重庆市一中09-10年高二数学下学期期末考试 理

1 秘密 启用前 20102010 年重庆一中高年重庆一中高 20112011 级期末考试级期末考试 数数 学学 试试 题题 卷 理科 卷 理科 2010 72010 7 数学试题卷共 4 页 满分 150 分 考试时间 120 分钟 注意事项 1 答题前 务必将自己的姓名 准考证号填写在答题卡规定的位置上 2 答选择题时 必须使用 2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑 如需改动 用橡皮擦擦干净后 再选涂其他答案标号 3 答非选择题时 必须使用 0 5 毫米黑色签字笔 将答案书写在答题卡规定的位置上 4 所有题目必须在答题卡上作答 在试题卷上答题无效 一 选择题 本题满分 50 分 每小题 5 分 1 2 2 1 lim 12 n nn nn A 0 B 1 C 1 2 D 1 2 2 曲线 1 y x 在点 1 1 处的切线的斜率为 A 1 B 1 C 2 D 2 3 2 1 zi 则zi A i B 1 C 3 D 2 4 2 1 1 lim 1 x x x A 0 B 2 C 2 D 不存在 5 设函数 0 0 x ex f x axx 为 R 上的连续函数 则 A 2a B 1a C 0a D 1a 6 5432 1 5 1 10 1 10 1 5 1 xxxxx A 5 x B 5 1x C 5 1x D 5 1 1x 7 设随机变量 服从正态分布 9 N u 若 3 1 pp 则u A 0 B 2 C 3 D 9 2 1 1O y x A 1 1 O y x B 1 1O y x C 1 1 O y x D 1 1 O y x 图 1 8 一只骰子掷n次 至少出现一次 1 点的概率大于 1 2 则n的最小值为 A 6 B 5 C 4 D 3 9 已知函数 1 yxfx 的图象如图 1 所示 其中 fx 为函数 f x的导函数 则 yf x 的大致图象是 10 数字 1 2 3 9 这九条数字填写在如图 2 所示的 9 个空格中 要求每一行从左到右依 次增大 每一列从上到下也依次增大 当中心位置填上 4 后 所有填写空格的方法共有 A 16 种 B 24 种 C 10 种 D 12 种 二 填空题 本题满分 25 分 每小题 5 分 11 复数 6 1 1 i i i 在复平面上对应的点在第 象限 12 若 x f xxe 在点 P 处的切线平行于x轴 且点 P 在 yf x 的 图象上 则点 P 的坐标为 13 来自北京 上海 天津 重庆四市的各 2 名学生代表排成一排照像 要求北京的两人 相邻 重庆的两人不相邻 所有不同的排法种数为 用数字作答 14 函数 2 1 2 2 f xxaxlnx 在 0 上不单调 则a的取值范围是 15 已知正整数数列 n a中 2 4a 对任意正整数n都有 1 1 11 11 22 11 1 nn nn aa aa nn 恒成立 则数列 n a的通项公式为 n a 2 2 4 4 3 三 解答题 共 75 分 16 13 分 已知 8 a x x 展开式中常数项为 1120 其中实数a为常数 1 求a的值 2 求展开式各项系数的和 17 13 分 函数列 n fx满足 1 2 0 1 x f xx x 1 n fx 1 n ffx 1 求 23 fxfx 2 猜想 n fx的解析式 并用数学归纳法证明 18 13 分 已知函数 32 f xxbxcxd 在 0 上为增函数 在 0 2 上为减函 数 2 0f 1 求c的值 2 求证 1 2f 19 原创 12 分 一副扑克牌共 52 张 除去大小王 规定 J Q K A 算 1 点 每次抽取一张 抽到被 3 整除的点数奖励 5 元 抽到黑桃 A 奖励 50 元 如未中奖 则抽奖人每次付出 5 元 现有一人抽奖 2 次 每次抽后放回 1 求这人不亏钱的概率 2 设这人输赢的钱数为 求E 4 20 12 分 设 01 x f xaaa 且 g x为 f x的反函数 1 当 ae e 为自然对数的底数 时 求函数 yf xx 的最小值 2 试证明 当 f x与 g x的图象的公切线为一 三象限角平分线时 1 e ae 21 原创 12 分 设 111 1 ln 23 f ng nnnN n 1 设 n af ng n 求 123 a a a 并证明 n a为递减数列 2 是否存在常数c 使 f ng nc 对 nN 恒成立 若存在 试找出c的一个值 并证明 若不存在 说明理由 20102010 年重庆一中高年重庆一中高 20112011 级期末考试级期末考试 本部本部 5 数数 学学 答答 案案 理科理科 2010 7 一 选择题 每小题 5 分 共 50 分 题号 12345678910 答案 CAABDCBCBD 二 填空题 11 2 12 0 1 13 7200 14 1a 15 2 n 三 解答题 16 13 分 解 1 88 2 188 rrrrrr r a TC xCax x 设820r 则4r 故常数项为 44 8 1120Ca 解得2a 2 当2a 时 令1x 展开式系数和为 1 当2a 时 令1x 展开式系数和为 8 3 17 13 分 解 1 1 211 22 1 1 12 f xx fxff x fxx 2 312 22 2 1 1 3 fxx fxffx fxx 2 猜想 2 1 n x fx nx 下面用数学归纳法证明 1 当1n 时 猜想成立 2 假设nk 时猜想成立 即有 2 1 k x fx kx 那么 2 11 222 2 1 1 1 1 1 1 k kk k x fxx kx fxffx fxxkx kx 这就是说当1nk 时猜想也成立 由 1 2 可知 猜想对 nN 均成立 故 2 1 n x fx nx 6 18 13 分 解 1 2 32fxxbxc 由题 0 0 f 知0c 2 由题又有4 2 db 故由 2 320fxxbx 两根为 12 2 0 3 b xx 结合题设条件有 2 2 3 b 即3b 又 1 73fb 73 3 2 即得 19 12 分 解 1 每次抽一张扑克牌中奖概率为 12 11 524 故不亏钱的概率为 1131137 44444416 2 随机变量 的分布列如下 10 0104555100 P 33 44 123 2 524 123 524 31 2 452 121 2 5252 11 5252 从而 88401105 2704338 E 20 12 分 1 由 x yex 有1 x ye 解10 x e 得0 x 显见当0 x 时 0y 当0 x 时0y 故 x yex 在 0 单减 在 0 单增 从而在0 x 处取得极小值01e 同时也是最小值 2 显见 当01a 时 一三象限角平分线不可能是 f x与 g x的公切线 故1a 设切点为 00 x x由 0 0 0 1 ln1 2 x x ax aa 有 0 logaxe 代入 1 从而 log log ae a ae 即logaee 7 故 e ae 有 1 e ae 21 12 分 1 111 1 ln 23 n an n 由此 1 1a 2 3 ln2 2 a 3 11 ln3 6 a 又 1 111 lnln 1 ln 1 111 nn aann nnn 构造函数 ln 1 h xxx 0 1 x 由 1 10 11 x h x xx 知 h x在 0 1 上为单减函数 从而当0 x 时 0 0h xh 取 1 0 1 1 x n 有 1 0 1 h n 即 1 0 nn aa 故 n a为递减