陕西省西工大附中2013届高三数学上学期第三次适应性训练试题 文 新人教A版

1 20132013 年普通高等学校招生全国统一考试西工大附中第三次适应性训年普通高等学校招生全国统一考试西工大附中第三次适应性训 练练 数数 学 文科 学 文科 第第 卷卷 选选择择题题 共共5 50 0 分分 一一 选选择择题题 在在每每小小题题给给出出的的四四个个选选项项中中 只只有有一一项项是是符符合合题题目目要要求求的的 本本大大题题共共1 10 0 小小题题 每每小小题题5 5 分分 共共 5 50 0 分分 1 复数在复平面上对应的点位于 1 i z i A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限 2 若 a b c dR 且 ab cd 则下列结论正确的是 A acbd B acbd C 11 ab D 22 acbc 3 设函数 若从区间内随机选取一个实数 则所选取 5 5 2xf xx 5 5 0 x 的实数满足的概率为 0 x 0 0f x A B C D 0 50 40 30 2 4 如果等差数列 n a中 345 12aaa 那么 127 aaa A 14 B 21 C 28 D 35 5 已知某几何体的三视图如图所示 则此 几何体的体积是 A B 1 2 1 4 C D 1 6 1 8 6 已知是两条不同的直线 是nm 三个不同的平面 下列命题正确的是 A 若 则 nmnm B 若 则 C 若 则 mm D 若 则 mm 7 过点作圆的两条切线 切点分别为 为坐标原点 则 4 2 P 22 4xy ABO 的外接圆方程是 PAB A B 22 2 1 5xy 22 4 2 20 xy C D 22 2 1 5xy 22 4 2 20 xy 8 已知 分别为椭圆的左 右焦点 椭圆的弦过焦点 若 1 F 2 F 22 1 169 xy DE 1 F 直线的倾斜角为 则的周长为 DE 0 2 DEF A 64 B 20 C 16 D 随变化而变化 9 已知函数 则其图象的下列结论中 正确的是 4 sin 2 yx 2 A 关于点中心对称 B 关于直线轴对称 8 1 8 x C 向左平移后得到奇函数 D 向左平移后得到偶函数 8 8 10 是定义在上的奇函数 当时 且 xfR0 x 2 1 2 0 xfxxf x 则不等式的解集是 0 1 f0 xf A B 1 1 0 1 C D 1 1 0 1 第第 卷卷 非选择题 共非选择题 共 100100 分 分 二 填空题 二 填空题 本大题共本大题共 5 5 小题 每小题小题 每小题 5 5 分 共分 共 2525 分 将答案填写在题中的横线上 分 将答案填写在题中的横线上 11 若集合 则 1 0 1A 2 1 Bx xmm RBA 12 阅读程序框图 若输入 则输出4m 6n a 13 当满足时 则的最小值 x y 1 1 0 1 x y yx 2txy 是 14 观察下列不等式 由以 2 13 1 22 22 115 1 233 222 1117 1 2344 上不等式推测到一个一般的结论 对于 nN 222 111 1 23n 15 考生注意 请在下列三题中任选一题作答 如果多做 则按所做的第一题评阅记 考生注意 请在下列三题中任选一题作答 如果多做 则按所做的第一题评阅记 分 分 A 选修 4 5 不等式选讲 若任意实数使恒成立 则实数的x25mxx m 取值范围是 B 选修 4 1 几何证明选讲 如图 EB EC 是 O 的两条切 线 B C 是切点 A D 是 O 上两点 如果 E 460 DCF 320 则 A 的度数是 C 选修 4 4 坐标系与参数方程 极坐标系下 直线 与圆的公共点个数是 2 4 cos 2 三 解答题 三 解答题 本大题共本大题共 6 6 小题 共小题 共 7575 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步 骤 骤 16 本小题满分 1212 分 已知的角 所对的边分别是 设向量 ABC ABCabc ma b 3 sin sin nBA 2 2 pba 1 若 判断的形状 m n ABC 2 若 边长 角 求 ABC的面积 m p 2c 3 C 17 本小题满分 1212 分 设数列 n a的前n项和为 n S 且 1 2 n 2 nn Sa 1 证明 数列 n a是等比数列 2 若数列 n b满足 求数列 n b的前项和为 2 1 2 nn ba n n n n T 18 本小题满分 1212 分 如图 在四棱锥PABCD 中 底面ABCD为菱形 其中2PAPDAD 60BAD Q为AD的中点 1 求证 ADPQB 平面 2 若平面PAD 平面ABCD 且 求四棱锥的体积 1 2 PMPC MABCD 19 本小题满分 1212 分 某企业员工 500 人参加 学雷锋 志愿活动 按 年龄分组 第 1 组 25 30 第 2 组 30 35 第 3 组 35 40 第 4 组 40 45 第 5 组 45 50 得到的频率分 布直方图如右图所示 1 上表是年龄的频数分布表 求正整数 a b的值 2 现在要从年龄较小的第 1 2 3 组中用分层抽样的方法抽取 6 人 年龄在第 1 2 3 组 的人数分别是多少 3 在 2 的前提下 从这 6 人中随机抽取 2 人参加社区宣传交流活动 求至少有 1 人 年龄在第 3 组的概率 20 本小题满分 1313 分 在平面直角坐标系中 已知曲线上任意一点P到两个定点 1 3 0F 和C 2 3 0F的距离之和为 4 4 1 求曲线的方程 C 2 设过 0 2 的直线l与曲线交于 两点 以线段为直径作圆 试问 CABAB 该圆能否经过坐标原点 若能 请写出此时直线l的方程 并证明你的结论 若不是 请 说明理由 21 本小题满分 1414 分 设函数 2 lnf xxmx 2 h xxxa 1 若曲线在处的切线为 求实数的值 yf x 1x yx m 2 当时 若方程在上恰好有两个不同的实数解 求实2m 0f xh x 1 3 数的取值范围 a 3 是否存在实数 使函数和函数在公共定义域上具有相同的单调性 m f x h x 若存在 求出的值 若不存在 说明理由 m 20132013 年普通高等学校招生全国统一考试西工大附中第三次适应性训练年普通高等学校招生全国统一考试西工大附中第三次适应性训练 数数 学 文科 参考答案学 文科 参考答案 第第 卷 选择题卷 选择题 共共 5050 分 分 一 选择题 一 选择题 题号题号 1 12 23 34 45 56 67 78 89 91010 答案答案 A AB BC CC CC CD DA AC CC CD D 第第 卷 非选择题卷 非选择题 共共 100100 分 分 二 填空题 本大题共二 填空题 本大题共 5 5 小题 每小题小题 每小题 5 5 分 共分 共 2525 分 将答案填写在题中的横线上 分 将答案填写在题中的横线上 11 12 13 4 14 1 12 21n n 15 A B C 7 0 991 三 解答题 本大题共三 解答题 本大题共 6 6 小题 共小题 共 7575 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步 骤 骤 1616 本小题满分本小题满分 12 分分 1 由 得所以故此三角形为等腰三角形 m n sinsinaAbB ab 2 得m p 2 2 0a bb aabab 又由余弦定理知 2220 2cos60cabab 2 4 34ababab 所以 1 2 sin3 ABC SabC 1717 本小题满分本小题满分 1212 分分 1 证明 因为 1 2 n 2 nn Sa 则 2 3 n 1 分 1 1 2 nn Sa 所以当2n 时 1 1 22 nnnnn aSSaa 整理得 由 令1n 得 解得 1 2 nn aa 2 nn Sa 11 2Sa 1 a 所以 n a是首项为 3 公比为 2 的等比数列 5 2 解 因为 1 3 2n n a 由 得 2 1 2 nn ba n n 1 3 2n n bn 所以 n n Tn 1 1 2 1 3 2 1 22 n n n 2 3 2 n nn 所以 2 3 2 n n Tnn 1818 本小题满分 本小题满分 1212 分 分 1 为中点 PAPD QADPQ 又60BAD 底面ABCD为菱形 为中点 Q ADBQ 所以平面 AD PQB 2 连接 作于 QCMHQC H 2PAPDAD Q为AD的中点 PQAD 又平面PAD 平面ABCD PQABCD 平面PQQC 又 于是 MHQC PQMH AMHABCD 平面 又 1 2 PMPC 1133 2 2222 MHPQ 所以 MABCD 11 32 ACBDMH 13 2 2 31 62 1919 本小题满分 本小题满分 1212 分 分 解 1 由题设可知 0 08 5 500200a 0 02 5 50050b 2 因为第 1 2 3 组共有 50 50 200 300 人 利用分层抽样在 300 名学生中抽取名学生 每组抽取的人数分别为 6 第 1 组的人数为 第 2 组的人数为 50 61 300 50 61 300 第 3 组的人数为 200 64 300 所以第 1 2 3 组分别抽取 1 人 1 人 4 人 3 设第 1 组的 1 位同学为 第 2 组的 1 位同学为 第 3 组的 4 位同学为AB 则从六位同学中抽两位同学有 1234 C C C C 1234 A BA CA CA CA C 1234 B CB CB CB C 12 C C 共15种可能 13 C C 142324 C CC CC C 34 C C 其中 2 人年龄都不在第 3 组的有 共 1 种可能 A B 所以至少有 1 人年龄在第 3 组的概率为 114 1 1515 2020 本小题满分 本小题满分 1313 分 分 解 1 根据椭圆的定义 可知动点M的轨迹为椭圆 其中2a 3c 则 22 1bac 6 所以动点M的轨迹方程为 2 2 1 4 x y 2 当直线l的斜率不存在时 不满足题意 当直线l的斜率存在时 设直线l的方程为2ykx 设 11 A x y 22 B xy 若 则 1212 0 x xy y 0OA OB A 11 2ykx 22 2ykx 2 121212 2 4y yk xxk xx 2 1212 1 2 40kx xk xx 由方程组 2 2 1 4 2 x y ykx 得 22 1416120kxkx 222 164 12 14 0kk 2 3 4 k 则 12 2 16 14 k xx k 12 2 12 14 xx k 代入 得 2 22 1216 1240 1414 k kk kk 即 2 4k 2k 或2k 满足 式 所以 存在直线l 其方程为22yx 或22yx 2121 本小题满分本小题满分 14 分分 解 1 切点为 即 1 1 2 m fxx x 1 1kf 1m 2 0f xh x 22 2lnxxxxa 2lnaxx 令得 函数