湖北省黄冈市名校2010年高三数学模拟试题（10）新人教版

用心 爱心 专心 湖北省黄冈市名校湖北省黄冈市名校 20102010 年高三年级数学模拟试题 年高三年级数学模拟试题 1010 黄冈市黄冈市 20102010 年高三三月月考年高三三月月考 数学试题 文科 数学试题 文科 一 选择题 本大题共 10 小题 每小题 5 分 共 50 分 在每小题给出的四个选项中 只有 一项是满足题目要求的 1 不等式 1 x0 成立的 A 充分不必要条件B 必要不充分条件 C 充要条件D 非充分非必要条件 2 已知 1 2 a 52 b 且 a b 则b 为 A 2 4 B 2 4C 2 4 或 2 4 D 2 4 或 2 4 3 设集合 1 bP 2 1 cQ QP 若 9 8 7 6 5 4 3 2 cb 则 b c 的概率 是 A 8 1 B 4 1 C 2 1 D 4 3 4 向量V n nn n a aa a 2 2 2 1 1 V是直线 y x 的方向向量 a1 5 则数列 n a的前 10 项的 和 A 50 B 100 C 150 D 200 5 2010 2010 2 210 2010 42 xaxaxaax 则 2010420 aaaa 被3除的余 数是 A 0 B 1 C 2 D 不能确定 6 6 已知已知 x x y y 满足条件满足条件Error 则则 z z 的最小值 的最小值 x x y y 2 2 x x 3 3 A A 4 4 B B 6 13 C C 3 1 D D 3 2 7 7 函数函数 32 f xxbxcxd 图象如图 则函数图象如图 则函数 33 2 log 2 2 c bxxy 的单调递减区间为的单调递减区间为 A A 2 1 B B 3 C 3 2 D 2 8 若动直线ax 与函数 12 cos 12 sin 3 xxgxxf与的图象分别交于 M N 两点 则 MN 的最大值为 A A 3 B B 1 1 C C 2 2 D D 3 3 9 直线 MN 与双曲线 C 1 2 2 2 2 b y a x 的左右支分别交与 M N 点 与双曲线 C 的右准线相交 2 3 y x 0 用心 爱心 专心 于 P 点 F 为右焦点 若FNFM2 又PMNP R 则实数 的值为 A 2 1 B 1 C 2 D 3 1 10 已知两个不相等的实数ab 满足以下关系式 2 0 4 asina cos 2 0 4 bsinb cos 则连接A 2 a a B 2 b b两 点的直线与圆心在原点的单位圆的位置关系是 A 相离 B 相交 C 相切 D 不能确定 二 填空题 本大题共 5 小题 每题 5 分 共 25 分 请将答案填在答题卡对应题号的位置上 11 如果函数 f x 11 11 x x 则不等式 xf x 0 的解集为 12 设递增等差数列 n a的公差为 d 若 a1 a2 a3 a4 a5 a6 a7的方差为 1 则 d 13 将A B C D E五种不同的文件放入一排编号依次为1 2 3 4 5 6的六个抽屉内 每个抽屉至多放一种文件 若文件A B必须放入相邻的抽屉内 文件C D也必须放相邻的抽 屉内 则文件放入抽屉内的满足条件的所有不同的方法有 96 种 14 已知点 M 是抛物线 y 2 4x 的一点 F 为抛物线的焦点 A 在圆 C x 4 2 y 1 2 1 上 则MFMA 的最小值为 15 如图 在三棱锥PABC 中 PA PB PC两两垂直 且 3 2 1PAPBPC 设M是底面ABC内一点 定义 f Mm n p 其中m n p分别是三棱锥MPAB 三棱锥 MPBC 三棱锥MPCA 的体积 若 1 2 f Mx y 且 1 8 a xy 恒成立 则正实数a的最小值为 1 16 已知锐角ABC 的三内角 A B C 的对边分别是 3tan 222 bcAacbcba 且 第 15 题 M C B A P 用心 爱心 专心 1 求角 A 的大小 2 求 10tan 31 10sin AA的值 17 某地区试行高考考试改革 在高三学年中举行 5 次统一测试 学生如果通过其中 2 次 测试即可获得足够学分升上大学继续学习 不用参加其余的测试 而每个学生最多也只能参 加 5 次测试 假设某学生每次通过测试的概率都是 1 3 每次测试通过与否互相独立 规定 若前 4 次都没有通过测试 则第 5 次不能参加测试 求该学生考上大学的概率 如果考上大学或参加完 5 次测试就结束 记该生参加测试的次数为 求 P 3 18 如图 在RtAOB 中 6 OAB 斜边4AB RtAOC 可以通过 RtAOB 以直线AO为轴旋转得到 且二面角BAOC 是直二面角 动点D的斜边 AB上 1 求证 平面COD 平面AOB 2 当D为AB的中点时 求异面直线AO与CD所成角的大小 3 求CD与平面AOB所成角的最大值 19 如图 已知直线 0 1 1 2 2 2 2 ba b y a x CmyxL过椭圆的 O C A D B 用心 爱心 专心 右焦点F 且交椭圆C于A B两点 点A F B在直线 2 axG 上的射影依次为点 D K E 若抛物线yx34 2 的焦点为椭圆C的上顶点 1 求椭圆 C 的方程 2 若直线L交y轴于点M 且BFMBAFMA 21 当m变 化时 求 21 的值 20 已知函数 f x ax 3 bx 2 cx 在 x x0处取得极小值 4 使其导数 f x 0 的 x 的取值范围 1 3 1 求 f x 的解析式 2 若过点 A 1 m 可作曲线 y f x 的三条切线 求实数 m 的取值范围 21 已知数列 n a满足 12 a2 a3 n 1nn 1 2a3aa nNn2 若 b 1 n a 1 n an I 证明 数列 n b为等比数列 并求数列 n a的通项公式 II 求使不等式 n n 1 am2 am3 成立的所有正整数 m n 的值 黄冈市黄冈市 20102010 年年 3 3 月份高三年级质量检测月份高三年级质量检测 用心 爱心 专心 数学试题参考答案 文科 数学试题参考答案 文科 1 10 AD AC CDCAB 11 1x0 1 或xx 12 2 1 13 96 14 4 15 1 解 1 由已知条件及余弦定理得 3sin3 tan 2coscos2cos bcA A bcAAA 3 sin 2 A 0 2 A 3 A 故 6 分 2 50cos 50sin 31 70sin 10tan 31 10sin AA sin70 50cos 50sin350cos 2sin70 50cos 5030sin 40sin 20cos20sin2 1 12 17 解 记 该生考上大学 的事件为事件A 其对立事件为A 则 243 112 81 16 243 64 3 2 3 2 3 2 3 1 431 4 CAP 112131 1 1 243243 P AP A 6 分 该生参加测试次数 的可能取值为 2 3 4 5 2 14 3 121241628 4 3333278181 PC 3 1 4 1232 5 3381 PC P 3 P 4 P 5 27 20 12 18 解 I 由题意 COAO BOAO BOC 是二面角BAOC 的平面角 又 二面角BAOC 是直二面角 COBO 又AOBOO CO 平面AOB 又CO 平面COD 平面COD 平面AOB 用心 爱心 专心 4 分 II 作DEOB 垂足为E 连结CE 则DEAO CDE 是异面直线AO与CD所成的角 5 分 在RtCOE 中 2COBO 1 1 2 OEBO 22 5CECOOE 又 1 3 2 DEAO 在RtCDE 中 515 tan 33 CE CDE DE 7 分 异面直线AO与CD所成角的大小为 15 arctan 3 8 分 III 由 I 知 CO 平面AOB CDO 是CD与平面AOB所成的角 且 2 tan OC CDO ODOD 当OD最小时 CDO 最大 10 分 这时 ODAB 垂足为D 3 AB OBOA OD 3 32 tan CDO CD 与平面AOB所成角的最大值为 2 3 arctan 3 12 19 解 1 易知 0 1 33 2 Fbb又 41 222 cbac 1 34 22 yx C的方程为椭圆 4 分 1 0 m Myl 轴交于与 2 设 01243 1 22 2211 yx myx yxByxA由 0 1 144096 43 222 mmyym 用心 爱心 专心 3 211 21 m yy 8分 又由 1 1 111111 yx m yxAFMA 1 1 1 1 my 同理 2 2 1 1 my 3 8 3 2 2 11 1 2 21 21 yym 3 8 21 12分 20 解 1 f x 3ax 2 2bx c 依题意有 a 0 1 3 分别为 f x 的极值小 极大值点 2 分 4 1 0 3 0 1 f f f 解得 a 1 b 6 c 9 6 分 2 设过 P 点的切线切曲线 x0 y0 则切线的斜率 k 3 x0 2 12 x0 9 切线方程为 y 3 x0 2 12 x0 9 x 1 m 故 y0 3 x0 2 12 x0 9 x0 1 m x0 3 6 x0 2 9 x0 8 分 要使过 P 可作曲线 y f x 三条切线 则方程关于 3 x0 2 12 x0 9 x0 1 m x0 3 6 x0 2 9 x0有三解 m 2 x0 3 3 x0 2 12 x0 9 令 g x 2 x 3 3 x 2 12 x 9 g x 6x 2 6x 12 6 x 1 x 2 0 易知 x 1 2 为 g x 的极值大 极小值点 10 分 故 g x 极小值 11 g x 极大值 16 故满足条件的 m 的取值范围 11 m 16 13 分 21 解 1 由 n 1nn 1 2a3aa 变形得 2a 1 n 2an an a 1 n n2 故 2b 1 n bn 故 n b是以 a2 a1为首项 2 1 为公比的等比数列 3 分 a 1 n an 1 2 1 n 由累加法得 an a1 2 1 1 2 1 1 1 n 故 an 4 2 2 1 n 6 分 用心 爱心 专心 2 要使不等式 n n 1 am2 am3 则 ma ma n n 1 3 2 0 3 2233 1 1 ma mama n nn 0 又 n 1nn 1 2a3aa 则有 1