重庆市杨家坪中学2012-2013学年高二数学第一次月考试题 理 新人教A版 (2)

用心 爱心 专心1 杨家坪中学杨家坪中学 2012 20132012 2013 学年高二第一次月考数学 理 试题学年高二第一次月考数学 理 试题 一 选择题 共 10 各小题 每小题 5 分 共 50 分 四个选项中只有一个是正确的 请将 正确选项填在答题卡指定的位置 1 分别在两个相交平面内的两条直线间的位置关系是 A 异面 B 平行C 相交 D 以上都有可能 2 直线平面 直线平面 且 其中 分别是直线和直线在a b a b a b ab 平面上的正投影 则直线与直线的位置关系是 ab A 平行或异面 B 相交或异面 C 相交 平行或异面 D 以上答案都不正确 3 能得出平面 时的条件是 A 平面 内有无数条直线平行于平面 B 平面 与平面 同平行于一条直线 C 平面 内有两条直线平行于平面 D 平面 内有两条相交直线与 平面平行 4 如图 正方形O A B C 的边长为 1 cm 它是水平放置 的一个平面图形的直观图 则原图的周长是 A 8 cm B 6 cm C 2 1 cm D 2 1 cm 32 5 点 P 为 ABC 所在平面外一点 PO 平面 ABC 垂足为 O 若 PA PB PC 则点 O 是 ABC 的 A 内心 B 外心 C 重心 D 垂心 6 右图是一个几何体的三视图 根据图中数据 可得该几何体的表面积是 A 9 B 10 C 11 D 12 7 若球的半径为 则这个球的内接正方体的全R 面积等于 A B C D 2 8R 2 9R 2 10R 2 12R 8 如图 正方体 1111 DCBAABCD 的棱长为 1 线段 11D B 上有两个动点FE 且 2 2 EF 则下列结论中错误的是 A BEAC B EF 平面ABCD C 三棱锥BEFA 的体积为定值 D AEF 与 BEF 的面积相等 9 过正方形 ABCD 的顶点 A 作线段 AP 平面 ABCD 且 AP AB 则平面 ABP 与平面 CDP 所成的二面角的度数是 A 30 B 45 C 60 D 90 10 如图 动点在正方体的对角线上 过点作垂直于平面P 1111 ABCDABC D 1 BDP 的直线 与正方体表面相交于 设 则函数 11 BB D DMN BPx MNy 用心 爱心 专心2 的图象大致是 yf x AB C D M N P A1 B1 C1 D1 y x A O y x B O y x C O y x D O 二 填空题 共 5 个小题 每小题 5 分 共 25 分 请将答案直接填在答题卡指定的位置 11 设斜线和平面所成的角为 那么斜线和平面内过斜足的所有直线的夹角中 最大的 角为 最小的角为 12 一个正三棱锥 底面是等边三角形 顶点在底面内的射影是底面等边三角形的中心的 三棱锥 的底面边长为 6 侧棱长为 那么这个正三棱锥的体积是 15 13 如图 2 S 是边长为的正三角 ABC 所在平面外一点 SA SB SC E F 是 ABaa 和 SC 的中点 则异面直线 SA 与 EF 所成的角为 14 如上图 已知球球面上四点 A B C D DA平面 ABC ABBC DA AB BC O 则球的体积等于 3O 15 如上图 正四棱柱 底面是正方形 侧棱垂直底面的四棱柱 中 1111 DCBAABCD E F G H 分别是棱 的中点 点 M 在四边形 EFGH 上及其内部DCDDDCCC 1111 运动 则 M 只须满足条件 时 就有 MN 平面 N 是 BC 的中点 填上 11BDD B 正确的一个条件即可 不必考虑全部可能情况 三 解答题 解答题要写出必要的步骤 文字说明 添加的辅助线要在图形中描出 并给出 恰当的说明 16 12 分 如图所示的一个三视图中 右面是一个长方体截去一角所得多面体的直观图 它的正视图和侧视图在下面画出 单位 cm 1 在正视图下面 按照画三视图的要求 画出该多面体的俯视图 2 按照给出的尺寸 求该多面体的体积 用心 爱心 专心3 F E A C B A 第 17 题图 第 18 题图 第 19 题图 17 13 分 如图 在正方体 ABCD A1B1C1D1中 AA1 E F 分别是 BC DC 的中点 a 1 求直线与平面 ABCD 所成角的正切值 2 求异面直线 AD1与 EF 所成角的大 1 BD 小 18 12 分 已知正方体 是底面对角线的交点 1111 ABCDABC D OABCD 求证 1 CO1 平面 2 平面 11 AB D 1 AC 11 AB D 19 13 分 如图 在正方体ABCD 中 棱长为a E为棱CC1上的的动点 1111 ABC D 1 求证 A1E BD 2 当E恰为棱CC1的中点时 求证 平面A1BD 平面EBD 20 12 分 如图 分别为直角三角形的直角边和斜边的中点 沿EFABCACAB 将 AEF折起到 A EF的位置 使 连结 EF AC 3 2 AC A B A C 1 求二面角的大小 ABCA 2 求证 平面 AA A BC 地 20 题图 地 21 题图 21 13 分 已知 BCD中 BCD 90 BC CD AB 平面BCD ADB 60 E F分a 别是AC AD上的动点 且 求证 不论 为何值 总有 01 AEAF ACAD 平面BEF 平面ABC 当 为何值时 平面BEF 平面ACD F E D B A C 用心 爱心 专心4 重庆杨家坪中学高 2014 级高二上期第一次月考数学理科试题 1 分别在两个相交平面内的两条直线间的位置关系是 D A 异面 B 平行C 相交 D 以上都有可能 2 直线平面 直线平面 且 其中 分别是直线和直线在a b a b a b ab 平面上的正投影 则直线与直线的位置关系是 A ab A 平行或异面 B 相交或异面 C 相交 平行或异面 D 以上答案都不正确 3 能得出平面 时的条件是 D A 平面 内有无数条直线平行于平面 B 平面 与平面 同平行于一条直线 C 平面 内有两条直线平行于平面 D 平面 内有两条相交直线与 平面平行 4 如图 正方形O A B C 的边长为 1 cm 它是水平放置 的一个平面图形的直观图 则原图的周长是 A A 8 cm B 6 cm C 2 1 cm D 2 1 cm 32 5 点 P 为 ABC 所在平面外一点 PO 平面 ABC 垂足为 O 若 PA PB PC 则点 O 是 ABC 的 B A 内心 B 外心 C 重心 D 垂心 6 右图是一个几何体的三视图 根据图中数据 可 得该几何体的表面积是 D A 9 B 10 C 11 D 12 7 若球的半径为 则这个球的内接正方体的全面积R 等于 A A B C D 2 8R 2 9R 2 10R 2 12R 8 如图 正方体 1111 DCBAABCD 的棱长为 1 线段 11D B上有两个动点FE 且 2 2 EF 则下列结论中错误的是 D A BEAC B EF 平面ABCD C 三棱锥BEFA 的体积为定值 D AEF 与 BEF 的面积相等 9 过正方形 ABCD 的顶点 A 作线段 AP 平面 ABCD 且 AP AB 则平面 ABP 与平面 CDP 所成的二面角的度数是 B A 30 B 45 C 60 D 90 10 如图 动点在正方体的对角线上 过点作垂直于平面P 1111 ABCDABC D 1 BDP 的直线 与正方体表面相交于 设 则函数 11 BB D DMN BPx MNy 的图象大致是 B yf x 用心 爱心 专心5 N F E H G A B D C A1 D1 B1 C1 AB C D M N P A1 B1 C1 D1 y x A O y x B O y x C O y x D O 11 设斜线和平面所成的角为 那么斜线和平面内过斜足的所有直线的夹角中 最大的 角为 最小的角为 2 12 一个正三棱锥 底面是等边三角形 顶点在底面内的射影是底面等边三角形的中心的 三棱锥 的底面边长为 6 侧棱长为 那么这个正三棱锥的体积是 9 15 13 如图 2 S 是边长为的正三角 ABC 所在平面外一点 SA SB SC E F 是 ABaa 和 SC 的中点 则异面直线 SA 与 EF 所成的角为 45 14 题图 15 题图 14 如上图 已知球 O 点面上四点 A B C D DA平面 ABC ABBC DA AB BC 3 则球 O 的体积等于 9 2 15 如上图 正四棱柱中 E F G H 分别是棱 1111 DCBAABCD 的中点 点 M 在四边形 EFGH 上及其内部运动 则 M 只须满足条件DCDDDCCC 1111 时 就有 MN 平面 N 是 BC 的中点 填上正确的一个条件即可 MHF 11BDD B 不必考虑全部可能情况 16 如图所示的一个三视图中 右面是一个长方体截去一角所得多面体的直观图 它的正 视图和侧视图在下面画出 单位 cm 1 在正视图下面 按照画三视图的要求画出该多 面体的俯视图 2 按照给出的尺寸 求该多面体的体积 图2 F E C S B A 用心 爱心 专心6 16 1 略 4 分 2 它可以看成一个长方体截去一个小三棱锥 设长方体体积为 小三棱锥的体积为 则根据图中所给条件得 1 V 2 V 10 分 3 1 6 4 496 Vcm 3 2 1 14 2 2 2 3 23 Vcm 3 2 94 cm 3 284 3 12 分 12 4 96 3 VVV D1 O D BA C1 B1 A1 C 用心 爱心 专心7 19 如图 在正方体ABCD 中 棱长为a E为棱CC1上的的动点 1111 ABC D 1 求证 A1E BD 2 当E恰为棱CC1的中点时 求证 平面A1BD 平面EBD 19 证明 1 连 AC A1C1 正方体 AC1中 AA1平面 ABCD AA1BD ABCD 是正方形 ACBD 又 ACAA1 A BD平面 ACC1A1 ECC1 A1E平面 ACC1A1 BDA1E 6 分 2 设 ACBD O 则 O 为 BD 的中点 连 A1O EO 由 1 得 BD平面 A1ACC1 BDA1O BDEO 即为二面角 A1 BD E 的平面角 1 A EO AB a E 为 CC1中点 A1O A1E EO a 2 6 a 2 3 a 2 3 A1O2 OE2 A1E2 A1OOE 0 1 90AOE 平面 A1BD平面 BDE 13 分 E A B D C 1 A 1 B 1 D 1 C 用心 爱心 专心8 2 由 1 平面得BC A AC BCAA 在以 AC 为直径的圆上 EAEAEC A