高三物理复 习第六章电场——电势电势差电场力做功与电势能变化人教实验版

用心 爱心 专心 高三物理复高三物理复 习第六章习第六章 电场电场 电势电势 电势差电势差 电场力做功与电势电场力做功与电势 能变化人教实验版能变化人教实验版 本讲教育信息本讲教育信息 一 教学内容 复习第六章 电场 电势 电势差 电场力做功与电势能变化 重点 难点解析 电场中的概念 一 电场力做功的特点 1 在匀强电场中 电场力做功公式可表达为 cosqEsW 其中 为电场力与位移的 夹角 而qUW 适合一切电场做功的运算 2 由电荷电场中任意两点间移动时电场力做功公式 BABABAABAB qqqqUW 可知电场力是一种保守力 电场力做功只与起点和终点的位置有关 而与所经过的路 径无关 电场力做功等于电势能的减少量 即初量减末量 电场力做功是电势能变化的量 度 电场力对电荷做正功 电荷的电势能减少 电荷克服电场力做功 电荷的电势能增加 电场力做功的多少和电势能的变化数值相等 这是判断电荷电势能如何变化的最有效的方 法 二 电势能 1 电场中由电荷相对位置决定的能量叫电势能 电势能具有相对性 通常取无穷远处或 大地为电势能的零点 2 电势能大小 电荷在电场中某点的电势能在数值上等于把电荷从这点移到电势能为零 处电场力所做的功 三 电势差 1 电势差 电荷 q 在电场中由一点 A 移动到另一点 B 时 电场力所做的功 AB W与电荷 量 q 的比值 公式为 q W U AB AB 注意 类比重力场中的高度差 电势差这个物理量与电场中的试探电荷无关 属于电 场的量 它是一个只从能量角度表征电场的一个重要物理量 2 电场力做功 在电场中 A B 两点间移动电荷时 电场力做功等于电荷量与两点间电 势差的乘积 ABAB UqW 注意 1 该式适用于一切电场 用心 爱心 专心 2 电场力做功与路径无关 四 电势 1 电场中某点的电势 数值上等于单位电荷由该点移动到参考点 零电势点 时电场力 所做的功 电势用字母 A 表示 1 表示式 q W 0A A 单位 伏特 V 且有 1V 1J C 2 物理意义 电场中某一点的电势在数值上等于单位电荷在那一点所具有的电势能 公式 q A A 电势是反映电场中能的分布特征的物理量 与电场中所放入的试探电 荷无关 顺着电场线方向电势越来越低 2 电势与电势差的关系 1 电势差等于电场中两点电势之差 BAAB ABBA BAAB UU U U 2 电势差 电势的单位都为 V 1V 1J C 电势差 电势都是标量 但都有正负 电势的正 负表示比零电势高还是低 电势差正负表示 A B 两点电势的高低关系 3 电势是相对的 只有选择零电势的位置才能确定电势的值 通常取无限远或地球 的电势为零 电势差由电场的性质决定 与零电势点选择无关 是个绝对量 五 等势面 电场中电势相等的点构成的面 1 等势面的特点 1 同一等势面上的任意两点间移动电荷电场力不做功 2 等势 面一定跟电场线垂直 3 电场线总是从电势较高的等势面指向电势较低的等势面 4 在一系列的相邻等差等势面形成的电场中 等势面越密的地方 场强越大 2 了解典型电场的等势面 1 匀强电场 2 点电荷电场 3 等量的异种点电 荷电场 4 等量的同种点电荷电场 注意 等势面互不相交 六 电势差与电场强度关系 1 电场方向是指向电势降低最快的方向 在匀强电场中 电势降低是均匀的 2 匀强电场中 沿场强方向上的两点间的电势差等于场强和这两点间距离的乘积 dEU 在匀强电场中 场强在数值上等于沿场强方向每单位距离上降低的电势 d U E 注意 1 两式只适用于匀强电场 2 d 是沿场强方向上的距离 3 如图 匀强电场中 任意两点间的电势差与场强的关系 cosEdU ABAB 为两 点连线与场强的夹角 用心 爱心 专心 AB d为 A B 两点连线的长度 意义 在匀强电场中 若方向一定 一定 两点间的电势差与两点间的距离成正比 为 90时除外 典型例题典型例题 一 电场力做功与电势能变化的关系 电场力是一个保守力 电场力做功与路径无关 只与初末位置有关 计算电场力做功 的方法有 1 由公式 cossFW 计算 此公式只适合于匀强电场中 可变形为sqEW 式 中s为电荷初末位置在电场方向上的位移 2 由电场力做功与电势能改变关系计算 qUW 对任何电场都适用 当0U 0q 或0U 0q 时 0W 否则0W 3 由动能定理计算 k EWW 其他力电场力 例 1 电场中有 A B 两点 一个点电荷在 A 点的电势能为J102 1 8 在 B 点的电势 能为 8 1080 0 J 已知 A B 两点在同一条电场线上 如图所示 该点电荷的电荷量为 9 100 1 C 那么 A 该电荷为负电荷 B 该电荷为正电荷 C A B 两点的电势差V0 4U BAAB D 把电荷从 A 移到 B 电场力做功为J0 4W 解析 从 A 到 B 电势能减少 电场力做正功 电场力做的功等于电势能的减少量 J108 0J102 1W 88 BAAB J104 9 因为点电荷逆着电场线移动电场力做正功 因此该电荷是负电荷 用心 爱心 专心 又V4 C100 1 J104 q W U 9 9 AB AB 即 A 点电势比 B 点电势低 4V 答案 A 二 电场力做功 电势能与力学知识的综合分析 电场力做功 可与牛顿第二定律 功和能等相综合 解题的思路和步骤与力学中的完 全相同 但要注意电场力做功的特点 在电场力做功的情况下 虽然机械能不守恒 但其 他形式能和电势能的总量保持不变 电场力与其他力一起做功的综合性问题 一般情况下优先考虑动能定理 其次才考虑 用牛顿运动定律和运动学原理 例 2 如图所示 一个质量为 m 电荷量为 q 的小物体 可在水平轨道x上运动 O 端有 一与轨道垂直的固定墙 轨道处在场强大小为 E 方向沿 Ox轴正向的匀强磁场中 小物 体以初速度 0 v从点 0 x沿 Ox轨道运动 运动中受到大小不变的摩擦力f作用 且qEf 小物体与墙壁碰撞时不损失机械能 求它在停止前所通过的总路程 解析 首先要认真分析小物体的运动过程 建立物理情景 开始时 设物体从 0 x点 以速度 0 v向右运动 它在水平方向受电场力qE和摩擦力f 方向均向左 因此物体向右 做匀减速直线运动 直到速度为零 而后 物体受向左的电场力和向右的摩擦力作用 因 为fqE 所以物体向左做初速度为零的匀加速直线运动 直到以一定速度与墙壁碰撞 碰后物体的速度与碰前速度大小相等 方向相反 然后物体将多次地往复运动 但由于摩擦力总是做负功 物体机械能不断损失 所以物体通过同一位置时的速度将 不断减小 直到最后停止运动 物体停止时 所受合外力必定为零 因此物体只能停在 O 点 对于这样幅度不断减小的往复运动 研究其全过程 电场力的功只跟始末位置有关 而跟路径无关 所以整个过程中电场力做功 0B qExW 根据动能定理 k EW 总 得 2 00 mv 2 1 0fsqEx 所以 f2 mvqEx2 s 2 00 答案 f2 mvqEx2 2 00 用心 爱心 专心 例 3 如图所示 长为l 倾角为 的光滑绝缘斜面处于电场中 一带电荷量为q 质 量为 m 的小球 以初速度 0 v从斜面底端的 A 点开始沿斜面上滑 当到达斜面顶端的 B 点 时 速度仍为 0 v 则 A 若是匀强电场 A B 两点之间电势差一定为 q sinmgl B 小球在 B 点的电势能一定大于在 A 点的电势能 C 若电场是匀强电场 则该电场的电场强度的最大值一定为q mg D 若该电场是斜面中点正上方某点 D 的点电荷 Q 产生的 则 Q 一定是负电荷 解析 由动能定理0sinmglqUAB 得 q sinmgl UAB A 正确 电场力做正功 电势能减少 B 错 场强方向没有确定 则 E 的最大值不定 C 错 电场力做正功 D 正 确 答案 AD 例 4 一带电油滴在匀强电场 E 中的运动轨迹如图中虚线所示 电场方向竖直向下 若 不计空气阻力 则此带电油滴从 a 运动到 b 的过程中 能量变化情况为 A 动能减小 B 电势能增加 C 动能和电势能之和减小 D 重力势能和电势能之和增加 解析 带电粒子在电场中运动时同时受到重力和电场力的作用 虽然机械能不守恒 但重力势能 电势能和动能的总和不变 由图可知 物体向上运动 说明电场力必大于重 力 物体沿电场力方向运动 即电场力做正功 电势能减小 动能增大 故 A B 错 物 用心 爱心 专心 体的重力势能增加 则动能和电势能之和必减小 故应选 C 答案 C 例 5 如图所示 虚线方框内为一匀强电场 A B C 为该电场中的三个点 已知 V12UA V6UB V6UC 试在该方框中作出该电场的示意图 即画出几条电 场线 并要求保留作图时所用的辅助线 用虚线表示 若将一个电子从 A 点移到 B 点 电场力做多少电子伏的功 解析 因V6UB V6UC 根据匀强电场的特点 在 BC 连线的中点处 D 的电 势必为零 同理 把 AC 线段等分成三份 在分点 F 处的电势也必为零 连接 DF 即为该 匀强电场中的一条等势线 根据电场线与等势线垂直 可以画出电场中的电场线 如图中 的实线所示 由沿场强方向电势降低可确定出场强的方向 将一电子从 A 移到 B 电场力做功为 eV6V612eeUW AB 答案 见解析图eV6 例 6 如图所示 O 是一固定的点电荷 另一点电荷 P 从很远处以初速度 0 v射入点电荷 O 的电场 在电场力作用下的运动轨迹是曲线 MN a b c 是以 O 为中心 a R b R c R为半径画出的三个圆 abbc RRRR 1 2 3 4 为轨迹 MN 与三个圆的一些交 点 以 W 12 表示点电荷 P 由 1 到 2 的过程中电场力做的功的大小 W 34 表示由 3 到 4 的过程中电场力做的功的大小 则 用心 爱心 专心 A W 2 W 3412 B W 2 W 3412 C P O 两电荷可能同号 也可能异号 D P 的初速度方向的延长线与 O 之间的距离可能为零 解析 由图中轨迹可判断两电荷一定是异种电荷 且一定不对心 故 C D 错 虽然 abbc RRRR 但越靠近固定电荷电场力越大 所以 3412 FF 可得 W 2 W 3412 故 B 正确 答案 B 模拟试题模拟试题 1 关于电势和电势能 下列说法中正确的是 A 在电场中 电势高的地方 电荷在该点具有的电势能就大 B 在电场中 电势高的地方 放在该点的电荷的电荷量越大 它所具有的电势能也越 大 C 在电场中的任何一点上 正电荷所具有的电势能一定大于负电荷具有的电势能 D 在负的点电荷所产生的电场中任何一点上 正电荷所具有的电势能一定小于负电荷 所具有的电势能 2 在静电场中 将一电子从 A 点移到 B 点 电场力做了正功 则 A 电场强度的方向一定是由 A 点指向 B 点 B 电场强度的方向一定是由 B 点指出 A 点 C 电子在 A 点的电势能一定比在 B 点高 D 电子在 B 点的电势能一定比在 A 点高 3 如图中 a b c d e 五点在一条直线上 b c 两点间的距离等于 d e 两点间的距 离 在 a 点固定放置一个点电荷 带电荷量为 Q 已知在 Q 的电场中 b c 两点间的电势 差为 U 将另一个点电荷q 从 d 点移动到 e 点的过程中 A 电场力做功qUB 克服电场力做功qU C 电场力做功大于qUD 电场力做功小于qU 用心 爱心 专心 4 在静电场中 一个负电荷q受到非静电力作用由一个等势面上的 A 点移到另一个等势 面上的 B 点 以下说法正确的是 A 非静电力和电场力对电荷做功之和 等于电荷电势能增加量和动能增加量之和 B 非静电力对电荷做的功等于电荷电势能增加量和动能增加量之和 C 电荷克服电场力做的功等于电荷电势能的增加量 D 非静电力和电场力对电荷做功之和等于电荷的动能增加量 5 如图所示 在粗糙水平面上固定一点电荷 Q 在 M 点无初速释放一带有恒定电荷量 的小物块 小物块在 Q 的电场中运动到 N 点静止 则从 M 点运动到 N 点的过程中 A 小物块所受电场力逐渐减小 B 小物块具有的电势能逐渐减小 C M 点的电势一定高于 N 点的电势 D 小物块电势能变化量的大小一定等于克服摩擦力做的功 6 根据 粒子散射实验 卢瑟福提出了原子的核式结构模型 图中虚线表示原子核所形 成的电场的等势线 实线表示一个 粒子的运动轨迹 在 粒子从 a 运动到 b 再运动到 c 的过程中 下列说法中正确的是 A 动能先增大 后减小 B 电势能先减小 后增大 C 电场力先做负功 后做正功 总功等于零 D 加速度先变小 后变大 7 在匀强电场中建立一个直角坐标系 如图所示从坐标系原点沿y 轴前进m346 0 到 A 点 电势降低V 6 34 从坐标原点沿x 轴前进m2 0到 B 点 电势升高V 6 34 求匀强 电场的大小和方向 8 经典回放 在与x轴平行的匀强电场中 一带电荷量为C100 1 8 质量为 kg105 2 3 的物体在光滑水平面上沿着 x 轴做直线运动 其位移与时间的关