浙江省慈溪市横河初级中学九年级数学上册 3.2圆的轴对称性教案（2） 浙教版

3 23 2 圆的轴对称性 二 圆的轴对称性 二 教学目标 知识目标 1 理解和掌握垂径定理的两个逆定理 2 会运用这两个逆定理解决有关弦 弧 弦心距及半径之间关系的证明和计算 能力目标 通过画图探索垂径定理的逆定理 培养学生探究能力和应用能力 情感目标 经历垂径定理逆定理的探索过程 培养学生大胆猜想 乐于探究的良好品 质 教学重点难点 重点 垂径定理的逆定理的探索及其应用 难点 利用垂径定理的逆定理解决有关实际问题 课堂教与学互动设计 创设情境 引入新课 1 垂径定理是指什么 你能用数学语言加以表达吗 2 若把上述已知条件 CD AB 改成 CD 平分 AB 你能得到什么结论 3 若把上述已知条件 CD AB 改成 CD 平分弧 AB 你又能得到什么结论 合作交流 探究新知 一 自主探索 1 垂直于弦的直径平分这条弦的逆命题是什么 它是真命题吗 为什么 2 平分弦的直径一定垂直于弧所对的弦吗 画图试一试 二 叙一叙 定理 1 弦 不是直径 的直径垂直于弦 并且平分 定理 2 平分弦的直径 平分弦所对的 三 证一证 已知 如图 3 4 2 O 的直径交弦 AB 不是直径 于点 P AP BP 求证 CD AB AA ACBC 图 3 4 2 四 讲一讲 1 定理 1 中为什么不能遗忘 不是直径 这个附加条件 你能举反例说明吗 2 概括成图式 直径平分弦 不是直径 于于于于于于 于于于于于于于于于 直径平分弧 于于于于于于于于于 于于于于于于于于于于 3 表述 垂径定理及其逆定理可以概括为 直径垂直于弦 直径平分弦 直径平分弦所对的弧 这三个元素中由一推二 例题解析 当堂练习 例 1 如图 3 4 3 O 的弦 AB AC 的夹角为 50 M N 分别是和的中点 A AB A AC 求 MON 的度数 图 3 4 3 练一练 课内练习 已知 如图 3 4 4 O 的直径 PQ 分别交弦 AB CD 于点 M N AM BM AB CD 求证 DN CN 图 3 4 4 例 2 课本例 3 节前语所示的赵州桥的跨径 弧所对的弦的长 为 37 02m 拱高 弧的中点到弦的距离 为 7 23m 求赵州桥的桥拱半径 精确到 0 01m 练一练 如图 3 4 5 在直径为 130mm 的圆铁片上切下一块高 32mm 的弓形 圆弧和它所对的弦 围成的图形 铁片 求弓形的弦 AB 的长 图 3 4 5 课外同步训练 轻松过关 1 下列说法中正确的是 A 长度相等的两条弧是等弧 B 平分弦的直径垂直于这条弦 C 弧上一点到弦的距离叫做拱高 D 平分弧的直径垂直平分弧所对的弦 2 下列命题中 正确的是 A 弦的垂线平分弦所对的弧 B 弦所对的两条弧的中点连线垂直平分弦 且过圆心 C 过弦的中点的直线平分弦所对的弧 D 平分弦的直径垂直于这条弦 3 如图 3 4 6 O 是两个同心圆的圆心 大圆的半径 OA OB 分别交小圆于 C D 则 下列结论中正确的是 A B AB CD C AB CD D OCD B AA ABCD 图 3 4 6 图 3 4 7 图 3 4 8 4 如图 3 4 7 在 O 中 弧 CD 与直径 AB 相交 且 AB 平分 则下列结论错误的 A CD 是 A AB CD B COE DOE C OE BE D AA ACAD 5 如图 3 4 8 AB 是半圆的直径 点 O 是圆心 点 C 是半圆上一点 点 E 是弧 AC 的 中点 OE 交弦 AC 于点 D 若 AC 8cm DE 2cm 则 OD 的长为 cm 6 已知 O 的弦 AB 长为 4cm 弦 AB 的弦心距为 2cm 则 O 的直径为 cm 7 如图 3 4 9 AD 是 O 的直径 AB AC BAC 120 根据以上条件写出三个正确 的结论 OA OB OC OD 除外 8 如图 3 4 10 大圆的半径为 5 小圆的半径为 4 弦 AB 8 则 AC 图 3 4 9 图 3 4 10 9 如图 3 4 11 已知 AB 为弓形 AB 的弦 半径 OD 所在直线垂直 AB 于点 C 若 AB 2 OC 1 求弓高 CD 的长 3 图 3 4 11 10 如图 3 4 12 已知 O 的半径长 6cm 弦 AB 与半径 OC 互相平分 交点为 M 求 AB 的长 图 3 4 12 11 如图 3 4 13 BC 是 O 中的弦 点 A 是的中点 半径 OA 交 BC 于点 D 且 A BC BC 8 AD 2 求 O 的半径 图 3 4 13 适度拓展 12 储油罐的截面如图 3 4 14 所示 装入一些油 若油面宽 AB 600mm 油罐直径为 650mm 求油的最大深度 图 3 4 14 13 如图 3 4 15 AB 是 O 的直径 CD 为弦 分别过 A B 作弦 CD 的垂线 垂足为 M N 求证 MC DN 图 3 4 15 探索思考 14 如图 3 4 16 点 O 为的圆心 AOB 120 弓形高 ND 2cm 矩形 EFGH 的 A ADB 顶点 E F 在弦 AB 上 点 H G 在上 且 EF 4HE 求 EF 的长 A AB 图 3 4 16 趣味阅读 关于圆周率的历史 圆的周长与直径之比 称为圆周率 记号是 我国古代很早就得出了比较精确的圆 周率 魏 晋时期的数学家刘徽普算出圆周率的近似分数 如果化成小数的话 相当于 3 1416 而公元前 3 世纪 古希腊的阿基米德知道的值和公元 2 世纪时的托勒密所取的 值 3 141667 皆比刘徽所得的粗疏 我国古代书籍 隋书 律历志 记载 南北朝的科 学家祖冲之重新推算圆周率 知道的值在 3 1415926 与 3 14159267 之间 他还算出了 两个的渐近分数 约率与密率 比刘徽的结果更加精确 德国人奥托在 1573 年才重新得 出祖冲之已经算出的密率 落后了 11 个世纪 英国数学家向克斯用毕业的精力 把圆周率算到小数点以后 707 位 曾被传为佳话 但是他在第 528 位上产生了一个错误 因此后面的 100 多位数字是不正确的 由于电子计算机的问世 圆周率计算的精确记录一个接一