高三数学限时训练（教师用）123

限时作业 一 限时作业 一 1 从内任意取两个实数 这两个数的平方和小于 1 的概率为 1 1 4 2 若将函数的图象向左移个单位后 所得图象关于 y 轴对称 xxysin3cos 0 mm 则实数的最小值为 m 3 2 3 设为互不重合的平面 是互不重合的直线 给出下列四个命题 m n mn nm 若则 mnmn 若 则 mnmn 若 则 若 m nnmn 则 其中正确命题的序号为 4 函数在处的切线方程为 3 f xxax 1 2 42yx 5 执行右边的程序框图 若9p 则输出的 S 5 2 6 已知函数 x x xf 3 log 2 0 0 x x 且关于x的方程0 axxf 有且仅有两个实根 则实数a的取值范围是 1 7 已知椭圆与抛物线有相同的焦点 是椭圆 22 22 1 0 xy ab ab 2 2 0 ypx p F P Q 与抛物线的的交点 若经过焦点 则椭圆的离心率为 PQF 22 22 1 0 xy ab ab 21 8 已知等差数列的前n项和为 若 n a n S 3 22 1 2010 1 1aa 则下列四个命题中真命题的序号为 3 20092009 1 2010 1 1aa 2009 2009S 2010 2010S 20092 aa 20092 SS 9 已知 A B C 是三内角 向量ABC 1 3 m cos sin nAA 且 求角 A 若1 m n 22 1 sin2 3 cossin B BB 求t anC 解 即1m n 1 3cos sin1AA 3sincos1AA 31 2 sincos1 22 AA 1 sin 62 A 5 0 666 AA 66 A 3 A 由题知 整理得 22 12sincos 3 cossin BB BB 22 sinsincos2cos0BBBB cos0B 2 tantan20BB 或tan2B tan1B 而使 舍去 tan1B 22 cossin0BB tan2B tantanCAB tan AB tantan 1tantan AB AB 23 1 2 3 85 3 11 10 已知函数 的导函数是 对任意两个不相 2 2 ln0f xxaxx x f x fx 等的正数 证明 12 x x 当时 0a 12 12 22 f xf xxx f 当时 4a 1212 fxfxxx 证明 由 2 2 lnf xxax x 得 1222 1212 12 111 lnln 222 f xf xa xxxx xx 22 12 1212 12 1 ln 2 xx xxax x x x 2 121212 12 4 ln 222 xxxxxx fa xx 而 2 2 2222 12 121212 11 2 242 xx xxxxx x 又 2 22 12121212 24xxxxx xx x 12 1212 4xx x xxx 12 12 2 xx x x 12 12 lnln 2 xx x x 0a 12 12 lnln 2 xx ax xa 由 得 2 22 1212 121212 1212 14 lnln 22 xxxx xxax xax x x xxx 即 12 12 22 f xf xxx f 证法一 由 得 2 2 lnf xxax x 2 2 2 a fxx xx 1212 22 1122 22 22 aa fxfxxx xxxx 12 12 22 1212 2 2 xxa xx x xx x 12 1212 22 1212 2 21 xxa fxfxxx x xx x 下面证明对任意两个不相等的正数 有恒成立 12 x x 12 22 1212 2 21 xxa x xx x 即证成立 12 12 12 2 xx ax x x x 12 1212 12 12 24xx x xx x x xx x 设 则令得 列表如下 2 12 4 0tx x u xtt t 2 4 2uxt t 0ux 3 2t t 3 0 2 3 2 3 2 u t 0 u tA 极小值 3 3 4A 33 3 41084u ta 12 12 12 2 xx x xa x x 对任意两个不相等的正数 恒有 12 x x 1212 fxfxxx 限时作业 二 1 设集合 A x y x 一 y 0 B x y 2x 3y 4 0 则 A B 4 4 2 已知等差数列 an 中 a4 3 a6 9 则该数列的前 9 项的和 S9 54 3 命题 x R x2 2x l 0 的否定形式为 2 210 xR xx 4 设向量a a与 b b 的夹角为 a a 2 1 a a 3b b 5 4 则 sin 10 10 5 抛物线 y2 4mx m 0 的焦点到双曲线 l 的一条渐近线的距离为 3 则此抛物线的方 x2 16 y2 9 程为 2 20yx 6 右图是 2008 年 隆力奇 杯第 13 届 CCTV 青年歌手电视大奖 赛上某一位选手的部分得分的茎叶统计图 去掉一个最高分 和一个最低分后 所剩数据的方差为 80 7 7 已知函数的图象如图 则满足 yf x 的的取值范围为 2 1 1 2 log 2 0 xx ff x 1 3 8 定义在上的函数即是偶函数又是周期函数 若R f x 的最小正周期是 且当时 则 的解为 f x 0 2 x sinf xx 1 2 f x 5 66 xkxkkZ 或 9 如图 l 等腰梯形 ABCD 中 AD BC AB AD ABC 600 E 是 BC 的中点 如图 2 将 ABE 沿 AE 折起 使二面角 B AE C 成直二面角 连结 BC BD F 是 CD 的中点 P 是棱 BC 的中点 1 求证 AE BD 2 求证 平面 PEF 平面 AECD 3 判断 DE 能否垂直于平面 ABC 并说明理由 1 证明 连接 取中点 连接 BDAEM BM DM 在等腰梯形中 AB AD E是BC的中点 ABCDADBC60ABC 与都是等边三角形 ABE ADE BMAE DMAE 平面 平面 BMDMM BM DM BDMAE BDM 7 9 8 4 4 4 6 7 9 1 3 6 第 6 题图 A B C D E 第 17 题图 1 A B C D E F P 第 17 题图 2 1 y 平面 BD BDMAEBD 2 证明 连接交于点 连接CMEFNPN 且 四边形是平行四边形 是线段的中点ME FCMEFC MECFN CM 是线段的中点 P BCPN BM 平面 平面 BM AECDPN AECD 3 与平面不垂直 DEABC 证明 假设平面 则DE ABCDEAB 平面 BM AECDBMDE 平面 平面 ABBMM AB BM ABEDE ABE 这与矛盾DEAE 60AED 与平面不垂直 DE ABC 10 已知中 A B C的对边分别为 且 2 ABC a b c AB AB AC BA BC CA CB 判断的形状 并求的取值范围 ABC sinsintAB 若不等式 对任意的满足题意的都成立 222 a bcb cacabkabc a b c 求的取值范围 k 解 2 2 即 AB AB AC BA BC CA CB AB AB AC CB CA CB AB 2 即 0 ABC 是以C为直角顶点的直角三角形 AB AB CA CB CA CB sinA sinB sinA cosA sin A A 0 2 4 2 sinA sinB的取值范围为 1 2 在直角 ABC中 a csinA b ccosA 若a2 b c b2 c a c2 a b kabc 对任意的满足题意的a b c都成立 则有 k 对任意的满足题意的a b c都成立 a2 b c b2 c a c2 a b abc a2 b c b2 c a c2 a b abc c2sin2A ccosA c c2cos2A csinA c c2 csinA ccosA 1 c3sinAcosA sin2AcosA cos2A sinA 1 cosA sinA cosA sinA 1 sinAcosA 1 cosA sinA sinAcosA 令t sinA cosA t 1 2 设f t t t t 1 1 a2 b c b2 c a c2 a b abc 2 t 1 2 t 1 f t t 1 1 当t 1 时 f t 为单调递减函数 2 t 1 0 21 当t 时取得最小值 最小值为 2 3 即k 2 3 222 k的取值范围为 2 3 2 限时作业 三 1 若复数为纯虚数 则 2 3 3 zaai aR 2007 33 ai i 3 3 2 在平面直角坐标系中 双曲线中心在原点 焦点在轴上 一条渐近线方程为联xOyy 则它的离心率为 20 xy 5 3 已知点 A B C 满足 则 3 AB4 BC5 CAABCACABCBCAB 的值是 25 4 若锐角满足 则 4 tan31 tan31 3 5 已知数列的前n项和为 则数列的前n项和 n a 2 342 n Snn n a n T 2 2 423 7 342294 8 nn n nnn 6 设分别是椭圆 的左 右焦点 若在其右准线上存在 12 FF 22 22 1 xy ab 0ab 使线段的中垂线过点 则椭圆离心率的取值范围是 P 1 PF 2 F 3 1 3 7 已知是以 2 为周期的偶函数 当时 且在内 关于 f x 0 1x f xx 1 3 x 的方程有四个根 则得取值范围是 1 1f xkxkkR k k 1 0 3 8 在正方体中 过对角线的一个平面交 交 则 1111 DCBAABCD 1 BDEAA与 1 FCC 与 1 1 四边形一定是平行四边形 2 四边形有可能是正方形EBFD1EBFD1 3 四边形在底面上的投影一定是正方形EBFD1ABCD 4 平面有可能垂直与平面EBFD1DBB1 以上结论正确的是 1 3 4 填上所有你认为正确的答案 9 已知定义域为 R R 的函数f x a是奇函数 1 21 x 求a的值 证明 函数f x 在 R R 上是减函数 若对任意的t R R 不等式f t2 2t f 2t2 k 0 恒成立 求k的取值范围 因为f x 是定义域为 R R 上的奇函数 所以f x f x 解得a 1 2 证明 由 知 11 221 x f x 令 则 21 xx 21 220 xx 022 12 xx 即 21 12 21 2 22 2 1 2 1 21 xx xx xx xfxf 21 xfxf 函数在 R 上为减函数 xf 是奇函数 不等式 f x 22 2 2 0f ttftk 等价于 因为减函数 222 2 2 2 f ttftkf kt f x 即对一切横成立 22 22ttkt 2 320ttk tR 1 4 120 3 kk 10 已知数列 an 的前n项和为Sn 且Sn n2 2n 数列 bn 中 b1 1 它的第n项bn是数 列 an 的第bn 1项 n 2 求数列 an 的通项公式 若存在常数t使数列 bn t 是等比数列 求数列 bn 的通项公式 求证 bn 1bn 2 123 1111 2 n bbbb 时 1n 11 3aS 时 2n 22 1 2 1 2 1 21 nnn aSSnnnnn 且时也适合此式 故数列的通项公式是 1n n a21 n an 依题