甘肃省甘谷四中2012-2013学年高二数学下学期第二次检测考试试题 理 新人教A版

1 甘谷四中甘谷四中 20122012 20132013 学年度第二学期高二级第二次检测考试学年度第二学期高二级第二次检测考试 数学 理科 数学 理科 满分 150 分 时间 120 分钟 一 选择题 每小题5分 共60分 下列每小题所给选项只有一项符合题意 请将正确答案 的序号填涂在答题卡上 1 设集合 则等于 2 21 10 x AxBxx AB A B C D 1x x 12xx 01xx 01xx 2 复数 2 1 2 i i 的共轭复数是 A 3 5 i B 3 5 i C i D i 3 下列函数中 既是偶函数又在 0 单调递增的函数是 A 3 yx B 1yx C 2 1yx D 2 x y 4 采用系统抽样方法从 960 人中抽取 32 人做问卷调查 为此将他们随机编号为 1 2 960 分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为 9 抽到的 32 人中 编号落入区间 1 450 的人做问卷A 编号落入区间 451 750 的人做问卷B 其 余的人做问卷C 则抽到的人中 做问卷B的人数为 A 7 B 9 C 10 D 15 5 有 3 个兴趣小组 甲 乙两位同学各自参加其中一个小组 每位同学参加各个小组的可 能性相同 则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为 A 1 3 B 1 2 C 2 3 D 3 4 6 已知为等差数列的前项的和 则的值为 n S n an 25 4aa 7 21S 7 a A 6 B C D 789 7 已知向量则等于 cos 2 sin 1 abab tan 4 A B 3 C D 3 1 3 1 3 8 如图 网格纸上小正方形的边长为 粗线画出的是某几何体的 1 三视图 则此几何体的体积为 A B C D 69 9 设某大学的女生体重y 单位 kg 与身高x 单位 cm 具有线性 相关关系 根据一组样本数据 xi yi i 1 2 n 用最 小二乘法建立的回归方程为 0 85x 85 71 则下列结论中 不正确的是 A y与x具有正的线性相关关系 2 B 回归直线过样本点的中心 xy C 若该大学某女生身高增加 1 cm 则其体重约增加 0 85 kg D 若该大学某女生身高为 170 cm 则可断定其体重必为 58 79 kg 10 等轴双曲线的中心在原点 焦点在轴上 与抛物线的准线交于两CxCxy16 2 A B 点 则的实轴长为 4 3AB C A B C D 22 2 11 从甲乙两个城市分别随机抽取 16 台自动售货机 对其销售额进行统计 统计数据用茎 叶图表示 如图所示 设甲乙两组数据的平均数分别为 甲 乙 中位数分别为m甲 xx m乙 则 A 甲 乙 m甲 m乙 B 甲 乙 m甲 m乙 xxxx C 甲 乙 m甲 m乙 D 甲 乙 m甲 m乙 xxxx 12 已知直线的图象恰好有 3 个不同的公共点 2 1 2 0 3 1 1 0 2 x x ymxyf x xx 与函数 则实数m的取值范围是 A B C D 3 4 2 5 2 3 2 2 第 卷 二 填空题 本大题共 4 小题 每小题 5 分 13 已知二项式的展开式中所有项的系数之和等于 64 那么这个展开式中含 x2 n x 31 项的系数是 14 已知随机变量服从正态分布 2 2 N P4 0 84P0 则 15 若直线的极坐标方程为cos 3 2 4 曲线C 1 上的点到直线的距离为d 则 d的最大值为 3 16 设 若 则 a a xdttx xx xf 0 2 0 0 ln 9 efff 三 解答题 本大题共 6 小题 共 70 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 17 本小题满分 12 分 已知分别为三个内角的对边 a b cABC A B Ccos3 sin0aCaCbc 求 A 若 的面积为 求 2a ABC 3 b c 18 本小题满分 12 分 2012 年元旦 春节前夕 各个物流公司都出现了爆仓现象 直接 原因就是网上疯狂的购物 某商家针对人们在网上购物的态度在某城市进行了一次调 查 共调查了 124 人 其中女性 70 人 男性 54 人 女性中有 43 人对网上购物持赞成 态度 另外 27 人持反对态度 男性中有 21 人赞成网上购物 另外 33 人持反对态度 估计该地区对网上购物持赞成态度的比例 有多大的把握认为该地区对网上购物持赞成态度与性别有关 附 表 1 K2 n ad bc 2 a c b d a b c d 19 本小题满分 12 分 如图 四棱锥P ABCD中 底面ABCD为平行四边形 DAB 60 AB 2AD PD 底面ABCD 证明 PA BD 若PD AD 求二面角A PB C的余弦值 4 20 本小题满分 12 分 某商场准备在五一劳动节期间举行促销活动 根据市场调查 该商场决定从 3 种服装 商品 2 种家电商品 4 种日用商品中 选出 3 种商品进行促销活动 试求选出的 3 种商品中至少有一种日用商品的概率 商场对选出的 A 商品采用的促销方案是有奖销售 即在该商品现价的基础上将价格 提高 90 元 同时允许顾客有 3 次抽奖的机会 若中奖 则每次中奖都可获得一定数额的奖 金 假设顾客每次抽奖时获奖与否是等可能的 请问 商场应将中奖奖金数额最高定为多少 元 才能使促销方案对自己有利 21 本小题满分 12 分 已知函数 lnf xxx 求的最小值 f x 若对所有都有 求实数的取值范围 1x 1f xax a 22 本小题满分 10 分 选修 4 4 坐标系与参数方程 在直角坐标系 xoy 中 直线l的参数方程为 2 3 2 2 5 2 xt yt t 为参数 在极坐标系 5 与直角坐标系 xoy 取相同的长度单位 且以原点 O 为极点 以 x 轴正半轴为极轴 中 圆 C 的方程为2 5sin 求圆 C 的直角坐标方程 设圆 C 与直线l交于点 A B 若点 P 的坐标为 3 5 求 PA PB 6 甘谷四中甘谷四中 20122012 20132013 学年高二第二学期学年高二第二学期 第二次阶段考试数学试题 理 第二次阶段考试数学试题 理 参考答案参考答案 一 选择题 1 12 23 34 45 56 67 78 89 9101011111212 A AC CB BC CA AD DA AB BD DC CB BC C 二二 填空题 填空题 13 13 135 14 14 0 16 15 15 1 16 16 3 3 2 三 解答题 17 解 1 由正弦定理得 cos3 sin0sincos3sinsinsinsinaCaCbcACACBC sincos3sinsinsin sin 1 3sincos1sin 30 2 303060 ACACaCC AAA AA 2 1 sin34 2 SbcAbc 222 2cos4abcbcAbc 解得 2bc 18 解 1 接受调查的 124 人中 有 64 人对网上购物持赞成态度 所以该地区对网上购 物持赞成态度的估计值为 64 124 16 32 2 2 2 列联表 表 2 7 K2 6 201 因为 6 201 3 841 124 43 33 27 21 2 70 54 64 60 所以有 95 的把握认为该地区对网上购物持赞成态度与性别有关 19 解析 1 因为60 2DABABAD 由余弦定理得3BDAD 从而 BD2 AD2 AB2 故BD AD 又PD 底面ABCD 可得BD PD 所以BD 平面PAD 故 PA BD 如图 以 D 为坐标原点 AD 的长为单位长 射线 DA 为x轴的正半轴建立空间 直角坐标系 D xyz 则 1 0 0A 03 0B 1 3 0C 0 0 1P 1 3 0 0 3 1 1 0 0 ABPBBC uu u vuuvuu u v 设平面 PAB 的法向量为 n n x y z 则 0 0 n AB n PB 即 30 30 xy yz 因此可取 n n 3 1 3 设平面 PBC 的法向量为 m m 则 0 0 m PB m BC 可取 m m 0 1 3 42 7 cos 72 7 m n 故二面角A PB C的余弦值为 2 7 7 z x P C BA D y 8 20 20 解 从 3 种服装商品 2 种家电商品 4 种日用商品中 选出 3 种商品 一 共可以有种不同的选法 选出的 3 种商品中 没有日用商品的选法有种 所以选出 3 9 C 3 5 C 的 3 种商品中至少有一种日用商品的概率为 P 1 1 3 9 3 5 C C 42 37 42 5 假设商场将中奖奖金数额定为 x 元 则顾客在三次抽奖中所获得的奖金总额是一随 机变量 其所有可能的取值为 0 x 2x 3x 0 时表示顾客在三次抽奖中都没有获奖 所以 P 0 3 2 1 8 1 同理可得 P x 2 1 3 C 2 1 2 1 8 3 P 2x 2 P 3x 3 2 3 C 2 1 2 1 8 3 2 1 8 1 于是顾客在三次抽奖中所获得的奖金总额的期望是 E 0 x 2x 3x 1 5x 8 1 8 3 8 3 8 1 要使促销方案对商场有利 应使顾客获奖奖金数的期望值不大于商场的提价数额 因 此应有 1 5x 90 所以 x 60 故商场应将中奖奖金数额最高定为 60 元 才能使促销方案 对自己有利 21 解 解 1 1 的定义域为 1 分 f x0 的导数 2 分 f x 1 lnfxx 令 解得 令 解得 0fx 1 e x 0fx 1 0 e x 从而在单调递减 在单调递增