解直角三角形答案

解直角三角形解直角三角形 一 选择题一 选择题 1 2014 孝感 第 8 题 3 分 如图 在 ABCD 中 对角线 AC BD 相交成的锐角为 若 AC a BD b 则 ABCD 的面积是 A A absin B absin C abcos D abcos 2 2014 泰州 第 6 题 3 分 如果三角形满足一个角是另一个角的 3 倍 那么我们称这 个三角形为 智慧三角形 下列各组数据中 能作为一个智慧三角形三边长的一组是 D A 1 2 3B 1 1 C 1 1 D 1 2 3 2014 扬州 第 8 题 3 分 如图 在四边形 ABCD 中 AB AD 6 AB BC AD CD BAD 60 点 M N 分别在 AB AD 边上 若 AM MB AN ND 1 2 则 tan MCN A 第 2 题图 A B C D 2 分析 连接 AC 通过三角形全等 求得 BAC 30 从而求得 BC 的长 然后根据勾股定 理求得 CM 的长 连接 MN 过 M 点作 ME ON 于 E 则 MNA 是等边三角形求得 MN 2 设 NF x 表示出 CF 根据勾股定理即可求得 MF 然后求得 tan MCN 4 2014 滨州 第 11 题 3 分 在 Rt ACB 中 C 90 AB 10 sinA cosA tanA 则 BC 的长为 A A 6B 7 5C 8D 12 5 5 2014 德州 第 7 题 3 分 如图是拦水坝的横断面 斜坡 AB 的水平宽度为 12 米 斜面 坡度为 1 2 则斜坡 AB 的长为 B A 4米B 6米C 12米D 24 米 二二 填空题填空题 1 2014 上海 第 12 题 4 分 已知传送带与水平面所成斜坡的坡度 i 1 2 4 如果它把 物体送到离地面 10 米高的地方 那么物体所经过的路程为 26 米 解答 解 如图 由题意得 斜坡 AB 的坡度 i 1 2 4 AE 10 米 AE BD i BE 24 米 在 Rt ABE 中 AB 26 米 2 2014 山东潍坊 第 17 题 3 分 如图 某水平地面上建筑物的高度为 AB 在点 D 和 点 F 处分别竖立高是 2 米的 CD 和 EF 两标杆相隔 52 米 并且建筑物 AB 标杆 CD 和 EF 在同一竖直平面内 从标杆 CD 后退 2 米到点 G 处 在 G 处测得建筑物顶端 A 和标杆 顶端 C 在同一条直线上 从标杆 FE 后退 4 米到点 H 处 在 H 处测得建筑物顶端 A 和标杆 顶端 E 在同一条直线上 则建筑物的高是 米 考点 解直角三角形的应用 仰角俯角问题 分析 根据 AB CD FE 可得 ABG CDG ABH EFH 可得 CD AB DG BG EF AB FH BH 即可求得 AB 的值 即可解题 故答案为 54 3 2014 湖南怀化 第 13 题 3 分 如图 小明爬一土坡 他从 A 处爬到 B 处所走的直 线距离 AB 4 米 此时 他离地面高度为 h 2 米 则这个土坡的坡角 A 30 解 由题意得 AB 4 米 BC 2 米 在 Rt ABC 中 sinA 故 A 30 4 2014 四川内江 第 23 题 6 分 如图 AOB 30 OP 平分 AOB PC OB 于点 C 若 OC 2 则 PC 的长是 分析 延长 CP 与 OA 交于点 Q 过 P 作 PD OA 利用角平分线定理得到 PD PC 在直 角三角形 OQC 中 利用锐角三角函数定义求出 QC 的长 在直角三角形 QDP 中 利用锐角三角函数定义表示出 PQ 由 QP PC QC 求出 PC 的长即可 解答 解 延长 CP 与 OA 交于点 Q 过 P 作 PD OA OP 平分 AOB PD OA PC OB PD PC 在 Rt QOC 中 AOB 30 OC 2 QC OCtan30 2 APD 30 在 Rt QPD 中 cos30 即 PQ DP PC QC PQ PC 即 PC PC 解得 PC 故答案为 5 2014 泰州 第 16 题 3 分 如图 正方向 ABCD 的边长为 3cm E 为 CD 边上一点 DAE 30 M 为 AE 的中点 过点 M 作直线分别与 AD BC 相交于点 P Q 若 PQ AE 则 AP 等于 解 根据题意画出图形 过 P 作 PN BC 交 BC 于点 N 四边形 ABCD 为正方形 AD DC PN 在 Rt ADE 中 DAE 30 AD 3cm tan30 即 DE cm 根据勾股定理得 AE 2cm M 为 AE 的中点 AM AE cm Rt ADE Rt PNQ HL DE NQ DAE NPQ 30 PN DC PFA DEA 60 PMF 90 即 PM AF 在 Rt AMP 中 MAP 30 cos30 AP 2cm 由对称性得到 AP DP AD AP 3 2 1cm 综上 AP 等于 1cm 或 2cm 故答案为 1 或 2 6 2014 黑龙江龙东 ABC 中 AB 4 BC 3 BAC 30 则 ABC 的面积为 2 或 2 分析 分两种情况 过点 B 或 C 作 AC 或 AB 上的高 由勾股定 理可得出三角形的底和高 再求面积即可 7 2014 浙江绍兴 第 14 题 5 分 用直尺和圆规作 ABC 使 BC a AC b B 35 若这样的三角形只能作一个 则 a b 间满足的关系式是 分析 首先画 BC a 再以 B 为顶点 作 ABC 35 然后再以点 C 为圆心 b 为半径交 AB 于点 A 然后连接 AC 即可 当 AC BC 时 当 b a 时三角形只能作一个 解答 解 如图所示 若这样的三角形只能作一个 则 a b 间满足的关系式是 当 AC BC 时 即 sin35 当 b a 时 故答案为 sin35 或 b a 8 2014 江西 第 13 题 3 分 如图 是将菱形 ABCD 以点 O 为中心按顺时针方向分别旋转 90 180 270 后形成的图形 若 AB 2 则图中阴影部分的面积为60BAD 分析分析 连接 AC BD AO BO AC 与 BD 交于点 E 求出菱形对角线 AC 长 根据旋转的性质可知 AO CO 在 Rt AOC 中 根 据勾股定理求出 AO CO 从而求出 Rt AOC 的面积 再减去 ACD 的面 22 2 3 6 22 AC 积得阴影部分 AOCD 面积 一共有四个这样的面积 乘以 4 即得解 解答解答 解 连接 BD AC 相交于点 E 连接 AO CO 因为四边形 ABCD 是菱形 AC BD AB AD 2 BAD 60 ABD 是等边三角形 BD AB 2 BAE BAD 30 AE AC BE DE BD 1 1 2 1 2 1 2 在 Rt ABE 中 AE AC 2 2222 231ABBE 3 菱形 ABCD 以点 O 为中心按顺时针方向旋转 90 180 270 AOC 360 90 即 AO CO AO CO 在 Rt AOC 中 AO CO 1 4 22 2 3 6 22 AC S AOC AO CO 3 S ADC AC DE 2 1 1 2 1 2 66 1 2 1 2 33 S 阴影 S AOC S ADC 4 3 12 4所以图中阴影部分的面积为33 12 4 3 三 解答题 1 2014 湖南怀化 第 21 题 10 分 两个城镇 A B 与两条公路 ME MF 位置如图所 示 其中 ME 是东西方向的公路 现电信部门需在 C 处修建一座信号发射塔 要求发射塔 到两个城镇 A B 的距离必须相等 到两条公路 ME MF 的距离也必须相等 且在 FME 的内部 1 那么点 C 应选在何处 请在图中 用尺规作图找出符合条件的点 C 不写已知 求 作 作法 只保留作图痕迹 2 设 AB 的垂直平分线交 ME 于点 N 且 MN 2 1 km 在 M 处测得点 C 位于 点 M 的北偏东 60 方向 在 N 处测得点 C 位于点 N 的北偏西 45 方向 求点 C 到公路 ME 的距离 考点 解直角三角形的应用 方向角问题 作图 应用与设计作图 分析 1 到城镇 A B 距离相等的点在线段 AB 的垂直平分线上 到两条公路距离相等 的点在两条公路所夹角的角平分线上 分别作出垂直平分线与角平分线 它们的交 点即为所求作的点 C 2 作 CD MN 于点 D 由题意得 CMN 30 CND 45 分别在 Rt CMD 中 和 Rt CND 中 用 CD 表示出 MD 和 ND 的长 从而求得 CD 的长即可 解答 解 1 答图如图 2 作 CD MN 于点 D 由题意得 CMN 30 CND 45 在 Rt CMD 中 tan CMN MD 在 Rt CND 中 tan CNM ND CD MN 2 1 km MN MD DN CD CD 2 1 km 解得 CD 2km 点 C 到公路 ME 的距离为 2km 2 2014 湖南张家界 第 21 题 8 分 如图 我渔政 310 船在南海海面上沿正东方向匀速 航行 在 A 点观测到我渔船 C 在北偏东 60 方向的我国某传统渔场捕鱼作业 若渔政 310 船航向不变 航行半小时后到达 B 点 观测到我渔船 C 在东北方向上 问 渔政 310 船再 按原航向航行多长时间 离渔船 C 的距离最近 渔船 C 捕鱼时移动距离忽略不计 结果 不取近似值 考点 解直角三角形的应用 方向角问题 分析 首先作 CD AB 交 AB 的延长线于 D 则当渔政 310 船航行到 D 处时 离渔政船 C 的距离最近 进而表示出 AB 的长 再利用速度不变得出等式求出即可 解答 解 作 CD AB 交 AB 的延长线于 D 则当渔政 310 船航行到 D 处时 离渔政船 C 的距离最近 设 CD 长为 x 在 Rt ACD 中 ACD 60 tan ACD AD x 在 Rt BCD 中 CBD BCD 45 BD CD x AB AD BD x x 1 x 设渔政船从 B 航行到 D 需要 t 小时 则 1 t 0 5 解得 t t 答 渔政 310 船再按原航向航行小时后 离渔船 C 的距离最近 3 2014 十堰 15 3 分 如图 轮船在 A 处观测灯塔 C 位于北偏西 70 方向上 轮船从 A 处以每小时 20 海里的速度沿南偏西 50 方向匀速航行 1 小时后到达码头 B 处 此时 观测灯塔 C 位于北偏西 25 方向上 则灯塔 C 与码头 B 的距离是 24 海里 结果精确 到个位 参考数据 1 4 1 7 2 4 考点 解直角三角形的应用 方向角问题 分析 作 BD AC 于点 D 在直角 ABD 中 利用三角函数求得 BD 的长 然后在直角 BCD 中 利用三角函数即可求得 BC 的长 解答 解 CBA 25 50 75 作 BD AC 于点 D 则 CAB 90 70 90 50 20 40 60 ABD 30 CBD 75 35 45 在直角 ABD 中 BD AB sin CAB 20 sin60 20 10 在直角 BCD 中 CBD 45 则 BC BD 10 10 10 2 4 24 海里 故答案是 24 4 2014 江苏徐州 第 25 题 8 分 如图 轮船从点 A 处出发 先航行至位于点 A 的南偏 西 15 且点 A 相距 100km 的点 B 处 再航行至位于点 A 的南偏东 75 且与点 B 相距 200km 的点 C 处 1 求点 C 与点 A 的距离 精确到 1km 2 确定点 C 相对于点 A 的方向 参考数据 1 414 1 732 解答 解 1 如右图 过点 A 作 AD BC 于点 D 由图得 ABC 75 10 60 在 Rt ABD 中 ABC 60 AB 100 BD 50 AD 50 CD BC BD 200 50 150 在 Rt ACD 中 由勾股定理得 AC 100 173 k 2 在 ABC 中 AB2 AC2 1002 100 2 40000 BC2 2002 40000 AB2 AC2 BC2 BAC 90 CAF BAC BAF 90 15 75 答 点 C 位于点 A 的南偏东 75 方向 5 2014 甘肃兰州 第 24 题 8 分 如图 在电线杆上的 C 处引拉线 CE CF 固定电线杆 拉线 CE 和地面成 60 角 在离电线杆 6 米的 B 处安置测角仪 在 A 处测得电线杆上 C 处的 仰角为 30 已知测角仪高 AB 为 1 5 米 求拉线 CE 的长 结果保留根号 分析 由题意可先过点 A 作 AH CD 于 H 在 Rt ACH 中 可求出 CH 进而 CD CH HD CH AB 再在 Rt CED 中 求出 CE 的长 解答 解 过点 A 作 AH CD 垂足为 H 由题意可知四边形 ABDH 为矩形 CAH 30 AB DH 1 5 BD AH 6 在 Rt ACH 中 tan CAH CH AH tan CAH CH AH tan CAH 6tan30 6 米 DH 1 5 CD 2 1 5 在 Rt CDE 中 CED 60 sin CED CE 4 米 答 拉线 CE 的长为 4 米 6 2014 湖北黄冈 第 23 题 7 分 如图 在南北方向的海岸线 MN 上 有 A B 两艘巡逻 船 现均收到故障船 C 的求救信号 已知 A B 两船相距 100 1 海里 船 C 在船 A 的北偏东 60 方向上 船 C 在船 B 的东南方向上 MN 上有一观测点 D 测得船 C 正好在 观测点 D 的南偏东 75 方向上 1 分别求出 A 与 C A 与 D 之间的距离 AC 和 AD 如果运算结果有根号 请保留根号 来源 中 国 教育 出版网 2 已知距观测点 D 处 100 海里范围内有暗礁 若巡逻船 A 沿直线 AC 去营救船 C 在去 营救的途中有无触暗礁危险 参考数据 1 41 1 73 第 2 题图 分析 1 作 CE AB 设 AE x 海里 则 BE CE x 海里 根据 AB AE BE x x 100 1 求得 x 的值后即可求得 AC 的长 过点 D 作 DF AC 于点 F 同理求出 AD 的长 2 作 DF AC 于点 F 根据 AD 的长和 DAF 的度数求线段 DF 的长后与 100 比较 即可得到答案 解答 解 1 如图 作 CE AB 由题意得 ABC 45 BAC 60 设 AE x 海里 在 Rt AEC 中 CE AE tan60 x 在 Rt BCE 中 BE CE x AE BE x x 100 1 解得 x 100 AC 2x 200 在 ACD 中 DAC 60 ADC 75 则 ACD 45 过点 D 作 DF AC 于点 F 设 AF y 则 DF CF y AC y y 200 解得 y 100 1 AD 2y 200 1 答 A 与 C 之间的距离 AC 为 20