辽宁省大连市2010年高三数学第一次高考模拟考试（文） 新人教版

辽宁省大连市辽宁省大连市 20102010 年高三第一次模拟考试年高三第一次模拟考试 数数 学学 试试 题 文 题 文 本试卷分第 I 卷 选择题 和第 II 卷 非选择题 两部分 其中第 II 卷第 22 24 题为选 做题 其它题为必考题 共 150 分 考试时间 120 分钟 考生作答时 将答案答大答题纸上 在本试卷上答题无效 参考公式 如果事件 A 在一次试验中发生的概率是 P 那么 n 次独立重复试验中恰好发生 k 次的概 率 knkk nn PPCkP 1 锥体体积公式ShV 3 1 其中 S 为底面面积 h 为高柱 体体积公式ShV 其中 S 为底面面积 h 为高 第第 卷卷 一 选择题 本大题共 12 小题 每小题 5 分 共 60 分 在每小题给出的四个选项中 只有 一项是符合题目要求的 1 已知集合 9 8 7 4 2 9 7 6 4 BA全体BAU 则集合 BACU 中的元素 共有 A 0 B 1C D 1 0 2 已知某几何体的三视如图 1 则这个几何体是 A 三棱锥B 四棱锥 C 四棱柱D 四棱台 3 已知复数iz3 1 和复数iz 6 3 2 1 2 则复数 21 zz A i 2 3 2 1 B i 2 1 2 3 C i 2 3 2 1 D i 2 1 2 3 4 在等差数列 n a中 若 80 108642 aaaaa则 6 a的值为 A 4B 6C 8D 16 5 平面 平面 的一个充分条件是 A 存在一条直线 a a a B 存在一条直线 a aa C 存在两条平行直线 a b a bab D 存在两条相交直线 babaa 6 不等式06 42 2 ymmx表示的平面区域是以直线06 42 2 ymmx 为界的两个平面区域中的一个 且点 1 1 不在这个区域中 则实数 m 的取值范围 是 A 3 1 B 3 1 C 3 1 D 31 7 在可行域内任取一点 yx 如果执行如下图 2 的程序框图 那么输出数对 yx的概率 是 A 8 B 4 C 6 D 2 8 已知三点 A a 0 B 0 b C 4 1 共线 其中0 ba 则 a b 的最小值为 A 8B 27C 9D 210 9 化简6sin16sin1 的结果是 A 3cos2B 3sin2 C 3sin2 D 3cos2 10 已知抛物线yx4 2 上的动点 P 在 x 轴上的射影为点 M 点 A 3 2 则 PA PM 的 最小值为 A 110 B 210 C 110 D 210 11 过双曲线 0 0 1 2 2 2 2 ba b y a x 的一个焦点作一条渐近线的垂线 垂足恰好落在曲 线1 2 2 2 2 a y b x 上 则双曲线的离心率为 A 5B 3C 2D 2 12 若关于 x 的不等式xaxsin 2cos 在闭区间 6 3 上恒成立 则实数 a 的取值范围 是 A 1 2 1 B 0 1 C 0 2 3 D 0 1 第第 卷卷 本卷包括必考题和选考题两部分 第 13 题 第 21 题为必考题 每个试题考生都 必须做答 第 22 题 第 24 题为选考题 考生根据要求作答 二 填空题 本大题共 4 小题 每小题 5 分 共 20 分 13 学校为了调查学生在课外读物方面的支出情况 抽出 了一个容量为 n 的样本 其频率分布直方图如图 3 所示 其中支出在 50 40元的同学有 30 人 则 n 的值为 14 已知 a b 都是非零向量 且 a 3b 与 7a 5b 垂直 a 4b 与 7a 2b 垂直 则 a 与 b 的夹角为 15 函数 1 log 2 xxf的单调递增区间为 16 给出下列四个命题 0 2 xxRx的否定是 0 2 xxRx 对于任意实数 x 有 0 0 0 xgxfxxgxgxfxf时且 则 0 xgxfx 时 函数 1 0 3 3 log aa x x xf a 是偶函数 若对 Rx 函数 f x 满足 2 xfxf 则 4 是该函数的一个周期 其中所有真命题的序号为 注 将真命题的序号全部填上 三 解答题 本大题共 6 小题 共 70 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 17 本小题满分 12 分 现有 7 名世博会志愿者 其中志愿者 A1 A2 A3通晓日语 B1 B2通晓俄语 C1 C2通晓韩语 从中选出通晓日语 俄语和韩语的志愿者各 1 名 组成一个小组 已 知每个志愿者被选中的机会均等 I 求 A1被选中的概率 II 求 B1和 C1至少有一人被选中的概率 18 本小题满分 12 分 如图 4 在直三棱柱 ABC A1B1C1中 BCAB P 为 A1C1的中点 AB BC kPA I 求三棱锥 P AB1C 与三棱锥 C1 AB1P 的体积之比 II 当 k 为何值时 直线 PA 1C B 19 本小题满分 数列 n a的前 n 项和为 2 3 2 nn SS nn 且 I 求 n a的通项公式 II 若数列满足 n c 为偶数 为奇数 n na c n n n 2 且 n c的前 n 项和为 nn TT 求 20 本小题满分 12 分 已知函数 1 Rxkxexf x I 若 k 2e 试确定函数 f x 的单调区间 II 若 0 k且对于任意1 xfRx恒成立 试确定实数 k 的取值范围 21 本小题满分 12 分 设椭圆 0 1 2 2 2 2 ba b y a x C的离心率 2 1 e 右焦点到直线1 b y a x 的距 离 7 21 dO 为坐标原点 I 求椭圆 C 的方程 II 过点 O 作两条互相垂直的射线 与椭圆 C 分别交于 A B 两点 证明点 O 到直线 AB 的距离为定值 并求弦 AB 长度的最小值 请考生在题 22 23 24 中任选一题作答 如果多做 则按所做的第一题计分 做题时 用 2B 铅笔在答题纸上把所选题目对应的题号涂黑 选修 4 1 几何证明选讲 22 本小题满分 10 分 如图 6 AB 是 O 的弦 C F 是 O 上的点 OC 垂直于弦 AB 过 F 点作 O 的切 线交 AB 的延长线于 D 连结 CF 交 AB 于 E 点 I 求证 DE2 DB DA II 若 BE 1 DE 2AE 求 DF 的长 选修 4 4 坐标系与参数方程 23 本小题满分 10 分 以直角坐标系的原点 O 为极点 x 轴的正半轴为极轴 已知点 P 的直角坐标为 1 5 点 M 的极坐标为 2 4 若直线 l 过点 P 且倾斜角为 3 圆 C 以 M 为圆心 4 为半径 I 求直线 l 的参数方程和圆 C 的极坐标方程 II 试判定直线 l 和圆 C 的位置关系 选修 4 5 不等式选讲 24 本小题满分 10 分 已知对于任意非零实数 a 和 b 不等式 2 2 2 2 xxababa 恒成立 试求实数 x 的取值范围 参考答案 一 选择题 ABADDCBCBACD 二 填空题 13 100 14 60 15 1 16 三 解答题 17 解 I 从 7 人中选出日语 俄语和韩语志愿者各 1 名 其一切可能的结果组成的基本事件空间为 分2 223123213113 222122212112 221121211111 CBACBACBACBA CBACBACBACBA CBACBACBACBA 由 12 个基本事件组成 由于每一个基本事件被抽取的机会均等 因此这些基本事件的发生是等可能的 用 M 表示 A1 恰被选中 这一事件 则 221121211111 CBACBACBACBAM 4 分 事件 M 由 4 个基本事件组成 因而 3 1 12 4 MP 6 分 II 用 N 表示 B1 C1至少有一人被选中 这一事件 则其对立事件N表示 B1 C1全未被选中 这一事件 由于 223222221 CBACBACBAN 事件N由有 3 个基本事件组成 9 分 所以 4 1 12 3 NP 由对立事件的概率公式得 4 3 4 1 1 1 NPNP 12 分 18 解 I 由 B1P 面 A1C 得 B1P 是三棱锥 B1 PAC 的高 又 1 AA 面 A1B1C1 1 AA 是三棱锥 A B1PC1的高 PBSVV PACPACBCABP1 3 1 11 2 分 1 111111 3 1 AASVV PCBPCBAPABC 4 分 2 3 1 3 1 1 1 1 11 11 1 PC AC AAS PBS V V PCB APC PABC CABP 所以三棱锥 P AB1C 与三棱锥 C1 AB1P 的体积之比是 2 6 分 II 要使直线CBAP 1 只需 AP面 B1PC 因为 PB1面 A1C 所以 1 APPB 所以只需 PCPA 9 分 2 ACPAPCPA 所以只需 又 2kPABCABABAC 1 k 11 分 反知 当 k 1 时 AP面 B1PC 所以CBAP 1 成立 11 分 19 解 1 1 2 1 3 1 2 3 2 22 1 n nnnn SSan nnn 时 又 1 2 11 NnnaSa n 也满足上式 5 分 2 为偶数 为奇数 n nn c n n 2 1 n当 为偶数时 42131nnn ccccccT 4 2 12 3 4 41 41 4 2 2 2 22242 2 2 42 nn n n n n n n 8 分 当 n 为奇数时 n 1 为偶数 1 4 1 2 1 12 3 4 2 1 1 n nn cTT n nnn 4 34 12 4 3 2 1 nn n 10 分 4 34 12 3 4 4 2 12 3 4 2 1 2 为奇数 为偶数 n nn n nn T n n n 12 分 20 解 I 由 k 2e 得 2 exexf x 所以 2 eexf x 2 分 由12ln0 xxf得 故 xf的单调递增区间是 2ln11 由12ln0 xxf得 故 xf的单调递减区间是 2ln1 4 分 II 由 xfxf 可知 xf是偶函数 于是Rxxf 对任意1 成立等价于01 xxf对任意成立 由 ln0 kxkexf x 得 6 分 当 0 01 1 0 xkkexfk x 时 此时 0 在xf上单调递减 故10 0 fxf 符合题意 8 分 当 1 k时 当 x 变化时 xfxf变化情况如下表 x ln 0 k kln ln k xf 0 xf 单调递增极大值单调递减 由此可得 在 1 ln ln 0 ln kkekfxf k 上 10 分 依题意 1 1 11ln ln ekkkke k 又 综合 得 实数 k 的取值范围是 0ek 12 分 21 解 I 由 3 2 2 1 2 1 cbca a c e 即得 由右焦点到直线1 b y a x 的距离为 7 21 d 得 7 21 22 ba abbc 解得 3 2 ba 所以椭圆 C 的方程为 1 34 22 yx 4 分 II 设 2211 yxByxA 直线 AB 的方程为 mkxy 与椭圆1 34 22 yx 联立消去 y 得 012 2 43 2222 mkmxxkx 43 124 43 8 2 2 21 2 21 k m xx k km xx 0 0 2121 2121 mkxmkxxx yyxxOBOA 即 0 1 2 2121 2 mxxkmxxk 0 43 8 43 124 1 2 22 2 2 2 m k mk k m k 整理得 1 127 22 km 所以 O 到直线 AB 的距离 7 212 7 12 1 2 k m d 8 分 OBOAABOBOAOBOA 2 222 当且仅当 OA OB 时取 号 由 2 2 AB OBOAABdOBOAABd 得 7 214 2 dAB 即弦 AB 的长度的最小值是 7 214 12 分 注 其他解法相应给分 选修 4 1 几何证明选讲 22 解 I 连结 OF OC OF OCF FOC DF 是 O 的切线 OCDFOF 又 垂直于弦 AB DFEDEFDFEAEC DE DF DF 是 O 的切线 DADBDEDADBDF 22 8 分 II 设 AE x 则 DE 2x DF 2x 12 3 2 22 xxxDADBDF 解得 2x 3 DF 的长为 3 10 分 选修 4 4 坐标系与参数方程 23 解 I 直线l的参数方程为 2 3 5 2 1 1 ty tx t 为参数 圆 C 的极坐标方程