陕西省咸阳市高三数学2011届第二次适应性训练 文 北师大版

用心 爱心 专心 1 20112011 年咸阳市高考模拟考试 二 年咸阳市高考模拟考试 二 文科数学文科数学 本试卷分第本试卷分第 卷 选择题 和第卷 选择题 和第 卷 非选择题 两部分卷 非选择题 两部分 满分满分 150 分 考试时间分 考试时间 120 分钟分钟 注意事项 注意事项 1 答题前 考生务必先将自己的姓名 准考证号填写在答题卡上 2 选择题答案使用 2B 铅笔填涂 如需改动 用橡皮擦干净后 再选涂其它答案标号 非选择题答案使 用 0 5 毫米的黑色中性 签字 笔或碳素笔书写 字体工整 笔迹清楚 3 请按照题号在各题的答题区域 黑色线框 内作答 超出答题区域书写的答案无效 4 保持卡面清洁 不折叠 不破损 5 做选考题时 考生按照题目要求作答 并用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑 参考公式 样本数据 1 x 2 x n x的标准差 如果事件 A 在一次实验中发生的概率是 P 那么 222 12 1 n sxxxxxx n n 次独立重复试验中事件 A 恰好发生 k 次的概率 其中x为样本平均数 1 kkn k nn pkC pp k 0 1 2 n 如果事件A B互斥 那么 球的表面积公式 P ABP AP B 2 4SR 其中 R 表示球的半径 如果事件 A B 相互独立 那么 球的体积公式 P A BP AP B V 3 4 3 R 其中 R 表示球的半径 第第 卷卷 选择题 共选择题 共 5050 分 分 一 选择题 本大题共一 选择题 本大题共 1010 小题 每小题小题 每小题 5 5 分 共分 共 5050 分 在每小题给出的四个选项中 只有分 在每小题给出的四个选项中 只有 一项是符合题目要求的 一项是符合题目要求的 1 已知集合 2 1MxR x 12Nxx R 则MN A 1 1 B 1 1 C 1 1 D 1 2 2 复数 1Zi i 的虚部为 A 1 B 1 C i D i 3 若若 1 cos 0 32 则tan A 4 2 B 4 2 C 22D 22 4 甲 乙两名运动员的 5 次测试成绩如下图所示 用心 爱心 专心 2 设 12 s s分别表示甲 乙两名运动员测试成绩的标准差 12 x x分别表示甲 乙两名运动 员测试成绩的平均数 则有 A 12 xx 12 ss B 12 xx 12 ss C 12 xx 12 ss D 12 xx 12 ss 5 右图的程序框图 输出的结果是 A y 0 1 0 1 x x B y 0 1 0 0 0 1 x x x C y 0 1 0 1 x x D y 0 1 0 0 0 1 x x x 6 1 a 是 直线01 yax与直线01 yax垂直 的 A 充分不必要条件B 必要不充分条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件 7 如下图 某几何体的主视图与左视图都是边长为 1 的正方形 且体积为 1 2 则该几何体 的俯视图可以是 8 根据表格中的数据 可以判定函数 ln2f xxx 有一个零点所在的区间为 1k kkN 则k的值为 x12345 xln00 691 101 391 61 A 2B 3C 4D 5 用心 爱心 专心 3 9 在下列三个命题中 1 命题 存在xR 0 2 xx 的否定是 任意xR 2 0 xx 2 命题 0 1 1 x pxe 任意 命题 2 10 qxR xx 存在 则pq或为真 3 若a 1 则函数 2 21f xaxx 只有一个零点 其中 错错误误的的 个数是 A 3 B 2 C 1 D 0 10 已知P为椭圆 22 1 2516 xy 上一点 F为右焦点 若6 PF 且点M满足 1 2 OMOPOF 其中O为坐标原点 则OM 的值为 A 1 B 2 C 4 D 8 用心 爱心 专心 4 2011 年咸阳市高考模拟考试 二 年咸阳市高考模拟考试 二 文科数学文科数学 卷答题卡卷答题卡 题 号 12345678910 答 案 第第 卷卷 非选择题 共非选择题 共 100100 分 分 注意事项 注意事项 1 第 卷共 7 页 考生用黑色中性笔直接答在试卷上 2 答题前将密封线内的项目填写清楚 三题 号 一二总 分 分 数 二 填空题 二 填空题 1111 1414 题为必做题 题为必做题 1515 题为选做题 考生作答题为选做题 考生作答 5 5 小题 每小题小题 每小题 5 5 分 满分分 满分 2525 分 把答案填在答题纸中指定的横线上 分 把答案填在答题纸中指定的横线上 11 ABCD 为长方形 AB 2 BC 1 点 O 为 AB 的中点 在长方形 ABCD 内随机取一点 取到 的点到点 O 的距离大于 1 的概率为 12 若向量 1 an 1 bn 若2ab 与b 垂直 则a 13 满足约束条件 2 02 01 y yx yx 则 z 3x 6y 的最大值是 1414 类比 类比正三角形的内切圆切于三边的中点 得出正四面体的内切球切于各面正三角形的位 置是 15 考生注意 请在下列三题中任选一题作答 如果多做 则按所做的第一题评阅记 考生注意 请在下列三题中任选一题作答 如果多做 则按所做的第一题评阅记 分 分 用心 爱心 专心 5 A 不等式选讲选做题 不等式01 1 2 x的解集是 B 几何证明选做题 如图 O 的直径 AB 6cm P是AB延长线上的一点 过P点作 O 的切线 切点为C 连接AC 若 CPA 30 PC C 曲线的极坐标方程4sin 化为直角坐标方程为 三 解答题 本大题共三 解答题 本大题共 6 小题 共小题 共 75 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 解分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 解 答写在答题纸的指定区域内 答写在答题纸的指定区域内 16 本小题满分 12 分 在各项均为负数的数列 n a中 已知点 1 nn a anN 在函数2yx 的图像上 且 25 8aa I 求证 数列 n a是等比数列 并求出其通项 II 若数列 n b的前n项和为 n S 且nab nn 求 n S A O BP C 用心 爱心 专心 6 17 本小题满分 12 分 在ABC 中 角 A B C 的对边分别为a b c 角 A B C 成等差数列 2 sin 2 A 边a的长为 1 I 求边b的长 II 求sinC的值 用心 爱心 专心 7 P A B C D P A B C D P A B C D P A B C D 18 本小题 12 分 如图 四棱锥 P ABCD 是底面边长为 1 的正方形 PD BC PD 1 PC 2 求证 PD 面 ABCD 设 E 是 PD 的中点 求证 PB 平面 ACE 求三棱锥 B PAC 的体积 E P A B C D 用心 爱心 专心 8 19 本小题满分 12 分 对某校高一年级学生参加社区服务次数进行统计 随机抽取M名学生作为样本 得到这 M名学生参加社区服务的次数 根据此数据作出了频数与频率的统计表和频率分布直方图如 下 求出表中 M p及图中a的值 若该校高一学生有 360 人 试估计该校高一学生参加社区服务的次数在区间 10 15 内的人数 在所取样本中 从参加社区服务的次数不少于 20 次的学生中任选 2 人 求至多 一人参加社区服务次数在区间 20 25 内的概率 分组频数频率 10 15 100 25 15 20 25n 20 25 mp 25 30 20 05 合计M1 频率 组距 15252010 0 30 次数 a 用心 爱心 专心 9 20 本小题满分 13 分 设动点 0 P x yy 到定点F 0 1 的距离和它到直线1y 的距离相等 记点 P的轨迹为曲线C 求曲线 C 的方程 设圆M过A 0 2 且圆心M在曲线C上 EG是圆M在x轴上截得的弦 试 探究当M运动时 EG是否为定值 为什么 用心 爱心 专心 10 21 本小题满分 14 分 设函数 1 ln f xx xm g xx 当1m 时 求函数 yf x 在 0 m上的最大值 记函数 p xf xg x 若函数 p x有零点 求m的取值范围 文科数学试题共 10 页 第 9 页 用心 爱心 专心 11 2011 年咸阳市高考模拟考试 二 年咸阳市高考模拟考试 二 文科数学参考答案文科数学参考答案 第第 卷卷 选择题 共选择题 共 5050 分 分 一 选择题一 选择题 题 号 12345678910 答 案 BACBDACBCB 第第 卷卷 非选择题 共非选择题 共 100100 分 分 二 填空题二 填空题 11 1 4 12 2 13 3 14 各侧面正三角形的中心 重心 内心 外心 15 A 13 22 xx B 3 3 C 22 40 xyy 三 解答题三 解答题 16 本小题满分 12 分 证 因为点 1 Nnaa nn 在函数2yx 的图像上 所以 1 2 nn aa 故数列 n a是公比2q 的等比数列 3 分 又因为 4253 25111 8 8 2 2 a aa q a qa 由于数列 n a的各项均为负数 则 1 1 2 a 所以 2 2 n n a 6 分 由 1 知 22 2 2 nn nn abn 所以 1 11 2 22 n n n n S 12分 17 本小题满分 12 分 解 A B C 成等差数列 B 600 2 分 由正弦定理得 sin1 sin606 sin22 2 aB b A 6 分 ABC 的内角和ABC 0 45abA 又 0 60B 用心 爱心 专心 12 00 0000 sinsinsin sin 4560 2 12326 sin45 cos60cos45 sin60 22224 CABAB 12 分 18 证明 1 2PDDCPC PDCPDCD 三三三三三三三 2 分 又 PDBC BCCDC PD 面 ABCD 4 分 设 AC 的中点为 O 连 EO 因为 OE 为DPB 的中位线 所以OE PB OE 平面AEC PB 平面AEC 所以 PB 平面 ACE 8 分 111 11 1 326 B APCP ABC VV 12 分 19 本小题满分 12 分 解 由分组 10 15 内的频数是10 频率是0 25知 10 0 25 M 所以40M 2 分 因为频数之和为40 所以1025240m 3m 3 分 33 40 p M 4 分 因为a是对应分组 15 20 的频率与组距的商 所以 25 0 125 40 5 a 6 分 因为该校高三学生有 360 人 分组 10 15 内的频率是0 25 所以估计该校高三学生参加社区服务的次数在此区间内的人数为90人 8 分 这个样本参加社区服务的次数不少于 20 次的学生共有325 人 设在区间 20 25 内的人为 123 a a a 在区间 25 30 内的人为 12 b b 则任选2人共有 121311122321 a aa aa ba ba aa b 22 a b 313212 a ba bb b10 种情况 10 分 而两人都在 20 25 内共有 121323 a aa aa a3 种 至多一人参加社区服务次数在区间 20 25 内的概率 37 1 1010 p 12 分 20 本小题满分 13 分 解 依题意知 动点P到定点F 0 1 的距离等于P到直线1y 的距离 曲线C是 用心 爱心 专心 13 A GE M o o y y x x x x2 2 4 4y y 以原点为顶点 F 0 1 为焦点的抛物线 1 2 p 2p 曲线C方程是 2 4xy 6 分 设圆的圆心为 M a b 圆M过A 0 2 圆的方程为 2222 2 xaybab 令0y 得 2 2440 xaxb 设圆与x轴的两交点分别为 1 0 x 2 0 x 方法 1 不妨设 12 xx 由求根公式得 2 1 241616 2 aab x 2 2 241616 2 aab x 8 分 2 12 41616xxab 又 点 M a b在抛物线 2 4xy 上 2 4ab 10 分 12 164xx 即EG 4 当M运动时 弦长EG为定值 4 14 分 方法 2 12 2xxa 12 44xxb 8 分 22 121212 4xxxxxx 22 2 4 44 41616abab 又 点 M a b在抛物线 2 4xy 上 2 4ab 2 12 16xx 12 4xx 当M运动时 弦长EG为定值 4 13 分 2121 本小题满分 13 分 解 1 当 0 1 x 时 1 f xxxm 22 11 24 xxmxm 当 1 2 x 时 max 1 4 f xm 2 分 当 1 xm 时 1 f xx xm 22 11 24 xxmxm 函数 yf x 在 1 m上单调递增 2 max f xf mm 4 分 用心 爱心 专心 14 由 2 1 4 mm 得 2 1 0 4 mm 又1m 12 2 m 当 12 2 m 时 2 max f xm 当 12 1 2 m 时 max 1 4 f xm 6 分 2 函数 p x有零点即方程 1 ln0f xg xx