辽宁省沈阳市2011年高三数学第二次模拟 理

1 20112011 年东北三省四市统一考试暨沈阳市高三教学质量监测 二 数年东北三省四市统一考试暨沈阳市高三教学质量监测 二 数 学 理科 学 理科 时间 时间 120120 分钟分钟 总分 总分 150150 分分 本试卷分第 卷 选择题 和第 卷 非选择题 两部分 其中第 卷第 22 题 第 24 题为选考题 其它题为必考题 考生作答时 将答案答在答题卡及答题纸上 在 本试卷上答题无效 考试结束后 将本试卷和答题卡 纸 一并交回 第 I 卷 一 选择题 本大题共 12 小题 每小题 5 分 共 60 分 在每小题给出的四个选项中 只 有一项是符合题目要求的 请用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑 1 已知集合 若 则实数的取值范围 1 0 Aa 01Bxx AB a 是 A B C D 1 0 1 0 1 2 设等比数列的公比 前项和为 则的值为 n a2q n n S 4 3 S a A B C D 15 4 15 2 7 4 7 2 3 已知复数和复数 则为 1 cos23sin23zi 2 cos37sin37zi 21 zz A B C D i 2 3 2 1 i 2 1 2 3 i 2 3 2 1 i 2 1 2 3 4 已知命题 抛物线的准线方程为 命题 若函数为偶p 2 2xy 2 1 yq 1 xf 函数 则关于对称 则下列命题是真命题的是 xf1 x 锥体体积公式 1 3 VSh 其中为底面面积 为高Sh 球的表面积和体积公式 2 4SR 3 4 3 VR 其中为球的半径R 参考公式 样本数据 的标准差 1 x 2 x n x 22 2 2 1 1 xxxxxx n s n 其中为样本平均数x 柱体体积公式 VSh 其中为底面面积 为高Sh 2 A B C D qp q p pq qp 5 等差数列的首项为 公差为 前项和为 则 是 的最小值 n a 1 adn n S 1 da n S 为 且无最大值 的 1 S n S A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充要条件 D 既不是充分条件也不是必要条件 6 已知图象不间断的函数是区间上的单调函数 xf ba 且在区间上存在零点 图 1 是用二分法求方程 a b 近似解的程序框图 判断框内可以填写的内容有 0f x 如下四个选择 0 mfaf0 mfaf 0 mfbf0 mfbf 其中能够正确求出近似解的是 A B C D 7 若展开式中各项系数之和为 32 则该展开 1 3 nx x 式中含的项的系数为 3 x A B C D 5 5405 405 8 设函数 若对于任意的 2cos 23 f xx xR 都有 则的最小值为 12 f xf xf x 12 xx A 4 B 2 C 1 D 1 2 9 在送医下乡活动中 某医院安排 3 名男医生和 2 名 女医生到三所乡医院工作 每所医院至少安排一名医 生 且女医生不安排在同一乡医院工作 则不同的分 配方法总数为 A 78 B 114 C 108 D 120 10 设 若当时 0 1 sin mfmf 恒成立 3 f xxx xR 0 2 则实数m的取值范围是 A B 0 C 2 1 D 1 0 1 11 已知为坐标原点 点的坐标为 点的坐标 满足不OM 1 a0a N x yxy 等式组 若当且仅当时 取得最大值 则 的取值范 1 033 032 y yx yx 3 0 x y OM ON a 围是 开始 定义 f x 输入精确度d 和区间 a b 2 ab m bm 是 否 或 abd 0f m 是 否 输出a 结束 图 1 am 3 A B C D 1 0 3 1 3 1 0 2 1 2 12 已知函数 函数 a 0 若 3 21 1 12 111 0 362 x x x f x xx x sinaxg 6 22 a 存在 使得成立 则实数的取值范围是 12 0 1 xx 12 f xg x a A B C D 1 4 2 3 1 0 2 2 4 3 3 1 1 2 第 卷 本卷包括必考题和选考题两部分 第 13 题 第 21 题为必考题 每个试题考生 都必须做答 第 22 题 第 24 题为选考题 考生根据要求做答 二 填空题 本大题共 4 小题 每小题 5 分 共 20 分 请把答案填在答题纸相应的位置 上 13 2 3 1dx x 14 已知双曲线左 右焦点分别为 过点作与轴垂直的直线与1 2 2 2 2 b y a x 21 FF 2 Fx 双曲线一个交点为 且 则双曲线的渐近线方程为 P 6 21 FPF 15 对于命题 若是线段上一点 则有OAB OBOAOAOB0 将它类比到平面的情形是 若是 内一点 则有OABC 将它类比到空间的情形应该是 若是四面体内一点 则有 OABCD 16 已知一个三棱锥的三视图如图2 所示 其中俯视图是顶角为 的等腰三角形 则该三棱锥的外接球体积为 120 三 解答题 本大题共 70 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 17 本小题满分 12 分 如图 3 中 ABC AB ABC sin2 3 3 2 点在线段上 且DAC 3 34 2 BDDCAD 求的长 BC 俯视图 左视图 主视图 1 2 2 3 图 2 D A CB 图 3 OCSOBSOAS OBAOCAOBC 0 AAA 4 求的面积 DBC 18 本小题满分 12 分 如图4 三棱柱中 侧面底面 111 ABCABC 11 AAC C 且 O为ABC 11 2 AAACACABBC ABBC 中点 AC 在上确定一点 使得平面 1 BCE OE 1 A AB 并说明理由 求二面角的大小 11 AABC 19 本小题满分 12 分 某科考试中 从甲 乙两个班级各抽取 10 名同学的成绩进行统计分析 两班成绩的茎 叶图如图 5 所示 成绩不小于 90 分为及格 甲班 10 名同学成绩的标准差 乙班 10 名同学成绩的 标准差 填 2 分 甲班有 4 人及格 乙班有 5 人及格 事件 从两班 10 名同学中各抽取一人 已知有人及格 记作 A 事件 从两班 10 名同学中各抽取一人 乙班同学不及格 记作 B 则 6 分 7 2 100 30 1 100 20 AP BAP ABP X 取值为 0 1 2 3 15 2 0 2 10 2 5 1 10 1 6 C C C C XP 45 19 1 2 10 2 5 1 10 1 4 2 10 1 5 1 5 1 10 1 6 C C C C C CC C C XP 10 分 45 16 2 2 10 1 5 1 5 1 10 1 4 2 10 2 5 1 10 1 6 C CC C C C C C C XP 45 4 3 2 10 2 5 1 10 1 4 C C C C XP 所以 X 的分布列为 X0123 P X 15 2 45 19 45 16 45 4 所以 12 分 5 7 45 123219 XE 20 本小题满分 12 分 解 由题意知 所以 2 2 c e a 222 2 22 1 2 cab e aa 即 2 分 22 2ab n m m m m m m n m n 12 又因为 所以 2 1 1 1 b 2 2a 2 1b 故椭圆的方程为 4 分C1 2 2 2 y x 由题意知直线的斜率存在 AB 设 AB 2 yk x 11 A x y 22 B xy P x y 由得 2 2 2 1 2 yk x x y 2222 12 8820kxk xk 6 分 422 644 21 82 0kkk 2 1 2 k 2 12 2 8 12 k xx k 2 12 2 82 12 k x x k A OPtOBOA 1212 xxyyt x y 2 12 2 8 12 xxk x ttk 12 12 2 14 4 12 yyk yk xxk tttk 点在椭圆上 P 222 222222 8 4 22 12 12 kk tktk 8 分 222 16 12 ktk PBPA 2 5 3 2 12 2 5 1 3 kxx 22 1212 20 1 4 9 kxxx x A 42 2 222 648220 1 4 12 129 kk k kk A 10 分 22 41 1413 0kk 2 1 4 k 2 11 42 k 222 16 12 ktk 2 2 22 168 8 1212 k t kk 或 2 6 2 3 t 2 6 2 3 t 13 实数 取值范围为 12 分t 2 3 62 3 62 2 注意 可设直线方程为 但需要讨论或两种情况 2 xmy0m 0m 21 本小题满分 12 分 解 证明 假设存在 使得 且 0000 xxbaxx 即 1 分 0 xf ab afbf 0 xf ab afbf 00 xfxf 上 1 xfxgm e e xf x x 记 0 1 2 baxf e e xg x x 是 的单调增函数 或者通过复合函数单调性说明的单调性 3 分 xf 矛盾 即是唯一的 4 分 0000 xxxx 这与 0 x 原因如下 1212 22 xxf xf x f 法一 设 则 2121 xxRxx 且 12 12 1212 2 1212 2 ln 1 ln 1 2 ln 1 22 xx xx xxxx f xf xfeexxe 12 12 2 2 ln 1 1 ln 1 xx xx eee 5 分 12 1212122 ln 1 ln 12 xx xxxxxx eeeee 6 分 2 21 21 212121 22 0 0 xx xxxxxx eeeeexxee 且 1 21 21 21112 21 xx xx xxxx eeeee 12 121212 12 121212 2 2 ln 1 ln 12 ln 1 ln 12 0 xx xxxxxx xx xxxxxx eeeee eeeee 8 分 121212 12 2 222 xxxxf xf x f xf xff 法二 设 则 2 2 22 xfxfxx fxF 2 2 2 1 2 xfxx fxF 由 知单调增 xf 14 所以当即时 有 2 xx x xx 2 2 0 2 2 2 1 2 xfxx fxF 所以时 单调减 5 分 2 xx xF 当即时 有 2 xx x xx 2 2 0 2 2 2 1 2 xfxx fxF 所以时 单调增 6 分 2 xx xF 所以 所以 8 分0 2 xFxF 2 2 2121 xfxfxx f 证明 设 因为 321332211 xxxyxCyxByxA 且1 m 上的单调减函数 9 分Rxxf e mm e e xf xx x 是 0 1 1 1 1 123 f xf xf x 23232121 xfxfxxBCxfxfxxBA 10 分 23212321 xfxfxfxfxxxxBCBA 0 0 0 0 23212321 xfxfxfxfxxxx 为钝角 故 为钝角三角形 12 分BBBCBA 0cos 0ABC 22 本小题满分 10 分 选修 4 1 几何证明选讲 证明 连结 是直径 BC AB 2 分 90 ACB 90ACBAGC 切圆于 4 分 GCOC GCAABC 5 分 BACCAG 连结 切圆于 CF ECOC 6 分 AFCACE 又 8 分 CAGBAC ACF AEC 10 分 AFAEAC AC AF AE AC 2 23 本小题满分 10 分 选修 4 4 坐标系与参数方程 图 6 15 解 曲线 为参数 上的每一点纵坐标不变 siny cosx4 横坐标变为原来的一半得到 1 分 y x sin cos2 然后整个图象向右平移 个单位得到 2 分1 y x sin 1cos2 最后横坐标不变 纵坐标变为原来的 2 倍得到 3 分 y x sin2 1cos2 所以为 4 分 1 C4 1 22 yx 又为 即 5 分 2 C sin4 yyx4 22 所以和公共弦所在直线为 7 分 1 C