福建省2012届高考数学一轮经典例题 复数加减 理

用心 爱心 专心 1 复数的加减运算复数的加减运算 例例 计算 1 43 53 ii 2 54 23 ii 3 33 22 65 iii 分析 分析 根据复数加 减法运算法则进行运算 解 解 1 6 45 33 43 53 iiii 2 77 5 2 43 54 23 iiii 3 33 22 65 iii i 326 325 11i 确定向量所表示的复数确定向量所表示的复数 例例 如图 平行四边形 OABC 顶点 O A C 分别表 示 0 i 23 i 42 试求 1 AO所表示的复数 BC所表示的复数 2 对角线CA所表示的复数 3 对角线OB所表示的复数及OB的长度 分析 分析 要求某个向量对应的复数 只要找出所求的向量的始点和终点 或者用向量的相 等直接给出所求的结论 解 1 OAAO AO 所表示的复数为i 23 AOBC BC 所表示的复数为i 23 2 OCOACA CA 所表示的复数为iii25 42 23 3 对角线OCOAABOAOB 它所对应的复数为 iii61 42 23 用心 爱心 专心 2 3761 22 OB 求正方形的第四个顶点对应的复数求正方形的第四个顶点对应的复数 例例 复数iz21 1 iz 2 2 iz21 3 它们在复平面上的对应点是一个正方 形的三个顶点 求这个正方形的第四个顶点对应的复数 分析分析 1 1 利用BCAD 或者DCAB 求点 D 对应的复数 解法解法 1 1 设复数 1 z 2 z 3 z所对应的点分别为 A B C 正方形的第四个顶点 D 对应的 复数为yix Ryx 则 OAODAD 21 iyix iyx 2 1 OBOCBC iii31 2 21 BCAD 31 2 1 iiyx 32 11 y x 解得 1 2 y x 故点 D 对应的复数 2i 分析分析 2 2 利用正方形的性质 对角钱相等且互相平分 相对顶点连线段的 中点重合 即利用正方形的两条对角线交点是其对称中心求解 解法解法 2 2 设复数 1 z 2 z 3 z所对应的点分别为 A B C 正方形的第四个顶点 D 对应的 复数为yix Ryx 因为点 A 与点 C 关于原点对称 所以原点 O 为正方形的中心 点 O 也是 B 与 D 点的中点 于是由0 2 yixi 1 2 yx 故 D 对应的复数为 2i 小结 小结 解题 1 一定要善于发现问题中可能被利用的条件 寻找最佳的解题方法 解法 2 利用正方形是如 C 对称固形 解题思路较巧 根据条件求参数的值根据条件求参数的值 例例 已知iaaz 5 3 2 1 iaaaz 12 1 2 2 Ra 分别对应向量 用心 爱心 专心 3 21 OZ OZ O 为原点 若向量 12Z Z对应的复数为纯虚数 求a的值 分析 分析 12Z Z对应的复数为纯虚数 利用复数减法先求出 12Z Z对应的复数 再利用复数 为纯虚数的条件求解即得 解 解 设向量 12Z Z对应复数z 2112 OZOZZZ 12 1 5 3 22 21 iaaaiaazzz iaaaaa 12 5 1 3 22 iaaaa 6 2 22 z为纯虚数 06 02 2 2 aa aa 即 0 2 3 0 1 2 aa aa 1 a 求复数的轨迹方程求复数的轨迹方程 例例 rz 求iz432 对应的点的轨迹方程 解 解 iz432 则 432iz 又rz 故有 22rz ri2 43 对应点的轨迹是以i 43 为圆心 r2为半径的圆 小结 小结 由减法的几何意义知 1 zz 表示复平面上两点z 1 z间的距离 当rzz 1 表示复数z对应的点的轨迹是以 1 z对应的点为圆心 半径为r的圆 当 1 zz 2 zz 表示以复数 1 z 2 z的对应点为端点的线段的垂直平分线 求复数的最大值与最小值求复数的最大值与最小值 例例 设复数满足iziz342234 求z的最大值和最小值 分析 分析 仔细地观察 分析等式iziz342234 实质是一实数等式 由 其特点 根据实数的性质知若aa 则0 a 因此已知等式可化为0234 iz 用心 爱心 专心 4 解 解 由已知等式得02 34 iz 即02 34 iz 它表示的以点 P