n S22 1 a2312 3 S 求数列的通项公式及其前项和 n a n an n S 记 若自然数满足 并且2 nn ab 21k 1 21 k 成等比数列 其中 求 用表示 21 k bbb 3 1 21 k k 记 试问 在数列中是否存在三项恰 n S c n n n c tsr ccc Ntsrtsr 好成等比数列 若存在 求出此三项 若不存在 请说明理由 O A B M N Fx y 第 18 题 用心 爱心 专心 4 20 本小题满分 16 分 对于函数 如果是一个三角形的三边长 那么 0 yf x x a b c 也是一个三角形的三边长 则称函数为 保三角形函数 f af bf c f x 对于函数 如果是任意的非负实数 都有是 0 yg x x a b c g a g b g c 一个三角形的三边长 则称函数为 恒三角形函数 g x 判断三个函数 定义域均为 2 123 2 3f xx fxx fxx 0 x 中 哪些是 保三角形函数 请说明理由 若函数是 恒三角形函数 试求实数的取值范 2 2 1 0 1 xkx g xx xx k 围 如果函数是定义在上的周期函数 且值域也为 试证明 h x 0 0 既不是 恒三角形函数 也不是 保三角形函数 h x 国庆假期作业 一 数学参考答案 一 填空题 本大题共 14 小题 每小题 5 分 计 70 分 1 1 2 2 5 3 6 2 4 2 3 5 30 6 5 16 7 120 8 16 9 5 6 也可以写成 5 6 10 11 2 2 3 12 8 13 6749 bbbb 14 1 0 e 解答题 本大题共 6 小题 计 90 分 15 解 在 ABC 中 2 2 125 sin1 cos1 1313 AA 由正弦定理 得sin sin ab AB 所以 3953 sinsin 25135 b BA a 用心 爱心 专心 5 因为cos 0A 所以角A为钝角 从而角B为锐角 于是 2 4 cos1 sin 5 BB 所以 2 7 cos22cos1 25 BB 24 sin22sincos 25 BBB cos 2coscossinsin 444 BBB 31 2 50 16 证明 连结AC 在 CPA 中 因为E F分别为PC AC的中点 所以EF PA 而PA 平面PAD EF 平面PAD 直线EF 平面PAD 因为面PAD 面ABCD 面PAD 面ABCD AD CD 面ABCD 且 CDAD 所以CD 平面PAD CDPA 又PA PD CD PDD 且CD PD 面PDC 所以PA 面PDC 而EF PA 所以直线EF 平面PDC 17 解 由题意 得 25 25 13000fg 即 100 1 12513000 25 k 解得 1k 1 100 1 125 25 w tf tg tt t 100 100 101 125 150 2530 100 149 t ttN t ttN t t 当1 25t 时 因为 100 20t t 所以当 10t 时 w t 有最小值 12100 当25 30t 时 150 t t 在 25 30 上递减 当 30t 时 w t 有最小值 12400 12100 12400 当 10t 时 该商品的日销售金额 w t 取得最小值为 12100 18 解 抛物线的准线为 2 p x 于是 10 2 8 p 4 p 抛物线方程为 xy8 2 用心 爱心 专心 6 点A的坐标为 8 8 由题意得 8 0 B 4 0 M 又 0 2 F 3 4 FA k 又 FAMN 4 3 MN k 则直线FA的方程为 2 3 4 xy 直线MN的方程为 4 4 3 xy 联立方程组 解得 5 8 5 16 y x 点 N 的坐标为 16 8 5 5 由题意得 圆M的圆心坐标为 4 0 半径为 4 当 8 m 时 直线AP的方程为 8 x 此时 直线AP与圆M相离 当 8 m 时 直线AP的方程为 8 8 mx m y 即为 08 8 8 mymx 所以圆 心 4 0 M 到直线AP的距离 2 8 64 432 m m d 令 4 d 解得 2 m 令 4d 解 得 2m 令 4d 解得 2m 综上所述 当 2 m 时 直线AP与圆M相离 当 2 m 时 直线AP与圆M相切 当 2 m 时 直线AP与圆M相交 说明 当 8 m 时 这种情形没有列出的 扣 2 分 19 解 22 1 a 231233 13 daS 2 d 所以 22 nan nnSn 12 2 由题意 nbn2 首项 2 1 b 又数列 21 k bbb 的公比 3 1 3 b b q 1 32 k k b 又 k k b 2 1 3 k k 易知 12 ncn 假设存在三项 tsr ccc 成等比数列 则 trs ccc 2 即 12 12 12 2 trs 整理 得 sstrrttrs22 2 2 12 分 当 02 trs 时 trs sstrrt 2 2 2 2 Ntsr trs sstrrt 2 2 2 是 有理数 这与 2为无理数矛盾 用心 爱心 专心 7 当 02 trs 时 则 02 2 sstrrt 从而 2 20 srt srt 解得r t 这与 tr 矛盾 综上所述 不存在满足题意的三项 tsr ccc 20 解 对于 1 f xx 它在 0 上是增函数 不妨设a bc 则 111 f af bf c 因为a bc 所以 111 f af babcf c 故 1 f x 是 保三角形函数 对于 2 2fxx 它在 0 上是增函数 不妨设a bc 则 222 faf bf c 因为a bc 所以 2 22 22 22 2 faf bababab 2c 2 f c 故 2 fx 是 保三角形函数 对于 2 3 3fxx 取 3 3 5abc 显然 a b c 是一个三角形的三边长 但因为 222 333 3 33 3 5 f af bf c 所以 f af bf c 不是三角形的三边长 故 3 fx 不是 保三角形函数 法一 2 1 1 1 kx g x xx 当 0 x 时 1g x 当 0 x 时 1 1 1 1 k g x x x 当 1k 时 因为 1g x 适合题意 当 1k 时 因为 11 112 1 1 1 21 kk g xk x x x x 所以 1 2g xk 从而当 1k 时 1 2 g xk 由1 1 2k 得 0k 所以 10k 当 1k 时 因为 11 112 1 1 1 21 kk g xk x x x x 所以 2 1g xk 从而当 1k 时 2 1 g xk 由 20 2 2 1 k kk 得 3 2 k 所以 用心 爱心 专心 8 3 1 2 k 综上所述 所求k的取值范围是 3 0 2 k 法二 22 22 2 1 1 21 1 xkxxxkxx g x xx 22 1 1 1 1 kxx xx 当 1k 时 因为 1g x 适合题意 当 1k 时 可知 g x 在 0 1 上递增 在 1 上递减 而 0 1g 1 2gk 且当 1x 时 1g x 所以此时 1 2 g xk 当 1k 时 可知 g x 在 0 1 上递减 在 1 上递增 而 0 1g 1 2gk 且当 1x 时 1g x 所以此时 2 1 g xk 以下同法一 按此方法求解的 类似给分 因为 h x 的值域为 0 存在正实数 a b c 使得 1 1 2h ah bh c 显然这样的 h a h b h c 不是一个三角形的三边