四川省宜宾市2013届高三数学第一次诊断性考试试题（含解析）文 新人教A版

1 宜宾市高中新宜宾市高中新 20102010 级一诊考试试题级一诊考试试题 数数 学学 文史类文史类 本试卷分第 卷 选择题 和第 卷 非选择题 两部分 第 I 卷 1 至 2 页 第 卷 3 至 6 页 满分 150 分 考试时间 120 分钟 注意事项 1 答题前 务必将自己的姓名 学校填写在答题卡规定的位置上 2 答选择题时 必须使用 2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑 如需改动 用 橡皮擦干净后 再选涂其他答案标号 3 答非选择题时 必须使用 0 5 毫米黑色签字笔 将答案书写在答题卡规定的位置上 4 所有题目必须在答题卡规定位置上作答 在试题卷上答题无效 5 考试结束后 将答题卡交回 参考公式 参考公式 如果事件互斥 那么 P ABP AP B 如果事件相互独立 那么 BpApBAp 如果事件A在一次试验中发生的概率是p 那么在n次独立重复试验中事件A恰好发生 k次的概率 1 0 1 2 kknk nn P kC ppkn 第第 卷卷 选择题共 选择题共 5050 分 分 一 选择题 本大题共一 选择题 本大题共 1010 个小题个小题 每小题每小题 5 5 分分 共共 5050 分 在每小题给出的四个选项中分 在每小题给出的四个选项中 只有一项是符合题目要求的只有一项是符合题目要求的 1 下列函数中与函数xy 相等的是 A 2 xy B 33 xy C 2 xy D x x y 2 2 阅读下边的程序框图 运行相应的程序 则输出i的值为 2 A 3 B 4 C 5 D 6 3 复数 i i z 21 43 在复平面内对应的点位于 A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限 4 设 n S为等比数列 n a的前 n 项和 027 52 aa则 2 5 S S 的值为 A 2 61 B 2 31 C 2 7 D 2 7 3 5 设甲为 50 x乙为 32 x 那么甲是乙的 A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充要条件 D 既不充分也不必 要条件 6 已知曲线 2 8 1 xy 的一条切线的斜率为 2 1 则切点的纵坐标为 A 2 1 B 4 1 C 4 D 2 7 先后抛执同一枚硬币三次 至少有一次正面朝上的概率是是 A 8 1 B 8 3 C 8 5 D 8 7 4 8 函数 3 cos xy的图像 可将函数xysin 的图像 A 向右平移 6 个单位 B 向右平移 3 个单位 C 向左平移 3 个单位 D 向左平移 6 个单位 9 某加工厂用同种原材料生产出 A B 两种产品 分别由此加工厂的甲 乙两个车间来生产 甲车间加工一箱原料需耗费工时 10 小时可加工出 7 千克 A 产品 每千克 A 产品获利 40 元 乙车间加工一箱原料需耗费工时 6 小时可加工出 4 千克 B 产品 每千克 B 产品获利 50 元 甲 乙两车间每天共能完成至多 70 箱原料的加工 每天甲 乙两个车间耗费工时总和不得 超过 480 小时 甲 乙两车间每天总获利最大的生产计划为 A 甲车间加工原料 10 箱 乙车间加工原料 60 箱 B 甲车间加工原料 15 箱 乙车间加工原料 55 箱 C 甲车间加工原料 18 箱 乙车间加工原料 50 箱 D 甲车间加工原料 40 箱 乙车间加工原料 30 箱 10 在抛物线 2 E yax 弧内与之相切于坐标原点的最大的圆的方程为 A 222 aayx B 222 1 1 aa yx C 22 2 11 22 xy aa D 222 4 1 4 1 aa yx 5 6 宜宾市高中新宜宾市高中新 20102010 级一诊考试题级一诊考试题 数数 学学 文史类 第第 卷 非选择题 共卷 非选择题 共 100100 分 分 注意事项注意事项 第 卷共 2 页 用黑的钢笔或圆珠笔直接答在答题卡上 二 填空题 本大题共二 填空题 本大题共 5 5 小题 每小题小题 每小题 5 5 分 共分 共 2525 分 请把答案填在答题卡对应分 请把答案填在答题卡对应的题中的题中 横线上横线上 11 已知任意两个非零向量 m m n n 向量OA m m n n OB m m 2n n OC m m 3n n 则 A B C 三点 构成三角形 填 能 或 不能 12 某高校甲 乙 丙 丁四个专业分别有 150 150 400 300 名学生 为了解学生的就业倾向 用分层抽样的方法从该校这四个专业共抽 取 50 名学生进行调查 应在丙专业抽取的学生人数为 13 若函数 1 1 lg x m y的图像关于原点成中心对称 则非零实数m 14 双曲线1 3 2 2 y x 的两个焦点为PFF 21 是双曲线上的点 当 21PF F的面积为 2 时 21 PFPF 的值为 7 15 已知 xf是定义在 1 1 上的奇函数且1 1 f 对 1 x 2 x 1 1 且 0 21 xx时 有0 21 21 xx xfxf 若12 2 ammxf对所有 1 1 x 1 1 a恒成立 则实数 m 的取值范围是 三 解答题 本大题共三 解答题 本大题共 6 6 小题 共小题 共 7575 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步 骤 不能答试卷上 请答在答题卡相应的方框内骤 不能答试卷上 请答在答题卡相应的方框内 16 本小题满分 12 分 已知等比数列 n a中 2 1 1 a 公比 2 1 q 为 n S数列 n a的前n项和 求 n S 8 设 nn aaab 22212 log loglog 求数列 n b的通项公式 17 本小题满分 12 分 已知函数 cos sincos 2 sin xxxxxf 求函数 xf的最小正周期 在 ABC 中 若 A 为锐角 且 Af 1 BC 2 B 3 求 AC 边的长 18 本小题满分 12 分 某校开设了甲 乙 丙 丁四门选修课程 每名学生必须且只需选修 1 门选修课程 有 3 名学生 A B C 选修什么课程相互独立 求学生 A B C 中有且只有一人选修课程甲 无一人选修课程乙的概率 求至少有两门课被这 3 名学生选修的概率 19 本小题满分 12 分 设定义在 0 上的函数 1 0 f xaxb a ax 求 f x的最小值 若曲线 yf x 在点 1 1 f处的切线方程为 3 2 yx 求 a b的值 20 本小题满分 13 分 已知椭圆 C 的中心在原点 焦点在x轴上 离心率为 2 1 短轴长为 43 求椭圆 C 的标准方程 P 2 3 Q 2 3 是椭圆 C 上两个定点 A B 是椭圆 C 上位于直线 PQ 两侧的动点 当 A B 运动时 满足 APQ BPQ 的斜率是否为定值 说明理由 21 本小题满分 14 分 B A P Q