高三物理复习学案：临界问题的研究

用心 爱心 专心 高三物理第二轮复习高三物理第二轮复习 专题 8 临界问题的研究 1 常见临界条件归纳 临 界 情 况临 界 条 件 速度达到最大速度达到最大物体所受合外力为零 刚好不相撞刚好不相撞两物体最终速度相等或者接触时速度相等 刚好不分离刚好不分离两物体仍然接触 弹力为零 原来一起运动的两物体分离时不只弹力为零 且速度和加速度相等 运动到某一极端位置运动到某一极端位置 粒子刚好飞出 飞不出 两个极板间的匀强 电场 粒子运动轨迹与极板相切 粒子刚好飞出 飞不出 磁场粒子运动轨迹与磁场边界相切 物体刚好滑出 滑不出 小车物体滑到小车一端时与小车的速度刚好相等 刚好运动到某一点 等效最高点 到达该点时速度为零 绳端物体刚好通过最高点物体运动到最高点时重力 等效重力 等于向心力速度大小为 RggR 杆端物体刚好通过最高点物体运动到最高点时速度为零 某一量达到极大 小 值某一量达到极大 小 值 双弹簧振子弹簧的弹性势能最大弹簧最长 短 两端物体速度为零 圆形磁场区的半径最小磁场区是以公共弦为直径的圆 使通电导线在倾斜导轨上静止的最小磁感应 强度 安培力平行于斜面 两个物体距离最近 远 速度相等 动与静的分界点动与静的分界点 转盘上 物体刚好发生滑动 向心力为最大静摩擦力 刚好不上 下 滑 保持物体静止在斜面上的最小水平推力 拉动物体的最小力 静摩擦力为最大静摩擦力 物体平衡 关于绳的临界问题关于绳的临界问题 绳刚好被拉直绳上拉力为零 绳刚好被拉断绳上的张力等于绳能承受的最大拉力 运动的突变运动的突变 天车下悬挂重物水平运动 天车突停重物从直线运动转为圆周运动 绳拉力增加 绳系小球摆动 绳碰到 离开 钉子圆周运动半径变化 拉力突变 全反射问题全反射问题 刚好 有 没有红光射出入射角等于红光的临界角 一 达到最大速度 的临界条件 例 1 如图所示 一个质量为 m 的物体固定在劲度系数为 k 的轻弹簧的右端 轻弹簧在左端 固定在墙上 水平向左的外力推物体把弹簧压缩 使弹簧长度被压缩了 b 具有弹性势能为 E 在 用心 爱心 专心 F A O 1 2 下述两种情况下 求在撤去外力后物体能够达到的最大速度 1 地面光滑 2 物体与地面的动摩擦因数为 训练 1 如图所示 一个弹簧的两端分别固定着质量为 m 的物体 A 和质量为 2m 的物体 B 置于光滑水平面上 水平向左的力 F 把它们挤在竖直墙边 撤去 F 物体 B 首先开始运动 后来物体 A 也开始运动 此后 当 A 的运动速度达到最大值时 A 弹簧的弹性势能是零 B 物体 A 和 B 的速度相等 C 物体 B 的速度最小 D 处在弹簧的长度正在缩短的过程中 训练 2 图中 abcd 是一个固定在 U 形金属框架 ab 和 cd 边都很长 bc 边长为 L 框架 的电阻可不计 ef 是放置在框架上与 bc 平行的导体杆 它可在框架上自由滑动 摩擦可忽 略 它的电阻为 R 现沿垂直于框架颊的方向加一恒定的匀强磁场 磁感应强度为 B 方 向垂直于纸面向里 当以恒力 F 向右拉导体杆 ef 时 导体杆运动的最大加速度和最大速度 各是多少 训练 3 一竖直绝缘杆 MN 上套有一带正电 q 质量为 m 的小铜环 环与杆之间的动摩 擦因数为 杆处于水平匀强电场和水平匀强磁场共存的空间 如图所拉 电场强度为 E 磁感应强度为 B 电场和磁场方向垂直 当自由释放小铜环后 它就从静止开始运动 设 场区足够大 杆足够长 求环在运动中的最大加速度和最大速度 二 刚好分离 的临界条件 例 2 如图所示 在水平面的左端立着一堵竖直的墙 A 把一根掘劲系数是 k 的弹簧的左 端固定在墙上 在弹簧右端系一个质量为 m 的物体 1 紧靠着 1 放置一个质量也是 m 的物 体 2 两个物体在水平地面的动摩擦因数都是 用水平外力 F 推物体 2 压缩弹簧 在弹 性限度内 使弹簧从原长 端点在 O 压缩了 s 这时弹簧的弹性势能为 EP 弹簧 1 和 2 都处于静止状态 然后撤去外力 F 由于弹簧的作用 物体开始向右滑动 当物体 2 与 1 分离时 物体 2 的速率是多大 物体 2 与 1 分离后滑行多大距离 设弹簧的质量以及 1 和 2 的宽度都可忽略不计 F F B A b c a d f e E B m q 用心 爱心 专心 训练 4 物体的质量为 25 放在静止的升降机的底板上 物体的上端与一根轻弹簧相 连 弹簧的另一端吊在一个支架上 如图所示 测得物体对升降机底板的压力是 200N 当 升降机在竖直方向上如何运动时 物体可能离开升降机的底板 g 取 10m s2 训练 5 如图所示 一个劲度系数为 k 4 0 104 N m 的轻弹簧竖直的固定在水平地面上 质量 M 1 的木板 B 固定在弹簧的上端 处于水平状态 质量 m 1 的物体 A 放在木板 B 上 竖直向下的力 F 作用在 A 上 将弹簧压缩 在弹性限度内 至比原长短 4 0cm 弹簧 的弹性势能 表达式为 2 2 1 kxEp 为 32J 当突然撤 F 时 A 和 B 被向上推起 求物体 A 和 B 分离后上升的最大高度 训练 6 质量为 m 的小物体 用轻弹簧固定在光滑的斜面体上 斜面的倾角为 如图 所示 使斜面体由静止开始向右做加速度缓慢增大的变加速运动 已知轻弹簧的劲度系数 为 k 求小物块在斜面体上相对斜面体移动的最大距离 三 刚好不相撞 的临界条件 例 3 一旅客列车正以速度 v1沿平直轨道行驶 司机看到在前方有一列货车以较小的速 度 v2在同一轨道上同方向匀速前进 当客车车头与货车车尾相距为 d 时 客车司机开始刹 车 客车做匀速减速运动 问刹车后车的加速度的大小满足什么条件 客车才不致与货车 相撞 训练 7 如图所示 甲 乙两个小孩各乘一辆冰车在水平冰面上游戏 甲和他的冰车的 质量共为 M 30 乙和他的冰车的质量也为 M 30 游戏时 甲推着一个质量为 m 15 的箱子 和他一起以大小为 v0 2 0m s 的速度向右滑行 乙以同样大小的速度迎面 滑来 为了避免相撞 甲突然将箱子沿冰面推给乙 箱子滑到乙处时乙迅速把它抓住 若 不计冰面的摩擦力 求甲至少要以多大的速度 相对于地面 将箱子推出 才能避免与乙 相撞 F B A 用心 爱心 专心 训练 8 在光滑水平轨道上有两个半径都是 r 和小球 A 和 B 质量分别为 m 和 2m 当两 球心间距离大于 L L 比 2r 大得多 时 两球之间无相互作用力 当两球心间距离等于或 小于 L 时 两球间存在相互作用的恒定斥力 F 设 A 从远离 B 球处以速度 V0 沿两球连心线 向原来静止的 B 球运动 如图所示 欲使两球不发生接触 V0 必需满足什么条件 四 刚好运动到某一位置的临界条件 例 4 如图所示 一质量为 M 长为 L 的长方形木板 B 放在光滑水平地面上 在其右端 放一质量为 m 的小木块 A m M 现以地面为参照系给 A B 以大小相等 方向相反的初 速度 使 A 开始向左运动 B 开始向右运动 最后 A 刚好没有滑离 B 板 以地为参照系 1 若已知 A 和 B 的初速度大小 v0 求它们最后的速度的大小和方向 2 若初速度大小未知 求小木块 A 向左运动到达的最远处 从地面上看 离出发点的 距离 训练 9 如图所示 两平行金属板间的距离为 d 板长为 L 在平行板间垂直纸面向外的 匀强磁场 现有一带电量为 q 质量为 m 的粒子 重力不计 以速度 v0 沿两平行板的中 线进入磁场 要使带电粒子打在金属板上 匀强磁场的磁感应强度 B 的大小为多少 五 刚好不动 的临界条件 例 5 如图所示 物体 A 质量为 m 物体与竖直墙面的动摩擦因数为 设最大静摩擦 fm N 用一个与水平成 角的力 F 作用在物体 A 上 要使物体 A 静止于墙上 求作用 力 F 的取值范围 训练 10 将一个物体放在斜面上 沿斜面方向向上施加一个拉力 T 才能使物体在斜面 BA V0 V0 V0 A B V0 T 用心 爱心 专心 上静止 为了使物体在斜面上保持静止 所加拉力 T 的最小值为 T1 最大值为 T2 如图 所示 则物体受到斜面的最大静摩擦力的大小是 训练 11 如图所示 质量为 3m 的物体 A 和 2m 物体 B 叠放在光滑水平地面上 在水平 力作用下一同加速运动 若水平拉力作用在物体 B 上 当拉力增大到 F1 时 两个物体刚 好开始相对滑动 若拉力作用在物体 A 上 当拉力增大到 F2 时 两物体开始相对滑动 则 F1 F2 训练 12 如图所示 总长为 L 的轻绳两端各系一个重 G 的小圆环 两环均套在同一水平 直杆上 在轻绳的中点挂一重为 2G 的物体 已知圆环与杆间的最大静摩擦力可达两者之 间正压力的 0 5 倍 求两环在杆上静止时它们的最大距离多大 六 某物理量达到极值 的临界条件 例 6 如图所示 一个弹簧的两端分别固定一个质量为 2m 的物体 A 和一个质量为 m 的 物体 B 置于光滑水平面上 水平向左的力 F 把它们挤在竖直墙边时弹簧的弹性势能为 E 撤去 F 后 物体 B 首先开始运动 后来物体 A 也开始运动 求从 A 开始运动以后 弹簧的 最大弹性势能 训练 13 如图所示电路 已知电源电动势 E 6 3v 内电阻 r 0 50 固定电阻 R1 2 0 R2 3 0 R3 是阻值为 5 0 的滑动变阻器 按下电键 K 调节滑动变阻器的触点 求通 过电源的电流范围 F B A F B A R1 R2 R3 K E r 用心 爱心 专心 训练 14 如图所示 一带电质点质量为 m 电量为 q 以平行于 ox 轴的速度 v 从 y 轴 上的 a 点射入图中第一象限所示的区域 为了使该质点能从 x 轴上的 b 点以垂直于 ox 轴的 速度射出 可在适当的地方加一个垂直于 xy 平面 磁感应强度为 B 的匀强磁场 若此磁场 仅分布在一个圆形区域内 试求这圆形磁场区域的最小半径 重力忽略不计 训练 15 在原子核物理中 研究核子与核子关联的最有效途径是 双电荷交换反应 这类反应的前半部分过程和下述力学模型类似 两个小球 A 和 B 用轻质弹簧相连 在光滑 的水平直轨道上处于静止状态 在它们左边有一垂直于轨道的固定挡板 p 右边有一小球 C 沿轨道以速度 V0 射向 B 球 如图所示 C 与 B 发生碰撞并立即结成一个整体 D 在它们 继续向左运动的过程中 当弹簧长度变到最短时 长度突然被锁定 不再改变 然后 A 球与挡板 p 发生碰撞 碰后 A D 都静止不动 A 与 P 接触而不粘连 过一段时间 突然解 除锁定 锁定及解除锁定均无机械能损失 已知 A B C 三球的质量均为 m 1 求弹簧长度刚被锁定后 A 球的速度 2 求在 A 球离开挡板 p 之后的运动过程中 弹簧的最大弹性势能 训练 16 如图所示图 a 中 A B 是真空中相距为 d 的两平行金属于板 在 t 0 时加上 图 b 所示的交变电压 使开始时 A 板电势高于 B 板 这时在紧靠 B 板处有初速为零的 电子 质量为 m 电量为 e 在电场力作用下开始运动 欲使电子 A 板时具有最大的动能 则所加交变电压频率的最大值是多少 V V x y O b a C B A V0 P t u U0 U0 0 a b 用心 爱心 专心 训练 17 一自行车以 10m s 的速度向前行驶 它前方有一辆汽车停着 当它行驶到离汽 车还有 60m 时 汽车以 1m s2 的加速度匀加速行驶 试问 1 自行车能否追上汽车 2 什么时候自行车和汽车相距最近 最近距离多大 七 与绳相关的临界条件 例 7 如图所示 一个质量为 m 的小球 用两根等长的细绳 1 2 连接车厢的 A C 两点 已知两绳拉直时 与车厢前壁的夹角均为 450 试求当车厢以加速度 a g 2 2 向左做匀加 速直线运动时 1 2 两绳的拉力 训练 18 如图所示 两根绳的一端分别固定的墙上的 A 点和 B 点 另一端连结在 C 点 AC 长 40 BC 长 20