高三数学立体几何选择题的解法教案

用心 爱心 专心 1 立体几何选择题的解法立体几何选择题的解法 立体几何选择题有两种形式 一是线线 线面 面面关系的判断题 二是求角或距离 一 线线 线面 面面关系 1 江西 文 7 设直线 m 与平面 相交但不垂直 则下列说法中正确的是 A 在平面 内有且只有一条直线与直线 m 垂直 B 过直线 m 有且只有一个平面与平面 垂直 C 与直线 m 垂直的直线不可能与平面 平行 D 与直线 m 平行的平面不可能与平面 垂直 解析 三种关系 线线 线面 面面 的判断题 以长方体为构图 框架 条件中 有 平面 直线 一般地固定平面 移动直线 对 选择项逐一检验 检验 A 显然 b m c m 所以 A 检验 B 正确 B 检验 C 显然 d m d 故 C 检验 D 显然 m 且 所以 D 2 天津 文 4 设 a b 是两条直线 是两个平面 则 a b 的一个充分条件是 A a b a a b B a b a a b C a 在 内 b a a b D a 在 内 b a a b 解析 三种关系 线线 线面 面面 的判断题 条件中出现 a 在构图时 把 a 画为同一个平面 若条件中出现 b 在构图时 把 b 画在平面 内 本题选项的条件多 验证选项时 从两个平面平行入手 故先检验 C 本题 C 3 安徽 理 4 已知 m n 是两条不同直线 是三个不同平面 下列命题中 正确的是 A 若 m n 则 m n B 若 m 则 C 若 m m 则 D 若 m n 则 m n 解析 三种关系 线线 线面 面面 的判断题 若选项的结论中有 则首 先检验 条件是否足以保证两个平面不重合 本题直接淘汰 B C 若选项的结论中有 m n 则首先检验 条件是否足以保证两条直线不相交 本题直接淘汰 A 故 D 4 浙江 文 9 对于两条不相交的空间直线 a 和 b 必定存在平面 使得 A 直线 a 在 内 直线 b 也在 内 B 直线 a 在 内 b C a b D 直线 a 在 内 b 解析 存在性命题结构 若 p 必定存在 使得 q 必定存在 若 p 则 q 使得 必定存在 是大前提 命题 两条不相交的空间直线 a 和 b 命题 a b 或 a b 异面 求解方法是 构造命题 逐一验证 A 必定存在平面 若 a b 或 a b 异面 则直线 a 在 内 直线 b 也在 内 用心 爱心 专心 2 B 必定存在平面 若 a b 或 a b 异面 则直线 a 在 内 b C 必定存在平面 由 a b 或 a b 异面 a b D 必定存在平面 由 a b 或 a b 异面 直线 a 在 内 b 评注 存在性命题结构 若 p 必定存在 使得 q 的理解要到位 两条不相交的空间直线 a 和 b a 在 内 b 5 海南 文 12 已知平面 平面 L 点 A A 不有直线 L 上 直线 AB L 直线 AC L 直线 m m 则下列四种位置关系中 不一定成立的是 A AB m B AC m C AB D AC 解 根据条件和解题原则 先画平面 和交线 L 由解 题原则 把 m 画为与 L 重合 由解题原则 若结论中有平行 则 考察条件是否能保证元素的不重合 所以首先淘汰 A C 在长方 体左侧面内 变动 AC 故 B 6 已知 a b 为异面直线 则 经过直线 a 存在惟一平面 使 b 经过直线 a 存在惟一平面 使 b 经过直线 a b 外任意一点 存在平面 使 a b 上述命题中 真命题的个数为 A 0 B 1 C 2 D 3 解 1 构造长方体 2 条件中的 异面直线 视为 相交直线 二 求角或距离及球中的计算 1 09 四川 理 15 已知正三棱柱 111 ABCABC 的各条棱长都 相等 M是侧棱 1 CC的中点 则异面直线 1 ABBM和所成的角的大小 是 w w w k s 5 u c o m 解 不妨设棱长为 2 补成直四棱柱 计算即得 90 度 评注 补形可以减轻思维压力 降低计算难度 用心 爱心 专心 3 2 09 浙江 理 5 在三棱柱 111 ABCABC 中 各棱长相等 侧掕垂直于底面 点D是 侧面 11 BBC C的中心 则AD与平面 11B A所成角的余弦值是 解 设棱长为 2 则 DE 1 AE 3 AD 2 cos 2 2 3 又 cos 1 2 1 cos cos 1 cos 2 4 3 AD与平面 11B A所成角的余弦值是 4 3 评注 在求角或距离时 三面角公式是不能省略的 工具 3 09 重庆 在正四棱柱 1111 ABCDABC D 中 顶点 1 B到对角线 1 BD和到平面 11 ABCD的距 离分 别为 h 和 d 若 h d 则 d h 的取值范是 解 设底边长为 1 侧棱长为 在 11 Rt BB D 中 2 111 2 2B DB D 由三角形面积关系得 h 1 B H 2 2 2 又 d 1 2 2 2 2 211 21 2 2 h d 分式型函数的值域的求解途径 所以 当1 所以 2 2 21 23 11 32 所以 2 3 1 3 h d 评注 点到直线 点到平面的距离 作垂线时的垂足位置的确定 是用三垂线定理或逆的 应用 其图形特征 一般存在垂面 垂线 作辅助线时 要注意寻找上述元素 用心 爱心 专心 4 4 09 四川 文理 在半径为 3 的球面上有 A B C 三点 ABC 90 度 BC BA 球 心 O 到平面 ABC 的距离是 3 2 2 则BC 两点的球面距离是 解 由题设知截面圆的半径 r 3 2 2 BC 2 2 3 2 3 球心角 BOC 3 BC 两点的球面距离 3 3 评注 球面距离 球心角 球半径 求解程序 求截面圆的半径 求弦长 求弦所 对的球心角 求球心角所对的弧长 5 08 武汉市二月调考 从空间任意一点 O 引射线 OA OB OC OD 两两所成的角都等 于 则 cos 解 构造正四面体 A BCD 则点 O 是正四面体 A BCD 的中 心 延长 AO 与底面 BCD 相交于 H 则 H 是 BCD 的中心 设正四面体 A BCD 的棱长为 a 则正四面体的高 AH 3 6 a 外接球的半径 R AO 4 6 a 内切球的半径 r OH 12 6 a 在 OCD 内 OC OD R 4 6 a CD a 由余弦定理 cos 4 6 4 6 2 1 4 6 4 6 222 3 1 评注 2 3 6 3 4 12 的记忆方法 用心 爱心 专心 5 6 09 成都市调考 三棱锥 A BCD 的侧棱两两相等且相互垂直 若外接球的表面积 s 8 则侧棱的长 解 补形为正方体 则三棱锥 A BCD 的外接球 正方体的外接球 正四面体 E BCD 的外接球 设外接球的半径为 R 由 s 4 2 R 8 R 2 正方体的 对角线 AE 22 设三棱锥 A BCD 的侧棱的长 a 则 3 2 a 2 AE 8 a 3 62 评注 三条侧棱两两相等且相互垂直的三棱锥 正四面体 正方体图形之间的依托关系 数量关系 巩固练习 1 湖南 文 5 已知直线 m n 和平面 满足 m n m 则 A n B n 或 n 在 内 C n D n 或 n 在 内 2 三月调考 4 给出下列四个命题 若直线 L 平面 L 平面 则 各侧面都是正方形的棱柱一定是正棱柱 一个二面角的两个半平面所在的平面分别垂直 于另一个二面角的两个半平面所在的平面 则这两个二面角的平面角相等或互补 过空间 任意一点可以作一个和两条异面直线都平行的平面 其中正确命题的个数有 A 1 B 2 C 3 D 4 3 已知直线 a b c 和平面 则下列命题正确的是 A 若 a b b c 则 a c B 若 a b b c 则 a c C 若 a 在 内 b 在 内 则 a b D 若 a 与 b 异面 且 则 b 与 相交 4 已知 a b 是两条不重合的直线 是三个两两不重合的平面 给出下列四 个命题 若 a a 则 若 则 若 a 在 内 b 在 内 则 a b 若 a b 则 a b 其中正确的序号是 5 08 江西 设直线 m 与平面 相交但不垂直 则下列说法正确的是 A 在平面 内有且只有一条直线直线 m 垂直 B 过直线 m 有且只有一个平面与平面 垂直 C 与直线 m 垂直的直线不可能与平面 平行 D 与直线 m 平行的平面不可能与平面 垂直 6 08 天津 设 a b 是两条直线 是两个平面 则 a b 的一个充分条件是 A a b B a b 用心 爱心 专心 6 C a 在 内 b D a 在 内 b 7 08 安徽 已知 m n 是两条不重合的直线 是三个两两不重合的平面 下列命题中 正确的是 A 若 m n 则 m n B 若 则 C 若 m m 则 D 若 m n 则 m n 8 08 辽宁 文 12 理 11 在正方体 ABCD A1B1C1D1中 E F 分别是 A1A C1C 的中点 则在空间中 与三条直线 A1D1 EF CD 都相交的直线 A 不存在 B 有且只有两条 C 有且只有三条 D 有无数条 解 如图 D 9 08 湖南 设在直线 m n 和平面 下列命题正确的是 A 若 m n 则 m n B 若 m 在 内 n 在 内 且 m n 则 C 若