高一物理万有引力定律教科版知识精讲

用心 爱心 专心 高一物理万有引力定律教科版高一物理万有引力定律教科版 本讲教育信息本讲教育信息 一 教学内容 万有引力定律 二 具体过程 知识点 1 太阳与行星间的引力 将行星绕太阳做的椭圆运动简化为匀速圆周运动 则行星做圆周运动的向心力由太阳 对行星的引力来充当 1 设行星的质量为 m 速度为 v 行星到太阳的距离为 r 则行星绕太阳做匀速圆 周运动的向心力为 r mv F 2 2 天文观测难以直接得到行星运动的速度 但可得到行星公转的周期 T 它们之间 的关系为 T r2 v 把这个结果代入上面向心力的表达式 整理后得到 2 2 T mr4 F 3 不同行星的公转周期是不同的 F 跟 r 关系的表达式中不应出现周期 T 所以要 设法消去上式中的 T 为此 可以把开普勒第三定律变形为代入上式可得到 k r T 3 2 2 2 r m k4F 4 在这个式子中可以看到 等号右边除了 m r 以外 其余都是常量 对任何行星 来说都是相同的 因而可以说太阳对行星的引力 F 与成正比 即 2 r m 2 r m F 这表明 太阳对不同行星的引力 与行星的质量成正比 与行星和太阳间距离的二次 方成反比 根据牛顿第三定律 既然太阳吸引行星 行星也必然吸引太阳 就行星对太阳的引力 F 来说 太阳是受力物体 因此 F 的大小应该与太阳质量 M 成正比 与两者距离的二 次方成反比 即 2 r M F 概括地说 太阳与行星间引力的大小与太阳的质量 行星的质量成正比 与两者距离 的平方成反比 即 经过检验 此式适用于自然界中任意两个物体间 即为 2 r Mm FF 万有引力定律 知识点 2 万有引力定律 1 引力思想的推广 任意两个物体之间都存在相互作用的引力 这个力的大小与两物体的质量的乘积成正 比 与两个物体之间距离的平方成反比 2 万有引力定律的内涵 万有引力产生的原因 即是物体由于具有质量而引起的 万有引力大小所遵循的规律 即 与两物体的质量和的乘积成正比 与它们 1 m 2 m 用心 爱心 专心 之间距离 r 的平方成反比 3 万有引力定律的数学表达式 2 21 r mm GF 知识点 3 引力恒量及测定 1 简单物理学史和一个准备知识 1 简单的物理学史 牛顿发现了万有引力定律 但并未给出准确的引力常量 英国 物理学家卡文迪许 在牛顿发现万有引力定律一百年以后 巧妙地利用扭秤装置 第一次 在实验室里比较准确地测出了万有引力常量 2 一个准备知识 在入射光线的方向保持不变的前提下 平面镜转过一个角度 则反射光线转过角 2 2 扭秤实验的装置和原理 1 实验装置 一个轻而坚固的 T 形架 倒挂在一根金属丝的下端 T 形架水平部分 的两端各装一个质量是 m 的小球 T 形架的竖直部分装有一面小平面镜 M 一个光源射出 一束光照射在镜面上 它的反射光线反射到弧形刻度尺上 如图所示 2 主要材料的作用及目的 a 金属丝 目的是为了扭转 原因是引力微小 不适合用观察金属丝微小的拉伸形变 而选用扭转形变 b T 形架 四个球 目的是为了放大 对称 平衡 原理是 T 形架保持金属丝竖直不 偏 引力矩在同一水平面上 便于计算 四个球有两个力矩 既对称平衡 又使力矩放大 两倍 c 光源 弧形尺 平面镜 目的是为了放大 原理是当金属丝扭转角时 平面镜扭 转角 反射光线转过角 起到第二次放大作用 2 3 实验原理 如果 T 形架水平部分的长度为 L 则两个万有引力产生的力矩和为 FL 它将等于扭转力矩 即 而 k kFL r2 S 三 重 难点分析 1 对万有引力定律的理解 1 万有引力定律适用的条件 严格地说 万有引力定律只适用于质点间的相互作用 两个质量分布均匀的球体或球壳间的相互作用 也可用万有引力定律计算 其中 r 是两个球体或球壳的球心间的距离 如果两个物体间的距离远远大于物体本身的大小时 物体可看成质点 公式可近似 适用 其中 r 为两物体质心间的距离 2 万有引力的特点 万有引力具有普遍性 不仅存在于星球间 任何客观存在的两个有质量的物体之间 用心 爱心 专心 都存在着这种相互吸引力 万有引力的相互性 两物体相互作用的引力是一对作用力和反作用力 它们等大 反向 共线 分别作用在两个物体上 万有引力的宏观性 在通常情况下 万有引力非常小 只有在质量巨大的星球间或 天体与天体附近的物体间 它的存在才有宏观的物理意义 在微观世界里 粒子的质量都 非常小 粒子间的万有引力完全可以忽略不计 万有引力的特殊性 两个物体间的万有引力只与它们本身的质量有关 与它们间的 距离有关 而与所在空间的性质无关 也与周围有无其他物体无关 2 万有引力与重力的关系 1 天上 的力 物体在高空中受到地球的引力等于它在高空中的重力 重力加速度随高度而变化 mgF 引 mg hR GMm 2 22 2 hR gR hR GM g 2 地上 的力 地面上的物体受到地球的引力产生两个效果 一是使物体受到了重力的作用 二是使 物体随着地球一起做圆周运动 也就是引力可分解为两个分力 一是重力 二是向心力 在地球赤道处 引力 重力和向心力的关系是 考虑自转 重力随纬度的 向引 FmgF 增加而减小 忽略地球的自转 引力和重力的关系是 mgF 引 典型例题典型例题 例 1 设地球表面重力加速度为 物体在距离地心 4R R 是地球的半径 处 由于地 0 g 球的作用而产生的加速度为 g 则为 0 g g A 1B 1 9C 1 4D 1 16 解析 解析 本题考查万有引力定律的简单应用 地球表面处的重力加速度和离地心高 4R 处的加速度均由地球对物体的万有引力产生 所以有 地面上 0 2 mg R mM G 离地心处 R4 mg R4 mM G 2 由 两式得 16 1 R4 R g g 2 0 答案 答案 D 点拨 点拨 通常情况下 我们所研究的物体都在地面上或离地面的高度远小于地球的半径 处 不管这些物体是处于何种运动状态 我们都可以认为万有引力与物体在地球表面的重 力相等 但有两种情况必须加以区别 一是从细微之处分析重力与万有引力大小的关系 二是物体离地面高度与地球半径相比不能忽略的情况 0 mgmg 从例题可以知道 物体距地面越远 地球对它的引力越小 借题发挥 假设火星和地球都是球体 火星的质量与地球的质量之比 火 M 地 M 火星的半径与地球的半径之比 求它们表面处的重力加速度pM M 地火 qR R 地火 之比 用心 爱心 专心 答案 答案 2 q p g g 地 火 例 2 已知月球质量是地球质量的 1 81 月球半径是地球半径的 1 3 8 1 在月球和地球表面附近 以同样的初速度分别竖直上抛一个物体时 上升的最大 高度之比是多少 2 在距月球和地球表面相同高度处 此高度较小 以同样的初速度分别水平抛出 一个物体时 物体的水平射程之比为多少 思维分析 思维分析 本题考查万有引力定律和运动学规律 要先找出两者的联系量 重力加 速度 由万有引力定律先求出重力加速度再代入运动学公式可求相关量 解析 解析 1 在月球和地球表面附近竖直上抛的物体都做匀减速直线运动 其上升的最 大高度分别为 式中和是月球表面和地球表面附近的重 月 月 g2 v h 2 0 地 地 g2 v h 2 0 月 g 地 g 力加速度 根据万有引力定律得 2 R GM g 月 月 月 2 R GM g 地 地 地 于是得上升的最大高度之比为 6 5 8 3 1 81 RM RM g g h h 2 2 2 地月 月地 月 地 地 月 2 设抛出点的高度为 初速度为 在月球和地球表面附近水平抛出的物体在H 0 v 竖直方向做自由落体运动 从抛出到落地所用时间分别为 月 月 g H2 t 地 地 g H2 t 在水平方向做匀速直线运动 其水平射程之比为 37 2 8 3 9 M M R R g g tv tv s s 0 0 月 地 地 月 月 地 地 月 地 月 答案 答案 5 6 12 37 1 点拨 点拨 解此类综合题 关键是抓住两者的联系量 重力加速度 然后分别利用相应 规律列方程求解 例 3 中子星是恒星演化过程中的一种可能结果 它的密度很大 现有一中子星 观测到 它的自转周期为 问该中子星的最小密度应是多少才能维持该星体的稳定 不致s 30 1 T 因自转而瓦解 计算时星体可视为均匀球体 引力常量 2211 kg mN1067 6 G 思维分析 思维分析 本题中的中子星认为是孤立的 即不受其他天体的吸引 只考虑中子星绕 中心轴自转 在中子星的赤道上的物体随中子星的自转而做匀速圆周运动 万有引力提供 了该物体做匀速圆周运动的向心力 只有万有引力大于或等于它随星体一起旋转所需要的 向心力时 中子星才不会瓦解 解析 解析 设中子星的密度为 质量为 M 半径为 R 自转角速度为 位于赤道处的 小物块质量为 m 则有 2 2 mR R mM G 用心 爱心 专心 又知 T 2 中子星质量 3 R 3 4 M 由 式得密度 2 GT 3 代入数据解得 314 m kg1027 1 答案 答案 314 m kg1027 1 点拨 点拨 本题是万有引力与圆周运动相结合的综合题 利用万有引力定律解决天体运动 问题通常可分为三类 一是天体间的相互作用 绕行 二是某物体在天体附近的运动 物 体与天体间的距离恒定 三是某天体的自转 忽略其他天体的影响 模拟试题模拟试题 答题时间 35 分钟 1 关于开普勒行星运动的公式 以下理解正确的是k T r 2 3 A k 是一个与行星无关的量 B 若地球绕太阳运转轨道的半长轴为 周期为 月球绕地球轨道的半长轴为 地 r 地 T 周期为 则 月 r 月 T 2 3 2 3 T r T r 月 月 地 地 C T 表示行星运动的自转周期 D T 表示行星运动的公转周期 2 把行星运动近似看作匀速圆周运动以后 开普勒第三定律可写为可推得k T r 2 3 A 行星受太阳的引力为 2 r m kF B 行星受太阳的引力都相同 C 行星受太阳的引力 2 2 r m k4F D 质量越大的行星受太阳的引力一定越大 3 月球表面的重力加速度为地球表面上重力加速度的 一个质量为的飞行器到 6 1 kg600 达月球后 A 在月球上的质量仍为kg600 B 在月球表面上的重量为N980 C 在月球表面上的高空中万有引力小于 980N D 在月球上的质量将小于kg600 4 一名宇航员来到一个星球上 如果该星球的质量是地球质量的一半 它的直径也是地 球直径的一半 那么这名宇航员在该星球上所受的万有引力大小是它在地球上所受万有引 力的 A 0 25 倍B 0 5 倍C 2 0 倍D 4 0 倍 5 设在地球上和在某天体上以相同的初速度竖直上抛一物体的最大高度比为 k 均不计 阻力 且已知地球和某天体的半径比也为 k 则地球质量与此天体的质量比为 A 1B k C D 2 kk 1 6 假设在质量与地球质量相同 半径为地球半径两倍的某天体上进行运动比赛 那么与 用心 爱心 专心 地球上的比赛成绩相比 下列说法中正确的是 跳高运动员的成绩会更好 弹簧测力计称物体重时 数值会变得更小 投掷铁饼的距离会更远 用手投出的篮球 水平方向的分速度会更大 A B C D 7 地球质量是月球质量的 81 倍 设地球与月球之间的距离为 s 一飞行器运动到地月连 线的某位置时 地球对它引力大小是月球对它引力大小的 4 倍 则此飞行器离地心的距离 是 A B C D s 4 3 s 9 4 s 11 9 s 81 16 8 火星的半径是地球的 火星质量是地球质量的 忽略火星和地球的自转 如果 2 1 10 1 地球上质量为 60kg 的人到火星上去 则此人在火星表面上的质量是 kg 所受 的重力是 N 在火星表面由于火星的引力产生的加速度是 2 s m 在地球表面上可举起杠铃的人 到火星上用同样的力可举起的质量是kg60 kg 9 我国成功地向太空发射了 神舟 号载人飞船 如果 神舟 号飞船由地球飞向月球 而地球的质量约为月球质量的 81 倍 那么当地球对它的引力和月球对它的引力大小相等时 这个飞船距地心的距离与距月心距离的比为 10 重力加速度是地面重力加速度一半处的高度是 km 它与地球半径之比等 于 地球半径为 km6370 11 如图所示 火箭内平台上放有测试仪器 火箭从地面启动后 以